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1、1/862022 年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练【江苏专用】年中考数学大题狂练之中等大题满分夯基练【江苏专用】专题专题 1111 压轴大题突破培优练（一压轴大题突破培优练（一）（精选江苏模拟（精选江苏模拟 3030 道）道）姓名：_班级：_得分：_一、解答题一、解答题1（2022江苏盐城一模）在平面直角坐标系中，二次函数?毘?的图像过点?t h?和点?t h?，与 x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 的左边），且点 D 与点 G 关于坐标原点对称(1)求该二次函数解析式，并判断点 G 是否在此函数的图像上，并说明理由；(2)若点 P 为此抛物线上一点，它关于 x 轴，y 轴的对称点
2、分别为 M，N，问是否存在这样的P 点使得 M，N 恰好都在直线 DG 上？如存在，求出点 P 的坐标，如不存在，并说明理由；(3)若第四象限有一动点E，满足?t 毘?，过E作tt?轴于点F，设F坐标为?t?，?，?tt 的内心为 I，连接 CI，直接写出 CI 的最小值【答案】(1)y=x2-3x-4；点 G 在此函数图像上，理由见解析；(2)P 的坐标为?tt?或?h?tth?(3)?h?【解析】【分析】（1）将 C(0，4)和点 D(2，6)代入 y=x2+bx+c，得到关于 b，c 的二元一次方程组，解方程组求出 b，c 的值；根据关于原点对称的点的坐标特征求出 G 点坐标，再用代入法
3、即可判断G 点在此抛物线上；（2）先利用待定系数法求出直线 DG 的解析式为 y=3x，再假设此抛物线上存在这样的点P（x，?h?h?），使得它关于 x 轴，y 轴的对称点 M，N 恰好都在直线 DG 上，根据函数图像上的点的坐标特征得出方程?h?h?毘?，解方程即可求出点 P 的坐标；（3）连接 BI，OI，EI，作OBI 的外接圆?M，连接 OM，BM，MI，CM，过 M 作 MHy轴于 H，根据BEF 的内心为 I，可得?外t 毘?易证BIOBIE（SAS），可得?外?毘?外t 毘?，又?M 是BIO 的外接圆，可得?外 毘?，?，然后根据 CICMMI，当且仅当 C、M、I 共线时，C
4、I 取最小值，即可求得结果2/86(1)解：二次函数?毘?的图象过点 C(0，4)和点 D(2，6)，?毘h?毘h?，解得?毘h?毘h?，?毘?h?h?点 G 与点 D 关于坐标原点对称，?h?t?，把?毘?代入?毘?h?h?，得?毘 h?h?h?h?毘?，?h?t?在此抛物线上(2)设直线 DG 的解析式为?毘?，?t h?，?h?t?，?毘h?h?毘?，解得?毘h?毘?，直线 DG 的解析式为?毘h?假设此抛物线上存在这样的点?t?h?h?，使得它关于 x 轴，y 轴的对称点 M，N 恰好都在直线 DG 上，?t h?，?h?t?h?h?，?h?h?毘?，解得?毘?，故所求点 P 的坐标为
5、?tt?或?h?tth?(3)如图，连接 BI，OI，EI，作OBI 的外接圆?M，连接 OM，BM，MI，CM，过 M 作 MHy轴于 H，3/86EFx 轴，BFE=90，FBE+FEB=90，BEF 的内心为 I，BI，EI，分别平分FBE，FEB，IBE=?t?t，?外t?毘?tt?，?外?t?外t?毘?t?t?tt?毘?，?外t 毘?，易证BIOBIE（SAS）?外?毘?外t 毘?，?M 是BIO 的外接圆，OMB=2（180BIO）=90，OM=BM=?毘?，?外 毘?毘?，MOB=MOH=45，MHy 轴，HOM=HMO=45，?毘?毘?毘?，?毘?毘?毘?，?毘?毘?，CICM
6、MI，当且仅当 C、M、I 共线时，CI 取最小值，CI 的最小值为?h?【点睛】4/86本题考查了二次函数综合，待定系数法，三角形内心、外接圆，几何变换对折，两点之间线段最短，全等三角形判定和性质等知识点，充分利用三角形内心，合理作辅助线是解题关键2（2021江苏徐州二模）如图，已知抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线 x1，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中 A（1，0），C（0，3）(1)若直线 ymx+n 经过 B、C 两点，求直线 BC 和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距
