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1、圆锥曲线大题微专题四-长度、距离问题学案一、垂径定理的应用（与圆有关的弦长问题）典型例题1.已知点，直线，直线过点且与垂直，直线交圆于两点、.（1）求直线的方程. （2）求弦的长.二、焦点弦长的应用（圆锥曲线中过焦点的弦长问题）典型例题2.如图双曲线的焦点为，过左焦点倾斜角为的直线与交于两点（1） 求弦长的值； （2）求的周长自主练习1已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，椭圆C上的点到其左焦点F1的最大距离为1.(1)求椭圆的标准方程；(2)过椭圆C左焦点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点，直线m：x2，过点F1作直线l的垂线与直线m交于点T，求的最小值和此时直线l的方程典型例题3.(2016
2、课标全国)设圆x2y22x150的圆心为A，直线l过点B(1，0)且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|EB|为定值，并写出点E的轨迹方程；设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围自主练习2已知点P是曲线C：y21上任意一点，点P在x轴上的射影是C，2.(1)求动点Q的轨迹方程；(2)过点(，0)的直线交点P的轨迹于点A，B，交点Q的轨迹于点M，N，求|MN|2|AB|的最大值当堂检测：椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，过焦点F2且垂直于x轴的
3、直线被椭圆C截得的线段长为1.(1)求椭圆C的方程；(2)点P(x0，y0)(y00)为椭圆C上一动点，连接PF1，PF2，设F1PF2的角平分线PM交椭圆C的长轴于点M(m，0)，求实数m的取值范围三、弦长公式的应用（圆锥曲线中过非焦点弦的弦长问题）典型例题4如图所示，椭圆：的离心率为，右准线方程为，过点作关于轴对称的两条直线，且与椭圆交于不同两点 与椭圆交于不同两点（1）求椭圆的方程；（2）证明：直线与直线交于点；（3）求线段长的取值范围四、两点间距离公式的应用（已求出交点坐标的弦长问题）典型例题5已知抛物线上一点到其焦点的距离为10. （1）求抛物线C的方程；（2）设过焦点F的的直线与抛
4、物线C交于两点，且抛物线在两点处的切线分别交x轴于两点，求的取值范围.自主练习3已知抛物线C1：y24x和C2：x22py(p0)的焦点分别为F1，F2，点P(1，1)且F1F2OP(O为坐标原点)(1)求抛物线C2的方程；(2)过点O的直线交C1的下半部分于点M，交C2的左半部分于点N，求PMN面积的最小值自主练习4(2018上海)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(xb0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过点F2且垂直于x轴的直线被椭圆E截得的弦长为1.(1)求椭圆E的方程；(2)若直线ykxm(k0)交椭圆E于点C，D两点，与线段F1F2和椭圆短轴分别交于两个不同点M，N，且|CM|DN|，求|CD|的最小值当堂检测：如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：1(ab0)的离心率为，短轴长为4.求椭圆C的方程；若与原点距离为1的直线l1：ykxm与椭圆C相交于A，B两点，直线l2与l1平行，且与椭圆C相切于点M(O，M位于直线l1的两侧)记MAB，OAB的面积分别为S1，S2，若S1S2，求实数的取值范围试卷第8页，共8页学科网（北京）股份有限公司