第14章电流和磁场PPT讲稿.ppt

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1、第14章电流和磁场1第1页，共82页，编辑于2022年，星期一 前前三三章章介介绍绍了了静静止止电电荷荷间间相相互互作作用用的的规规律律，引引入入了了电电场场概概念念，并并用用静静止止电电荷荷受受的的力力定定义义了了电电场场强强度度。本本章章将将讨讨论论运运动动电电荷荷间间相相互互作作用用的的规规律律。首首先先介介绍绍电电流流的的概概念念及及相相关关物物理理图图像像；然然后后介介绍绍运运动动电电荷荷或或电电流流之之间间的的相相互互作作用用力力-磁磁力力；磁磁力力是是通通过过磁磁场场发发生生的的，因因此此进进一一步步介介绍绍磁磁场场的的相相关关图图像像和和基基本本规规律；进而介绍律；进而介绍磁场

2、对电流的作用力规律磁场对电流的作用力规律。2第2页，共82页，编辑于2022年，星期一内内 容容14.1 电流和电流密度电流和电流密度14.3 稳恒（恒定）电流稳恒（恒定）电流14.2 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式14.4 磁场力和磁感应强度磁场力和磁感应强度14.5 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律14.6 安培环路定理安培环路定理3第3页，共82页，编辑于2022年，星期一 14-1 电流和电流密度电流和电流密度 一、电流一、电流1.电流的形成电流的形成 电流的形成是由于电荷的定向移动造成的电流的形成是由于电荷的定向移动造成的。要。要想维持电荷的定向移动需要两个条件。想维持电荷的定向移

3、动需要两个条件。（1）体系内必须存在大量能自由运动的电荷）体系内必须存在大量能自由运动的电荷 载流子（内因）载流子（内因）（2）必须有维持电荷作定向移动的电场（外因）必须有维持电荷作定向移动的电场（外因）金属导体：金属导体：自由电子自由电子电解质溶液：正、负离子电解质溶液：正、负离子导电气体导电气体：正、负离子和自由电子正、负离子和自由电子4第4页，共82页，编辑于2022年，星期一 注意注意：（2）一一般般认认为为，正正电电荷荷定定向向运运动动引引起起的的电电流流与与等等量量负负电电荷荷沿沿反反方方向向运运动动引引起起的的电电流流是是等等效效的的，习习惯惯上上规规定定正正电电荷荷运运动动的的

4、方方向向为为电电流流的的方方向向，并并把把负负电电荷荷的的反反向向运运动动等效为正电荷的运动。等效为正电荷的运动。（1）静静电电场场不不能能在在导导体体中中维维持持电电流流，因因为为随随着着电电荷荷的的定定向向移移动动，导导体体达达到到静静电电平平衡衡。因因此此维维持持电电流流的场必须为的场必须为非静电场非静电场。5第5页，共82页，编辑于2022年，星期一2.电流强度电流强度I(electric current)单位时间内通过导体任意截面的电荷量单位时间内通过导体任意截面的电荷量 电流强度电流强度 电电流流强强度度是是标标量量，有有正正、负负之之分分，是是代代数数量量。所所谓谓电电流流强强度

5、度的的正正、负负，是是指指电电流流的的流流向向有有正正、反反两两个个方方问问。电电流流的的方方向向性性与与矢矢量量的的方方向向性性是是有有根根本本区区别别的的。电电流流是是对对一一个个曲曲面面而而言言的的，只只有有两两个个方方向向，即即意意味味着着电电荷荷要要么么从从曲曲面面的的这这一一侧侧流流向向那那一一侧侧，要要么么从从那那一一侧侧流流向向这这一一侧侧，只只有有这这两两种种可可能能性性；而而矢矢量量是是对对一一个个点点而而言言的，因而有无限多个可能的方向。的，因而有无限多个可能的方向。习惯上把正载流子的流动方向代表电流强度的方向。习惯上把正载流子的流动方向代表电流强度的方向。6第6页，共8