7、离之和最小，求出点 M 的坐标；(3)设点P 为抛物线的对称轴x1 上的一个动点，求使BPC为直角三角形的点P的坐标【答案】(1)yx+3；yx22x+3；(2)M 的坐标为（1，2）；(3)P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，?）或（1，?h?）【解析】【分析】（1）先把点 A，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到 a 和 b，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得 a 和 b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出 a，b，c 的值即可得到抛物线解析式；把 B、C 两点的坐标代入直线 ymx+n，解方程组求出 m 和 n 的值即可得到直线解析式；（2）设直线 BC 与对称轴 x1
8、 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx+3 得 y 的值，即可求出点 M 坐标；（3）设 P（1，t），又因为 B（3，0），C（0，3），所以可得 BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，再分三种情况分别讨论求出符合题意 t值即可求出点 P 的坐标(1)依题意得：h?t毘h?t?毘?毘?，5/86解之得：t 毘h?毘h?毘?，抛物线解析式为 yx22x+3对称轴为直线 x1，且抛物线经过 A（1，0），把 B（3，0）、C（0，3）分别代入直线 ymx+n，得h?毘?毘?，解之得：?毘?毘?，直线 ymx+n 的解
9、析式为 yx+3；(2)设直线 BC 与对称轴 x1 的交点为 M，则此时 MA+MC 的值最小把 x1 代入直线 yx+3 得，y2，M（1，2），即当点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小时 M 的坐标为（1，2）；(3)设 P（1，t），又B（3，0），C（0，3），BC218，PB2（1+3）2+t24+t2，PC2（1）2+（t3）2t26t+10，若点 B 为直角顶点，则 BC2+PB2PC2即：18+4+t2t26t+10 解之得：t2；若点 C 为直角顶点，则 BC2+PC2PB2即：18+t26t+104+t2解之得：t4，若点 P 为直角顶点，则 PB2+PC2
10、BC2即：4+t2+t26t+1018 解之得：t1?，t2?h?；综上所述 P 的坐标为（1，2）或（1，4）或（1，?）或（1，?h?）【点睛】6/86本题是函数几何综合题，利用待定系数法求出函数解析式是解决问题的关键，还要注意在直角三角形中利用勾股定理作为等量关系列方程的解题方法3（2021江苏无锡三模）矩形 ABCD 中，AB6cm，BC8cm，设运动时间为 t（单位：s）如图 1，若动点 P 从矩形 ABCD 的顶点 A 出发，沿 ABC 匀速运动到点 C，图 2 是点 P 运动时，APC 的面积 S（cm2）随时间 t（秒）变化的函数图象(1)点 P 的运动速度是cm/s，m+n；
11、(2)若点 P 在运动的过程中始终有 AQDP，垂足为 Q，求 BQ 的最小值；(3)当?t7?时，求线段 DQ 扫过的面积【答案】(1)2，27(2)（42?）cm(3)?【解析】【分析】（1）根据 BC8，运动时间为 4s，求出运动速度，可得结论（2）如图 1 中，取 AD 的中点 T，连接 PT，BT求出 PT，BT，根据 BQBTQT，求解即可（3）求出?毘?t?毘?h?时，点 P 的位置，求出此时ADP，CDP，证明 QQAD，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积，即可解决问题(1)观察图象 2 可知，点 P 从 B 到 C 的运动时间为 4s，故点 P 的运动速度为?2（cm/s
12、）m?3，此时 n?6824，m+n3+2427故答案为：2，27(2)如图 1 中，取 AD 的中点 T，连接 PT，BT7/86AQDP，AQD90，ATDT，QT?AD4（cm），BAT90，AB6cm，AT4cm，?t 毘?t?毘?毘?cm?，BQBTQT，BQ（42?）cm，BQ 的最小值为（42?）cm(3)如图 3 中，当 t?时，AP?6，此时点 P 在线段 AB 上，tan?毘?毘?，ADP30，当 t7?时，点 P 在线段 BC 上，CP6+82（7?）2?（cm），tan?毘?毘?，CDP30，QDQ90303030，取 AD 的中点 T，连接 TQ，TQ，QQ，则QTQ
13、2QDQ60，8/86TDQ60，TDTQ，TDQ是等边三角形，DTQ60，TQTQ，QTQ60，TQQ是等边三角形，TQQDTQ60，QQAD，S?TQQS?DTQ，当?h?时，线段 DQ 扫过的面积阴影部分的面积毘?扇形 t形形?毘?毘?【点睛】本题属于四边形综合题，考查了矩形的面积，扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息，学会寻找特殊位置解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考压轴题4（2022江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）已知抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A（1，0），B（2，0）两点，交 y 轴于点 C(1)求抛物线的解析式；(2)如图 1
