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1、1(本小题总分值12分)(2019河北衡水中学模仿)曾经清晰椭圆C：1(ab0)的离心率为，且过点P(，)，动直线l：ykxm交椭圆C于差别的两点A，B，且0(O为坐标原点)(1)求椭圆C的方程(2)探讨3m22k2能否为定值？假定为定值，求出该定值；假定不是，请阐明来由1解：(1)由题意可知，a22c22(a2b2)，即a22b2.又点P(，)在椭圆上，1.由联破，解得b21，a22，故所求的椭圆方程为y21.(2)3m22k2为定值，来由如下：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由0，可知x1x2y1y20.联破消去y，化简收拾得(12k2)x24kmx2m220.由16k2m28(m2
2、1)(12k2)0，得12k2m2，x1x2，x1x2.又x1x2y1y20，即x1x2(kx1m)(kx2m)0，收拾得(1k2)x1x2km(x1x2)m20.将代入上式，得(1k2)kmm20.化简收拾得0，从而失落失落落3m22k22.2(本小题总分值12分)(2019湖北八市十二校第二次联考)曾经清晰函数f(x)(2a1)lnxax(aR)(1)当a1时，求f(x)的枯燥区间；(2)设函数g(x)f(x)，假定x2是g(x)的独一极值点，求a.2解：(1)当a1时，f(x)lnxx，界说域为(0，)f(x)1.令f(x)0，解得x2.当0x2时，f(x)0，函数f(x)在(0，2)上
3、枯燥递增；当x2时，f(x)0，函数f(x)在(2，)上枯燥递加故函数f(x)的枯燥递增区间为(0，2)，枯燥递加区间为(2，)(2)由题意得，g(x)(2a1)lnxax，x(0，)g(x)a，x(0，)因为x2是g(x)的独一极值点，那么有以下两种情况；情况一：ex1ax2xa0对恣意的x(0，)恒成破情况二：ex1ax2xa0对恣意的x(0，)恒成破设h(x)ex1ax2xa，x(0，)，h(1)0，h(x)ex12ax1.当a0时，h(x)ex11，那么h(1)0.可得x1时，函数h(x)取得极小值即最小值，h(x)h(1)0.满意题意当a0时，2a0，h(x)ex12ax1在(0，)
4、上枯燥递增又h(0)10，h(1)2a0，存在x0(0，1)，使得h(x0)0.当xx0时，h(x)0，h(x)在(x0，)上枯燥递增，h(x0)h(1)0h(2)，这与题意不符当a0时，设p(x)ex12ax1，xR，p(x)ex12a，令p(x)0，解得x1ln(2a)可得p(x)在(，1ln(2a)上枯燥递加，在(1ln(2a)，)上枯燥递增(i)当a时，1ln(2a)1，由h(x)在(0，1ln(2a)上枯燥递加，可得h(x)h(0)0，h(x)在(0，1ln(2a)上枯燥递加，h()h(1)0h(1ln(2a)，这与题意抵触，舍去(ii)当0a时，1ln(2a)1，由h(x)p(x)
5、的枯燥性及h(0)0，h(1)0，知当x(0，1时，都有h(x)0.又h(x)在(1，3)上枯燥递增，h(3)e26a1e2610，那么存在x1(1，3)，使得h(x1)0.0xx1时，h(x)0，现在h(x)枯燥递加，h()h(1)0h(x1)，这与题意抵触，舍去综上可得a0.3.(本小题总分值12分)(2019广东深圳高三第一次调研)如图，在破体直角坐标系xOy中，椭圆C的核心在坐标原点O，其右核心为F(1，0)，且点P(1，)在椭圆C上(1)求椭圆C的方程(2)设椭圆的左、右极点分不为A，B，M是椭圆上异于A，B的恣意一点，直线MF交椭圆C于另一点N，直线MB交直线x4于点Q，求证：A，
6、N，Q三点在分歧条直线上3(1)解：(办法一)设椭圆C的方程为1(ab0)一个核心坐标为F(1，0)，另一个核心坐标为(1，0)由椭圆界说可知2a4，a2，b2a2c23，椭圆C的方程为1.(办法二)设椭圆C的方程为1(mn0)一个核心坐标为F(1，0)，mn1.点P(1，)在椭圆C上，1.由得m4，n3，椭圆C的方程为1.(2)证实：由题意知直线MN的歪率不为0，设直线MN的方程为xmy1，M(x1，y1)，N(x2，y2)，联破直线MN与椭圆C的方程并消去x得(3m24)y26my90，那么0，y1y2，y1y2.又直线BM的方程为y(x2)，令x4得Q(4，)(x22，y2)，(6，)6
7、y2(x22)0，.又跟有大年夜众点A，A，N，Q三点在分歧条直线上4(本小题总分值12分)(2019湖南师范大年夜学附属中学三模)曾经清晰函数f(x)alnxx.(1)当a2时，求函数f(x)的枯燥区间(2)设g(x)exmx23，当ae21时，对恣意x11，)，存在x21，)，使f(x1)2e2g(x2)，求证：me2e.4(1)解：函数f(x)的界说域为(0，)，又f(x)1.由f(x)0，得x1或xa1.当a2，即a11时，由f(x)0得1xa1；由f(x)0得0x1或xa1.当a2即a11时，当x0时都有f(x)0.当a2时，枯燥减区间是(1，a1)，枯燥增区间是(0，1)，(a1，
8、)；当a2时，枯燥增区间是(0，)，不枯燥减区间(2)证实：当ae21时，由(1)知f(x)在(1，e2)上枯燥递加，在(e2，)上枯燥递增从而f(x)在1，)上的最小值为f(e2)e23.对恣意x11，)，存在x21，)，使g(x2)f(x1)2e2，即存在x21，)，使g(x)的值不跨越f(x)2e2在区间1，)上的最小值e232e2.由e232e2exmx23得exmx2e2，m.令h(x)，那么当x1，)时，mh(x)max.h(x).当x1，2时，h(x)0；当x2，)时，xex2(e2ex)xex2ex0，h(x)0.故h(x)在1，)上枯燥递加，从而h(x)maxh(1)e2e，从而实数me2e得证