6、2页，编辑于2022年，星期一I 单位单位A(安培安培)，常用毫安，常用毫安(mA)、微安、微安(A)二、二、电流密度电流密度1、引入、引入 电电流流强强度度虽虽然然能能够够描描述述电电流流的的强强弱弱，但但只只能能反反映映通通过过导导体体截截面面的的整整体体电电流流的的特特征征，而而不不能能描描述述导导体体中中每每一一点点的的电电流情况。流情况。为为了了细细致致地地描描述述导导体体内内部部各各点点的的电电流流分分布布情情况况，我我们们引入一个新的物理量引入一个新的物理量电流密度矢量。电流密度矢量。7第7页，共82页，编辑于2022年，星期一 导导体体中中任任意意一一点点的的电电流流密密度度矢

7、矢量量的的大大小小等等于于通通过过该该点点并并垂垂直直于于电电流流的的单单位位截截面面的的电电流流强强度度，方方向向与与正正载流子在该点的流动方向相同。载流子在该点的流动方向相同。2、电流密度矢量电流密度矢量写成通式：写成通式：8第8页，共82页，编辑于2022年，星期一 由电流密度的定义知，通过导体中任一曲面由电流密度的定义知，通过导体中任一曲面S的电流的电流I为：为：与电通量定义式相比较，与电通量定义式相比较，I 与与 j 的关系也是一个通量与其的关系也是一个通量与其矢量场的关系。矢量场的关系。通通过过任任一一面面元元单单位位面面积积的的电电流流强强度度等等于于该该处处电电流流密密度度矢矢

8、量量沿该面元法向的分量。沿该面元法向的分量。电流密度的单位是电流密度的单位是A m-2 9第9页，共82页，编辑于2022年，星期一 在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场电流场。引入引入电流线电流线形象描述电流场中电流的分布，规定形象描述电流场中电流的分布，规定:（1）曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量的方向相同；相同；（2）电流线的密度等于）电流线的密度等于J.10第10页，共82页，编辑于2022年，星期一11

9、第11页，共82页，编辑于2022年，星期一12第12页，共82页，编辑于2022年，星期一13第13页，共82页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：该该式式说说明明：电电阻阻R与与其其长长度度l成成正正比比，与与其其横横截截面面积积S成成反反比。比。（1）导体材料的电阻率是单位长度单位导体材料的电阻率是单位长度单位横横截面积材料的截面积材料的电阻电阻.（2）当当导导体体横横截截面面积积或或电电阻阻率率不不均均匀匀时时，导导体体的的电电阻阻用积分表示用积分表示14第14页，共82页，编辑于2022年，星期一例例1：一块扇形碳制电极厚为一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为，电流从半径为r1的端

10、面的端面S1流流向半径为向半径为r2 的端面的端面S2，扇形张角为，扇形张角为，求：求：S1和和S2之间的之间的电阻。电阻。r1r2tS1S2解解：15第15页，共82页，编辑于2022年，星期一16第16页，共82页，编辑于2022年，星期一通过该闭合曲面的电流强度通过该闭合曲面的电流强度I一、电流的连续性方程一、电流的连续性方程14.3 稳恒（恒定）电流稳恒（恒定）电流17第17页，共82页，编辑于2022年，星期一电流连续性方程的积分形式电流连续性方程的积分形式 该式是电荷守恒定律在电流问题中的表现。该式是电荷守恒定律在电流问题中的表现。该该式式表表明明，电电流流线线终终止止或或发发出出

11、于于电电荷荷发发生生变变化化的的地地方方，其其含含义义为为：如如果果闭闭合合面面S内内正正电电荷荷积积累累起起来来，则则流流入入S面面的的电电流流线线多多于于流流出出的的电电流流线线，所所多多余余的的电电流流线线终终止止于于正电荷积累的地方。正电荷积累的地方。18第18页，共82页，编辑于2022年，星期一19第19页，共82页，编辑于2022年，星期一物物理理意意义义：电电流流线线连连续续地地穿穿过过闭闭合合曲曲面面所所包包围围的的体体积积，因因此此稳稳恒恒电电流流的的电电流流线线不不可可能能在在任任何何地地方方中中断断，它它们们永永远是远是闭合曲线闭合曲线。20第20页，共82页，编辑于2