14、，连接 AC，BC，点 P 是抛物线上一点，且PBC=ACO，求直线 BP 的解析式；(3)如图 2，点 Q 为抛物线上的一点，且在第一象限内，过 Q 点作直线 AQ，BQ 分别交 y 轴于 E，F 两点，当 EF=1 时，求点 Q 的坐标【答案】(1)?毘h?h?；(2)?毘?；(3)（?，?t）；【解析】【分析】（1）利用待定系数法即可求出答案；（2）设直线 BP 与线段 OC 相交于点 E，过点 E 作 DEBC 于点 D，然后由等腰直角三角9/86形的性质，相似三角形的判定和性质，得到?毘?t 毘?，从而求出点 E 的坐标，由待定系数法即可求出 BP 的解析式；（3）根据题意，设点 Q
15、 为（?，h?h?），分别求出直线 AQ 和 BQ 的解析式，得到点E 和点 F 的坐标，结合 tt 毘?，求出?毘?，即可求出点 Q 的坐标(1)解：抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴交于 A（1，0），B（2，0）两点，t?毘?th?毘?，解得t 毘h?毘h?，抛物线的解析式为?毘h?h?；(2)解：如图，设直线 BP 与线段 OC 相交于点 E，过点 E 作 DEBC 于点 D，抛物线的解析式为?毘h?h?，令?毘?，则?毘?，点 C 的坐标为（0，2），?毘?毘?，即?是等腰直角三角形，?t 毘?，DEBC，?t 是等腰直角三角形，CD=DE；PBC=ACO，?t 毘?毘 t?，
16、?t?，?t?毘?，?毘?，?毘?，?t?毘?毘?，?毘?；?毘?毘?，?毘?，?毘?t 毘?，?t 毘?毘?，?t 毘?h?毘?，点 E 的坐标为（0，?）；10/86设直线 BP 为?毘?，把点 B、E 代入，则h?毘?毘?，解得：毘?毘?，直线 BP 的解析式为?毘?；(3)解：根据题意，设点 Q 为（?，h?h?），?则设直线 AQ 的解析式为?毘?，把点 A、Q 代入，得?毘h?h?毘?，解得?毘h?h?毘?，直线 AQ 的解析式为?毘?h?h?；点 F 的坐标为（0，?）；设直线 BQ 的解析式为?毘?，把点 B、Q 代入，则?毘h?h?h?毘?，解得?毘h?h?毘h?h?，直线
17、BQ 的解析式为?毘h?h?h?h?，点 E 的坐标为（0，h?h?），tt 毘?，?h?毘?，解得：?毘?或?毘h?（舍去）；h?h?毘h?h?毘?t；点 Q 的坐标为（?，?t）；【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，利用待定系数法求解析式、一次函数的性质，等11/86腰直角三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求解析式是解决此题关键5（2022江苏省锡山高级中学实验学校模拟预测）如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知?=?，将矩形沿 EF 对折（点 E、F 分别在边 BC、AD 上），使顶点 D 落在 AB 边上的点 P 处(1)若 AB=4，BC=6，当 AP
18、=3 时，求 DF 的长；设 AP=m，EQ=y，试求 y 与 m 之间函数表达式；(2)记四边形 PQEF 的面积为 S，若?=k，试说明当 k 为何值时 S 的值最小？【答案】(1)?；?毘?h?(2)?【解析】【分析】（1）根据折叠的性质可知点 t 到点?和点?的距离相等，即?t 毘?t，在?t?中，根据勾股定理即可求得?t 的值，即可得到?t 的长；按照中计算方法可得?t 的长与?之间的关系，作 t?于?，连接?交 tt 于点?，交 t?于点?，根据折叠性质可知 t形 毘?t，根据角的性质可得?t?t?，根据相似比即可得到 y 与 m 之间函数表达式；（2）作 t?于?，连接?交 tt
19、 于点?，交 t?于点?，则?t?t 毘 t?，t?毘?，设?毘?，?t 毘?t 毘?，则?毘?，?毘?，?t 毘?h?，t形 毘?，由折叠性质可知，四边形 PQEF 的面积即为四边形?tt 的面积，故我们只需要求出四边形?tt 的面积即可，按照中方法可以求出?t 的值，由可得?t?t?，根据相似比可以表示出 t形 和?t，即可用含?和 的表达式表示出四边形的面积?，根据一元二次方程的性质即可求得 的值(1)12/86该图形是沿 EF 折叠过去的，?t 毘?t，设?t 毘?t 毘?，则?t 毘?h?，在?t?中由勾股定理可得，?t?毘?t?，即?h?毘?，解得?毘?；如图，作 t?于?，连接?
