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1、关于圆锥曲线的一些常见考法1、 你是否熟记了椭圆、双曲线、抛物线的定义；看到圆锥曲线上的一点和一个焦点连接，你应该有什么样的意识？2、 圆锥曲线的基本概念：1.你能画出椭圆的两类图象，并标出哪个线段表示a，哪个线段表示a，哪个线段表示c，哪个线段表示焦距，哪个线段表示长轴，哪个线段表示短轴，哪个线段表示通径，还有焦点坐标，顶点坐标。2.你能画出双曲线的两类图象，并标出哪个线段表示a，哪个线段表示a，哪个线段表示c，哪个线段表示焦距，哪个线段表示实轴，哪个线段表示虚轴，哪个线段表示通径，还有焦点坐标，顶点坐标，渐近线方程。3.你能画出抛物线的四类图象，并标出哪个线段表示P，哪个线段表示通径，还有
2、焦点坐标，准线方程。3、 圆锥曲线第一问类型一：求圆锥曲线的曲线方程（求a,b,c,p）1.已知椭圆经过点，且离心率为.（1）求椭圆的标准方程2.已知双曲线上一动点P，左、右焦点分别为，且，定直线，点M在直线上，且满足（1）求双曲线的标准方程；3.已知抛物线上一点到其焦点的距离为10（）求抛物线C的方程；四、圆锥曲线第一问类型二：求椭圆/双曲线的离心率（求ab，ac，bc关系）1.设为坐标原点，已知椭圆的左，右焦点分别为，点为直线上一点，是底角为的等腰三角形.（1）求椭圆的离心率；2.设分别为椭圆的左顶点和右焦点，为它的一个短轴端点.已知的面积为（1）求椭圆的离心率；3.双曲线的左顶点为，右焦
3、点为，动点在上当时，（1）求的离心率；4.如图，已知、为双曲线的焦点，过作垂直于x轴的直线交双曲线于点P，且求：（1）双曲线的离心率：（2）双曲线的渐近线方程5.P(x0，y0)(x0a)是双曲线E：(a0，b0)上一点，M，N分别是双曲线E的左，右顶点，直线PM，PN的斜率之积为.(1)求双曲线的离心率；五、圆锥曲线第一问类型三：动点的轨迹问题（轨迹为圆锥曲线）1.已知两点，过动点P作x轴的垂线，垂足为H，且满足，其中（1）求动点的轨迹C的方程，并讨论C的轨迹形状；2.在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且直线的斜率与直线的斜率之和等于直线的斜率.（1）求动点的轨迹的方程；3在圆上任取一点P
4、，过点P作轴的垂线段PD，D为垂足，.当点P在圆上运动时，点M的轨迹为曲线E.（1）求曲线E的方程；4.已知点，直线：，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且.（1）求点的轨迹的方程.5.在平面直角坐标系中，动点到点和的距离分别为和，且.（1）求动点的轨迹的方程；6已知双曲线的方程为，椭圆与双曲线有相同的焦距，是椭圆的上、下两个焦点，已知为椭圆上一点，且满足，若的面积为9.（1）求椭圆的标准方程；六、圆锥曲线第一问类型四：弦中点（点差法）问题1.已知椭圆：与直线交于，两点.（1）若线段的中点，求直线的方程；2.已知椭圆：（）的离心率为，焦距为，直线交椭圆于、两点；（1）求椭圆的方程；（2
5、）若直线过椭圆的左焦点，且倾斜角为，求的面积；（3）若线段的中点为点，求直线的方程；3.已知椭圆，是椭圆上的两个不同的点.（1）若点满足，求直线的方程；（2）若，的坐标满足，动点满足(其中为坐标原点)，求动点的轨迹方程，并说明轨迹的形状；七、圆锥曲线第一问类型五：椭圆/双曲线的焦点三角形问题1已知点是椭圆上一点，分别为的左、右焦点，且，的面积为（1）求椭圆的方程；2已知椭圆：的离心率为，过右焦点且斜率为1的直线与圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）为椭圆的左焦点，为椭圆上的一点，若，求的面积.3已知椭圆的左右焦点分别为，双曲线与共焦点，点在双曲线上（1）求双曲线的方程：（2）已知点P在双曲线上，
6、且，求的面积八、圆锥曲线类型六：圆锥曲线中的定值、定点问题1在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：(ab0)过点，离心率为.（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线l与椭圆C交于A，B两点，试探究是否为定值？若是定值，则求出此定值；若不是定值，请说明理由2如图，椭圆经过点，且离心率为.(I)求椭圆的方程；(II)经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），问：直线与的斜率之和是否为定值？若是，求出此定值；若否，说明理由3在平面直角坐标系中，动点到点的距离和它到直线的距离相等，记点的轨迹为.（）求得方程；（）设点在曲线上，轴上一点（在点右侧）满足.平行于的直线与曲线相切于点，试判断直
7、线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.9、 圆锥曲线第二问走一小步：1. 先要会设直线，斜率不确定时务必讨论斜率存在与否，如何设直线可以避免讨论斜率是否存在的问题？2. 直线和圆锥曲线联立整理时能否整理正确，韦达定理是否会写？1已知椭圆C1：(ab0)的右焦点F与抛物线C2的焦点重合，C1的中心与C2的顶点重合过F且与x轴垂直的直线交C1于A，B两点，交C2于C，D两点，且|CD|=|AB|（1）求C1的离心率；（2）若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12，求C1与C2的标准方程2已知是椭圆的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点（1）若为等边三角形，求C的离心率；（2)如果存在点P，使得，且的面积等于16，求b的值和a的取值范围.3设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于，两点， （1）求的方程；（2）求过点，且与的准线相切的圆的方程4.已知椭圆C：（ab0），四点P1（1,1），P2（0,1），P3（1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆C上.（）求C的方程；（）设直线l不经过P2点且与C相交于A，B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为1，证明：l过定点.5.在直角坐标系中，直线：交轴于点，交抛物线：于点，关于点的对称点为，连结并延长交于点（I）求；（II）除以外，直线与是否有其它公共点？说明理由