12、022年，星期一21第21页，共82页，编辑于2022年，星期一22第22页，共82页，编辑于2022年，星期一23第23页，共82页，编辑于2022年，星期一补充补充电动势电动势1.电源的作用电源的作用+要想维持电路有稳恒电流。在放电过程中，必须要想维持电路有稳恒电流。在放电过程中，必须不断的把正电荷从负极板移动到正极板。这个过程不断的把正电荷从负极板移动到正极板。这个过程靠静电场是不能完成的，必须有靠静电场是不能完成的，必须有非静电力非静电力把正电荷把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。差。提提供供非非静静电电力力的的装装置

13、置就就是是电电源源，如如化化学学电电池池、硅硅太太阳阳能能电电池池、发发电电机机等等。电电源源是是把把能能量量转转换换为为电电能能的的装装置置。静静电电力力使使正正电电荷荷从从高高电电势势到到低低电电势势。电电源源的的作作用用：使使正正电电荷荷从从低低电电势势到到高高电电势。势。单单位位正正电电荷荷所所受受的的非非静静电电力力，定定义义为为非非静静电电性性电电场场的的电电场场强强度度，用用K K表示。表示。24第24页，共82页，编辑于2022年，星期一 在在电电源源内内部部，即即内内电电路路电电荷荷同同时时受受到到恒恒定定电电场场和和非非静静电电性性电电场场的的作作用用，而而在在外外电电路路

14、却却只只有有恒恒定定电电场场的作用。的作用。遵从环路定理，上式化为遵从环路定理，上式化为 因因此此，在在电电荷荷q沿沿电电路路运运行行一一周周的的过过程程中中，各各种种电电场场所所作作的的总总功为功为:2.电源电动势电源电动势+25第25页，共82页，编辑于2022年，星期一 电电源源的的电电动动势势 定定义义为为单单位位正正电电荷荷沿沿闭闭合合电电路路运运行行一一周周非非静静电电力力所所作作的的功功，表表征征电电源源将将其其它它形形式式的的能能量量转变为电能的本领转变为电能的本领。非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。于是部

15、从负极指向正极。于是 是标量，可取正、反两种方向。是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。经电源内部到正极的方向为电动势的方向。26第26页，共82页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：1.如果电路中存在多个电源，如果电路中存在多个电源，其总电动势为其总电动势为 该式表明，在回路中存在多个电源的情况下，整个该式表明，在回路中存在多个电源的情况下，整个电路的总电动势必定等于各电源电动势的代数和。电路的总电动势必定等于各电源电动势的代数和。27第27页，共82页，编辑于2022年，星期一 上上式式选选定定了了电电动动势势的的标标定定方方向

16、向是是顺顺时时针针方方向向，如如 图图中中环环形形箭箭头头所所示示。当然也可以选择逆时针方向为标定方向，这时总电动势应为：当然也可以选择逆时针方向为标定方向，这时总电动势应为：注意：电动势与电势差的区别注意：电动势与电势差的区别：与非静电场相联系，反映非静电力的：与非静电场相联系，反映非静电力的作功本领（把正电荷从负极板移动到正作功本领（把正电荷从负极板移动到正极板）极板）：与静电场相联系，反映静电力的作功：与静电场相联系，反映静电力的作功本领（把正电荷从正极板移动到负极板）本领（把正电荷从正极板移动到负极板）28第28页，共82页，编辑于2022年，星期一14.4 磁场力和磁感应强度磁场力和