20、交 tt 于点?，交 t?于点?，则?t?t 毘 t?，0设?t 毘?t 毘?，则?t 毘?h?，由可知在?t?中由勾股定理可得，?t?毘?t?，即?h?毘?，解得?毘?，根据折叠性质可知，点?，?关于 tt 对称，t形 毘?t，?tt，?t?毘?,?t?毘?，?t?毘?，又?t?t 毘?毘 t?，?t?t?，t?毘t?，t?毘?t h?t 毘?h?，?h?毘?，整理得，?毘?h?；(2)如图，作 t?于?，连接?交 tt 于点?，交 t?于点?，则?t?t 毘 t?，t?毘?，13/86设?毘?，?t 毘?t 毘?，则?毘?，?毘?，?t 毘?h?，t形 毘?，由折叠性质可知，四边形 PQE
21、F 的面积即为四边形?tt 的面积，?t 毘 t形 毘?毘?毘 t?，?，该四边形为梯形，由可知在?t?中由勾股定理可得，?t?毘?t?，即?h?毘?，解得，?毘?t?，t?毘?t h?t 毘?t?h?根据折叠性质可知，点?，?关于 tt 对称，t形 毘?t，?tt，?t?毘?毘 t?,?t?毘?，?t?毘?，又?t?t 毘?毘 t?，?t?t?，t?毘t?，即?毘?t?h?，整理得，?毘?h?t?，面积?毘?h?t?，当?h?t 取最小值时，面积?最小，?毘?h?t?毘?h?h?t 毘h?，该方程没有解，又?毘h?t毘hh?毘?，当 毘?时，S 的值最小14/86【点睛】本题考查了四边形综合
22、题、矩形的性质、折叠的性质、垂直平分线的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、一元二次方程的性质，解决本题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形，学会构建二次函数，利用二次函数的性质解决最值问题，属于中考压轴题6（2021江苏常州一模）如图，平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 yh?x2+bx+c 与 x 轴交于点 A（1，0），B（4，0），与 y 轴交于点 C(1)b_；c_；(2)若直线 l 经过点 C，点 A 关于直线 l 的对称点 A恰好在线段 BC 上，直线 AA与抛物线交于另一点 E求点 E 的坐标；点 P（x0，y0）是直线 BE 上一点，若对于在第一象限内的抛物线 yh
23、?x2+bx+c 上的动点Q，始终有 S?QCAS?PCA，直接写出 x0的取值范围【答案】(1)?，2(2)E（?，?t）；x0?或 x0?【解析】【分析】（1）用待定系数法直接求出二次函数的解析式即可；（2）根据对称性求出点 A 的坐标，再求出 AA的解析式，即可求出 E 点；先求出QCA面积的最大值，再求出直线 BE 的解析式，得到?的面积等于?形?面积的最大值时?的坐标，即得到 x0的值，数形结合即求出此时 x0的范围，根据对称性可得?坐标，即可得到满足条件的 x0的范围(1)解：（1）将点 A（1，0），B（4，0）代入 yh?x2+bx+c 得：h?h?毘?h?毘?，解得 b?，c
24、2，故答案为：?，2；15/86(2)（2）如图：A 和 A关于直线 l 的对称点，ACAC，由抛物线 yh?x2+?x+2 得 C(0，2)，AC?，设直线 BC 解析式为 ymx+n,将 B(4，0),C(0，2)代入得：?毘?毘?，解得?毘h?毘?，直线 BC 为 yh?x+2，设 A（a，h?a+2），t?h?t?h?毘?，解得 a12，a22（不在线段 BC 上，舍去），A（2，1），由 A(1，0)，A(2，1)可得直线 AA为：y?，由?毘?毘?解得：?毘?毘?t，?毘h?毘?（舍去），E（?，?t）；如图：16/86由知；直线 BC 的解析式：?毘h?，设直线 BC 的平行线?
25、毘h?；当直线 l与抛物线?毘?相切时，设切点为 Q，此时QCA的面积达到最大值，联立直线 l与抛物线解析式可得h?毘h?,整理得：h?h?毘?，当二者相切时，判别式 毘?h?毘?h?毘?；解得 n4，直线 l的解析式为?毘h?；设直线 BE 的解析式为?，将 B(4，0)，E(?t?t)代入得：?毘?毘?t，解得：?毘h?t?毘?；直线 BE：?毘h?，设直线 BE 与直线 l交于点 P，联立两直线解析式得：?毘?t?毘?,此时 P（?t?），此时?形?t?，为使?形?t?，x0?，根据对称性，当直线 l与直线 BC 的距离等于直线 l与直线 BC 的距离时，直线 l解析式为?毘h?，同理可
26、得 P(?，?),为使?形?t?，此时 x0?，综上所述，x0?或 x0?【点睛】本题考查了二次函数的性质，用待定系数法求解析式，对称性的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是熟练运用所学知识，运用数形结合求解7（2021江苏连云港一模）在平面直角坐标系中，O 为原点，点 A（12，0），点 B（0，5），线段 AB 的中点为点 C将ABO 绕着点 B 逆时针旋转，点 O 的对应点为 O1，点 A 的对应点为 A17/86(1)如图 1，当点 O1恰好落在 AB 上时，则此时 CO1的长为；(2)如图 2，当旋转至 OO16 时，求此时 A、A1两点间的距离；(3)在（1）的条件下，如图 3，点
27、 P 是线段 OA 上的动点，旋转后的对应点为 P1，连接 BP1，PO1，试求 BP1+PO1最小时点 P 的坐标；(4)如图 4，连接 CA1，CO1，则在旋转过程中，CA1O1的面积是否存在最大值？若存在，直接写出最大值，若不存在，说明理由【答案】(1)?(2)AA1?(3)满足条件的点 P 的坐标为（?，0）(4)存在最大值 69【解析】【分析】（1）利用勾股定理即可求得；（2）连接 AA1，OO1，利用相似三角形的性质，即可求得；（3）作点 B 关于 x 轴的对称点 B1，连接 BP1，PO1，PB，O1B1，过点 O1作 O1GOB 于 G，由对称性可知，PB+PO1=PB1+PO
28、1，可知 O1B1与 x 轴的交点即为所求的点 P，求出直线 O1B1的解析式，可得结论；（4）由 O1A1=12 为定值，直线 O1A1与以 B 为圆心，OB 为半径的圆相切，当 CO1最大时，?CA1O1的面积最大(1)解：如图 1 中，18/86A（12，0），B（0，5），OA12，OB5，AOB90，AB?毘?毘?，BCCA?AB?，BO1BO5，CO1BCBO1?5?故答案为：?；(2)解：如图 2 中，连接 AA1，OO1由旋转的性质可知，OBO1ABA1，BOBO1，BABA1，?毘?，?毘?，OBO1ABA1，?毘?毘?，OO16，AA1?；(3)解：作点 B 关于 x 轴的
29、对称点 B1，连接 BP1，PO1，PB，O1B1，过点 O1作 O1GOB 于 G，19/86则 BP1PB，BP1+PO1PB+PO1，由对称性可知，PB+PO1PB1+PO1，O1B1与 x 轴的交点即为所求的点 P，OGOA，BGO1BOA，?毘?毘?，B1（0，5），?毘?毘?，GO1?，BG?，OG5?毘?，O1?t?，易求得直线 O1B1的解析式为 y?x5，令 y0，得 x?，满足条件的点 P 的坐标为（?，0）；(4)解：如图 4 中，因为 O1A112 是定值，直线 O1A1与 B 为圆心，OB 为半径的圆相切，当 CO1最大时，?O1A1C 的面积最大，20/86面积最大
30、时，O1在 CB 的延长线上，此时 CO15+?毘?，O1A1C 的面积的最大值?12?69【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，切线的性质，求一次函数的解析式，解题的关键是理解题意，结合题意和图形作出辅助线8（2021江苏连云港一模）如图 1，抛物线 C1：y?x2+bx+c 经过点 A（1，0），B（5，0）(1)求抛物线的函数表达式；(2)点 P 是抛物线 C1上的一个动点，若 P 点关于原点的对称点也在抛物线 C1上，求 P 点的坐标；(3)如图 2，将抛物线 C1向右平移，使得其顶点恰好落在 y 轴上，此时的抛物线记为抛物线C2，该抛物线与 x 轴上的交点分
31、别为点 C 和点 D（点 C 在点 D 的右侧）过点（0，6）的直线 l 平行于 x 轴，点 Q 是 x 轴下方抛物线 C2上的一个动点，连接 CQ，DQ，并分别延长交直线 l 于点 N、M，点 N、M 的横坐标分别为 n、m试探究 n、m 之间的数量关系【答案】(1)y?x2+?x?(2)点 P 坐标为（?，?）或（?，?）(3)mn921/86【解析】【分析】（1）将点 A，点 B 坐标代入解析式可求解；（2）由对称性可求点 P 关于原点的对称点坐标，代入解析式可求解；（3）先求出点 C，点 D 坐标，利用参数求出直线 CQ 的解析式，即可求 n 的值，同理可求m 的值，即可求解(1)由题
32、意可得：?毘?h?毘?，解得：?毘?毘?，抛物线的解析式为 y?x2+?x?；(2)设点 P 的坐标为（a，?a2+?a?），则 P 点关于原点的对称点坐标为（a，?a2?a+?），P 点关于原点的对称点也在抛物线 C1上，?a2?a?a2?a+?，a?，点 P 坐标为（?，?）或（?，?）；(3)y?x2+?x?（x+2）23，抛物线 C2的解析式为 y?x23，当 y0 时，可得 x3，点 C（3，0），点 D（3，0），设点 Q（t，?t23），直线 CQ 的解析式为 ykx+d，则?毘?毘?h?，解得：毘?毘h?h?，直线 CQ 的解析式为 y?h?h?，当 y6 时，则?h?h?6，