17、磁感应强度 一、磁现象一、磁现象 磁磁现现象象的的发发现现比比电电现现象象早早很很多多。东东汉汉王王充充“司司南南勺勺”，北北宋沈括航海用指南针。宋沈括航海用指南针。汉（公元前汉（公元前206公元公元220年）。磁勺是用天然磁体磨成，置年）。磁勺是用天然磁体磨成，置于地盘中心圆内，勺头为于地盘中心圆内，勺头为N，勺尾为，勺尾为S，静止时，因地磁作用，静止时，因地磁作用，勺尾指向南方。勺尾指向南方。29第29页，共82页，编辑于2022年，星期一1.磁极及其相互作用磁极及其相互作用(1)磁铁磁性最强区域称为磁铁磁性最强区域称为磁极磁极。磁铁指向北方的磁极。磁铁指向北方的磁极为为磁北极或磁北极或N

18、极极；指向南方的为；指向南方的为磁南极或磁南极或S极；极；(2)同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引；同号磁极互相排斥，异号磁极互相吸引；(3)磁铁可以被分解的很小，并且每个小磁铁都具有磁铁可以被分解的很小，并且每个小磁铁都具有N和和S极，极，这说明这说明磁极不能单独存在磁极不能单独存在.磁磁现现象象与与电电现现象象有有很很多多类类似似，在在自自然然界界有有独独立立存存在在的的电电荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓荷，却至今没找到独立存在的磁荷，即所谓“磁单极子磁单极子”。寻找寻找“磁单极子磁单极子”是当今科学界面临的重大课题之一。是当今科学界面临的重大课题之一。30第30页，共82页，编辑

19、于2022年，星期一 1820年奥斯特年奥斯特发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与发现电流的磁效应后，人们才认识到磁与电的密切联系；电的密切联系；2.一切磁现象起源于电流一切磁现象起源于电流同年，安培发现了磁铁对电流的作用；同年，安培发现了磁铁对电流的作用；1821年，安培发现了电流与电流之间也能发生相互作年，安培发现了电流与电流之间也能发生相互作用；用；另外，运动的电荷也存在磁效应另外，运动的电荷也存在磁效应31第31页，共82页，编辑于2022年，星期一 上上述述实实验验表表明明，电电流流与与电电流流之之间间，磁磁铁铁与与电电流流之之间间都都存在相互作用，这种相互作用的力称为存在相互作用，

20、这种相互作用的力称为磁力。磁力。磁力是通过磁场来传递的磁力是通过磁场来传递的 同同电电荷荷周周围围有有电电场场一一样样，磁磁铁铁和和电电流流周周围围存存在在磁场磁场磁铁磁铁电流电流磁磁 场场磁铁磁铁电流电流32第32页，共82页，编辑于2022年，星期一3.物质磁性的起源物质磁性的起源安培分子电流假说安培分子电流假说（1822）一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于一切磁现象都起源于电流，一切物质的磁性都起源于构成物质的分子中存在的环形电流。构成物质的分子中存在的环形电流。这种环形电流称为这种环形电流称为分子电流分子电流。分子电流相当于一个分子电流相当于一个基元磁体基元磁体，其磁场在轴

21、线上的方向用右手定其磁场在轴线上的方向用右手定则来判断：则来判断：INS 安培分子电流假说安培分子电流假说与近代关于原子和分子结构的认与近代关于原子和分子结构的认识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子识相吻合。原子是由原子核和核外电子组成的，电子的绕核运动就形成了经典概念的电流。的绕核运动就形成了经典概念的电流。33第33页，共82页，编辑于2022年，星期一4.磁现象的讨论方法磁现象的讨论方法点电荷点电荷库仑定律库仑定律电场强度电场强度电流元电流元安培定律安培定律磁感应强度磁感应强度34第34页，共82页，编辑于2022年，星期一1.电流元电流元 任意形状、大小的电流都是若干个电流元