33、解得：x?h?，即 n?h?，同理可求 mh?h?，22/86mn9【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，平移的性质，二次函数的性质等知识，利用参数求直线 CQ 的解析式是本题的关键9（2021江苏连云港一模）如图，一次函数 y1kx+b（k0）的图象与反比例函数 y2?（m0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，点 A 的坐标为（2，3），点 B 的坐标为（6，n）(1)则 m，n；(2)若 y1y2时，则 x 的取值范围是；(3)过点 B 作 BCy 轴于 C 点，连接 AC，过点 C 作 CDAB 于点 D，求线段 CD 的长【答案】(1)6，1(2)x2 或 0
34、x6(3)CD?【解析】【分析】(1)把点 A（2，3）代入反比例函数解析式，可求得 m，再把 B（6，n）代入反比例函数解析，即可求得 n；(2)根据图象和 A、B 的坐标即可求得；(3)利用两点间的距离的求法可求得 BC 及其边上的高，利用勾股定理可求得 AB，再根据三角形的面积，即可求得(1)解：点 A（2，3）在反比例函数 y2?的图象上，m236，反比例函数的解析式为 y2?，B（6，n）在反比例函数 y2?的图象上，23/866n6，n1，故答案为：6，1；(2)解：由（1）知，n1，B（6，1），A（2，3），当 x2 或 0 x6 时，y1y2，故答案为：x2 或 0 x6；(
35、3)解：BCy 轴，B（6，1），BC6，A（2，3），点 A 到 BC 的距离 h3（1）4，A（2，3），B（6，1），AB?h?h?h?h?毘4?，CDAB，S?ABC?BCh?ABCD，CD?毘?毘?【点睛】本题考查了利用待定系数法求反比例函数的解析式，利用函数图象求不等式的解集，勾股定理，利用面积求线段长，采用数形结合的思想是解决此类题的关键10（2021江苏盐城一模）如图，抛物线 yx2+bx+c 交 x 轴于 A、B 两点，其中点 A 坐标为（1，0），与 y 轴交于点 C（0，3）(1)求抛物线的函数表达式；(2)如图，连接 AC，点 P 在抛物线上，且满足PAB2ACO求点
36、P 的坐标；24/86(3)如图，点 Q 为 x 轴下方抛物线上任意一点，点 D 是抛物线对称轴与 x 轴的交点，直线AQ、BQ 分别交抛物线的对称轴于点 M、N请问 DM+DN 是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由【答案】(1)yx2+2x3(2)（?，?）或（t?，?t?）(3)是，8【解析】【分析】（1）把点 A、C 坐标代入抛物线解析式即求得 b、c 的值；（2）点 P 可以在 x 轴上方或下方，需分类讨论若点 P 在 x 轴下方，延长 AP 到 H，使AHAB 构造等腰?ABH，作 BH 中点 G，即有PAB2BAG2ACO，利用ACO 的三角函数值，求 BG、B
37、H 的长，进而求得 H 的坐标，求得直线 AH 的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点 P 坐标若点 P 在 x 轴上方，根据对称性，AP 一定经过点 H 关于 x轴的对称点 H，求得直线 AH的解析式后与抛物线解析式联立，即求出点 P 坐标；（3）设点 Q 横坐标为 t，用 t 表示直线 AQ、BN 的解析式，把 x1 分别代入即求得点 M、N 的纵坐标，再求 DM、DN 的长，即得到 DM+DN 为定值(1)解：抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0），C（0，3）?毘?毘h?，解得：?毘?毘h?，抛物线的函数表达式为 yx2+2x3；(2)解：若点 P 在 x 轴下方，如图 1，延
38、长 AP 到 H，使 AHAB，过点 B 作 BIx 轴，连接 BH，作 BH 中点 G，连接并延长 AG交 BI 于点 F，过点 H 作 HIBI 于点 I当 x2+2x30，解得：x13，x21B（3，0）25/86A（1，0），C（0，3）OA1，OC3，AC?毘?，AB4，Rt?AOC 中，sinACO?毘?，cosACO?毘?，ABAH，G 为 BH 中点，AGBH，BGGH，BAGHAG，即PAB2BAG，PAB2ACO，BAGACO，Rt?ABG 中，AGB90，sinBAG?毘?，BG?AB?，BH2BG?，HBI+ABGABG+BAG90，HBIBAGACO，Rt?BHI 中
39、，BIH90，sinHBI?外?毘?，cosHBI?外?毘?，HI?BH?，BI?BH?，xH3+?，yH?，即 H（?，?），设直线 AH 解析式为 ykx+a，?t 毘?h?t 毘h?，解得：毘?t 毘h?，直线 AH：y?x?，?毘?h?毘?h?，解得：?毘?毘?（即点 A），?毘ht?毘h?t?，P（t?，?t?）；若点 P 在 x 轴上方，如图 2，26/86在 AP 上截取 AHAH，则 H与 H 关于 x 轴对称，H（?，?），设直线 AH解析式为 ykx+a，?t?毘?h?t?毘?，解得：?毘h?t?毘?，直线 AH：y?x+?，?毘?毘?h?，解得：?毘?毘?（即点 A），?
40、毘h?毘?，P（?，?）综上所述，点 P 的坐标为（?，?）或（t?，?t?）(3)解：DM+DN 为定值，抛物线 yx2+2x3 的对称轴为：直线 x1D（1，0），xMxN1设 Q（t，t2+2t3）（3t1）设直线 AQ 解析式为 ydx+e?h 毘?h 毘?h?，解得：毘?h 毘h?h?，直线 AQ：y（t+3）xt3，当 x1 时，yMt3t32t6，DM0（2t6）2t+6，27/86设直线 BQ 解析式为 ymx+n，h?毘?毘?h?，解得：?毘?h?毘?h?，直线 BQ：y（t1）x+3t3，当 x1 时，yNt+1+3t32t2，DN0（2t2）2t+2，DM+DN2t+6+
41、（2t+2）8，为定值【点睛】本题考查了求二次函数解析式、求一次函数解析式，解一元二次方程、二元一次方程组，等腰三角形的性质，三角函数的应用解题的关键是知道第（2）题由于不确定点 P 位置需分类讨论；（2）（3）计算量较大，应认真理清线段之间的关系再进行计算11（2021江苏南通一模）如图，E 为矩形 ABCD 的边 AD 上一点，点 P 从点 B 出发沿折线 BED 运动到点 D 停止，点 Q 从点 B 出发沿 BC 运动到点 C 停止，它们的运动速度都是 0.5cm/s现 P，Q 两点同时出发，设运动时间为 x（s），BPQ 的面积为 y（cm2），y与 x 的对应关系如图所示(1)在图中
42、，BEcm，矩形 ABCD 的周长为cm；(2)求图中线段 MN 对应的函数解析式【答案】(1)5，18(2)y0.75x【解析】【分析】（1）根据函数图象各点实际意义得出 BE，ED 及 BC 边长然后求解（2）先由点 N 的实际意义求出点 N 坐标，再通过待定系数法求解(1)由图象可知，点 P 与 E 重合时，运动时间为 10s，即 BE100.55cm，此时 BQ100.55cm，28/86BPQ 的面积为?BQCD?5CD7.5（cm2），解得 CD3cm，点 P 到点 D 时运动时间为 14s，此时 P 运动的路程为 140.57，ED752cm，作 EFBC 于点 F，则 EFCD
43、3cm，EDFC2cm，在 RtBEF 中，由勾股定理得：BF?t?htt?4cm，BCBF+FC6cm，矩形 ABCD 的周长为 2CD+2BC23+261（8cm）故答案为：5，18(2)Q 运动到 C 所用时间为 60.512s，此时BPQ 的面积为?BCCD?63（9cm2）点 N 坐标为（12，9）设 MN 所在直线解析式为 ykx+b，将（10，7.5），（12，9）代入解析得：?t?，解得?，y0.75x【点睛】本题考查函数图象的实际应用，解题关键是读懂图象，了解图象中每个点的实际含义12（2021江苏徐州三模）如图，抛物线 yax2+bx+6 经过点 A（2，0），B（4，0）
44、两点，与 y 轴交于点 C，设点 D 的横坐标为 m（1m4）连接 AC、BC、DB、DC29/86(1)求抛物线的函数表达式；(2)当?BCD 的面积等于?AOC 的面积时，求 m 的值；(3)当 m3 时，若点 M 是 x 轴正半轴上的一个动点，点 N 是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点 M，使得以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 M 的坐标，若不存在，请说明理由【答案】(1)?毘h?(2)m 的值为 2(3)存在，M 点的坐标为?t?或?t?或?h?t?【解析】【分析】（1）把点 A（2，0），B（4，0）代入抛物线的解析式 yax2+bx+6，
45、利用待定系数法解题即可；（2）过点 D 作 DEAB，交 BC 于 E 点，利用待定系数法求出直线 BC 解析式，用含 m 的代数式表示出 D 点、E 点的纵坐标，求出 DE 长，利用BCD 的面积等于AOC 的面积列等式，即可得到关于 m 的一元二次方程，解方程即可得到 m 的值；（3）由平行四边形的性质可得?毘?毘?，再分两种情况讨论，当?毘?时，或当?毘h?时，解得对应的?的值，再结合三角形全等的性质可得点?的坐标(1)解：把点 A（2，0），B（4，0）代入抛物线的解析式 yax2+bx+6，得?th?毘?t?毘?，解得：t 毘h?毘?，抛物线的解析式为?毘h?；(2)解：抛物线的解析