22、组任意形状、大小的电流都是若干个电流元组成的。成的。Ia.电流强度与线元的乘积：电流强度与线元的乘积：b.矢量性：电流元的方向为矢量性：电流元的方向为 的方向的方向c.与运动电荷等效与运动电荷等效d.非独立性非独立性反映了电流元与电流元之间的磁相互作用力。反映了电流元与电流元之间的磁相互作用力。二、安培定律二、安培定律35第35页，共82页，编辑于2022年，星期一2.安培定律安培定律 电电流流元元与与电电流流元元之之间间的的相相互互作作用用力力，其其大大小小与与两两电电流流元元的的乘乘积积成成正正比比，与与距距离离的的平平方方成成反反比比;方方向向：根根据据右右手手螺旋定则来判断。螺旋定则来

23、判断。（真空中的磁导率）（真空中的磁导率）36第36页，共82页，编辑于2022年，星期一大小：大小：是是 与与 的夹角的夹角是是 与与方向由右手螺旋定则来判断方向由右手螺旋定则来判断受受 的作用力的作用力37第37页，共82页，编辑于2022年，星期一例题例题1 求一对平行电流元之间的相互作用力求一对平行电流元之间的相互作用力解：解：同理：同理：结结论论：1.1.两两平平行行电电流流元元之之间间的的相相互互作作用用大大小小相相等等，方方向向相相反反，吸吸引引；2.2.两两反反平平行行电电流流元元之之间间的的相相互互作作用用大大小小相相等等，方方向向相相反反，排斥。排斥。38第38页，共82页

24、，编辑于2022年，星期一例题例题2 求一对相互垂直电流元之间的相互作用力求一对相互垂直电流元之间的相互作用力解：解：39第39页，共82页，编辑于2022年，星期一三、磁感应强度三、磁感应强度1.电场强度矢量电场强度矢量库仑定律库仑定律如果如果q1是源电荷，是源电荷，q2是试探电荷，则是试探电荷，则40第40页，共82页，编辑于2022年，星期一2.磁感应强度矢量（磁感应强度矢量（）安培定律：安培定律：电流元与电流元之间的相互作用电流元与电流元之间的相互作用注意：注意：在磁场中，电流元不独立存在，若把在磁场中，电流元不独立存在，若把视为试探电流元，则视为试探电流元，则 在在 所属的回路对所属

25、的回路对该电流元的作用力就是该电流元的作用力就是 所受回路所受回路L1的作用力的作用力L1L241第41页，共82页，编辑于2022年，星期一其中：其中：定义：定义：为载流回路在电流元为载流回路在电流元 处的处的磁感应强度磁感应强度说明：说明：对应于电场，对应于电场，应该称为磁场强度，但历应该称为磁场强度，但历史的原因，已有史的原因，已有 为磁场强度，故称为磁场强度，故称 为磁感为磁感应强度。应强度。42第42页，共82页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：（1）为矢量式，其标量式为为矢量式，其标量式为 是是 与与 的夹角的夹角（3）由于电流元与运动电荷等效）由于电流元与运动电荷等效（2）对

26、于任意载流回路在匀强磁场中所受力为）对于任意载流回路在匀强磁场中所受力为43第43页，共82页，编辑于2022年，星期一任意带电体在匀强磁场中所受的力：任意带电体在匀强磁场中所受的力：方向：右手螺旋定则方向：右手螺旋定则 称为洛伦兹力称为洛伦兹力（4）磁感应强度的单位）磁感应强度的单位单位单位特斯拉特斯拉(T),或高斯（或高斯（G）1T=104G44第44页，共82页，编辑于2022年，星期一四、磁感应线四、磁感应线 磁场中某点磁场方向是确定的，磁场中某点磁场方向是确定的，磁感线不会相交磁感线不会相交。载流导线周围磁感线都是围绕载流导线周围磁感线都是围绕电流的电流的闭合曲线闭合曲线，没有起点，