46、式为?毘h?，与 y 轴交于点 C，点 C（0，6），30/86设直线 BC 解析式为：ykx+6，直线 BC 过点 B（4，0），04k+6，毘h?，直线 BC 解析式为：?毘h?，过点 D 作 DEAB，交 BC 于 E 点，设点 D 坐标为?t h?，则点 E 坐标为?t h?，?t 毘h?h?h?毘h?，BCD 的面积等于AOC 的面积，?t?毘?，?h?毘?毘?，化简得?h?毘?，解得?毘?毘?，m 的值为 2；(3)解：存在，?t?t?t?t?t?h?t?理由如下：?毘?，?毘h?毘?，?以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，?毘?毘?，?毘?，当?毘?时，h?毘?，化
47、简得：?h?h?毘?，?毘?t?毘h?，31/86?h?t?，?毘?h?h?毘?，?以点 B、D、M、N 为顶点的四边形是平行四边形，?毘?，?t?，M 是 x 轴正半轴上一动点，?M 点的坐标为?t?；当?毘h?时，h?毘h?，化简得：?h?h?毘?，解得?毘?，?毘?h?，如图，过点?、?分别作?t?轴于点 t，?t?轴于点 t，?，?t 毘?t?，?t?毘?t?毘 t?t?毘?，?t?t?，?t 毘?t 毘?，?毘?h?毘?，?M 点的坐标为?t?或?h?t?；综上所述，符合条件的 M 点的坐标为?t?或?t?或?h?t?32/86【点睛】本题考查二次函数的综合题，涉及一次函数的解析式、
48、平行四边形的性质、解一元二次方程等知识，是重要考点，难度一般，第 3 问中掌握分类讨论思想是解题关键13（2021江苏南通二模）（1）如图，锐角ABC 中，AB6，AC4，BAC60在ABC 的外部找一点 D，使得点 D 在BAC 的平分线上，且BDC+BAC180，请用尺规作图的方法确定点 D 的位置（保留作图痕迹，不需写出作法）；求出线段 AD 的长；（2）如图 2，将ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A、B、C 均落在格点上 点P 是线段 AC 上的动点，当 AP+?PB 最短时，请你在图 2 所示的网格中，用无刻度的直尺画出点 P 的位置（保留画图痕迹），并简要说明画
49、图的方法（不要求证明）【答案】（1）作图见解析，?毘?；（2）见解析；【解析】【分析】（1）由BAC+BDC=180，得到 A、B、C、D 四点共圆，作BAC 的平分线与?ABC 的外接圆相交于点 D，点 D 即为所求；过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 交 AC 的延长线于N利用全等三角形的性质证明 AM=AN=5，可求解；（2）如图 2-1 所示，取格点 D、E、F，连接 AE，DF，AE 与 DF 交于 K，连接 BK 交 AC与 P，点 P 即为所求；【详解】解：如图所示，点 D 即为所求作33/86如图，过点 D 作 DMAB 于 M，DNAC 交 AC 的延长线于 N，AD
50、平分BAC，DMAB，DNAC，DM=DC，DAB=DAC=30，又AD=ADRtADMRtAND（HL），DM=DN，AM=AN，DAB=DAC，?，DB=DC，在 RtDMB 和 RtDNC 中，?，RtDMBRtDNC（HL），BM=CN，AB+AC=AM+BM+AN-CN=2AN=10，AN=5，?毘?cos?毘?毘?；34/86（2）如图 2-1 所示，取格点 D、E、F，连接 AE，DF，AE 与 DF 交于 K，连接 BK 交 AC与 P，点 P 即为所求；证明如下：如图 2-2 所示，取格点 M、N，连接 MC，NE，MC 与 NE 交于 J，?毘?毘?,?毘?毘?,?毘?毘?