27、也没，没有起点，也没有终点。有终点。磁磁感感应应线线形形象象表表示示磁磁场场分分布布状状况况：曲曲线线上上每每点点切切线线方方向向与与该该点点磁磁感感应应强强度度B方方向向一一致致；在在与与磁磁场场垂垂直直的的单单位位面面积积上上穿穿过过曲曲线线的的条条数数，与与该该处处B的的大大小小成成正正比比，即疏密程度反映出即疏密程度反映出B的大小。的大小。45第45页，共82页，编辑于2022年，星期一 长直电流周围的磁感应线，在垂直于电长直电流周围的磁感应线，在垂直于电流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆流的平面内磁感应线是一系列同心圆，圆心在电流与平面的交点上。心在电流与平面的交点上。磁感线和电流

28、满足右手螺旋法则。磁感线和电流满足右手螺旋法则。46第46页，共82页，编辑于2022年，星期一 任意曲面任意曲面 S 的的磁通量磁通量(magnetic flux)定义为，定义为，曲面上曲面上任意一点的磁感应强度任意一点的磁感应强度B与该处面元与该处面元dS的标积的标积B dS 在整个在整个曲面曲面S上的代数和，即上的代数和，即 在国际单位制中，磁通量的单位是在国际单位制中，磁通量的单位是T m2，也称为，也称为Wb(韦伯韦伯)。给出了通过任意闭合曲面的给出了通过任意闭合曲面的磁感应线的条数。磁感应线的条数。47第47页，共82页，编辑于2022年，星期一 对闭合曲面，规定正法线方向垂直于曲

29、面向外。对闭合曲面，规定正法线方向垂直于曲面向外。当磁当磁感线从曲面内穿出时，磁通量为正，而当磁感线从曲感线从曲面内穿出时，磁通量为正，而当磁感线从曲面外穿入时，磁通量为负。面外穿入时，磁通量为负。Bn 在不均匀磁场中，通过任在不均匀磁场中，通过任意面积元的磁通量：意面积元的磁通量：在均匀磁场中通过面积在均匀磁场中通过面积S 的磁通量为：的磁通量为：48第48页，共82页，编辑于2022年，星期一49第49页，共82页，编辑于2022年，星期一50第50页，共82页，编辑于2022年，星期一 前面，我们已经利用电流周围的磁场定义了磁感应前面，我们已经利用电流周围的磁场定义了磁感应强度，强度，下

30、面，我们的任务是下面，我们的任务是求不同形状的电流周围的求不同形状的电流周围的磁场分布磁场分布。51第51页，共82页，编辑于2022年，星期一 14-5 毕奥毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥一、毕奥 萨伐尔定律萨伐尔定律在安培定律中，电流元与电流元之间的作用力为：在安培定律中，电流元与电流元之间的作用力为：如果将如果将 视为试探电流元，则视为试探电流元，则52第52页，共82页，编辑于2022年，星期一写成通式：写成通式：该该式式即即为为毕毕奥奥 萨萨伐伐尔尔定定律律。电电流流元元在在空空间间某某点点产产生生的的磁磁感感应应强强度度大大小小与与电电流流元元大大小小成成正正比比，与与电电流流

31、元元和和由由电电流流元元到到点点P的的矢矢量量间间夹夹角角正正弦弦成成正正比比，与与电电流流元元到到点点P的的距距离离的的平平方方成成反反比比；方方向向垂垂直直于于 和和 所所组组成成的的平平面面，指指向向满满足足右右手定则。手定则。53第53页，共82页，编辑于2022年，星期一 点点P 的磁感应强度的大小为的磁感应强度的大小为 不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。不能由实验直接证明，但结果都和实验相符合。先化为分量式后分别积分先化为分量式后分别积分。整整个个载载流流导导线线L在在点点P产产生生的的磁磁感感应应强强度度，等于各电流元在点等于各电流元在点P产生的产生的 的矢量和，即的矢量

32、和，即 P 54第54页，共82页，编辑于2022年，星期一 例例1：在在一一直直导导线线MN中中通通以以电电流流I，求求距距此此导导线线为为a的的点点P处处的的B。从从导导线线两两端端M和和N到到点点P的的连连线线与与直直导导线线之之间的夹角分别为间的夹角分别为 1和和 2。解解：在在距距点点O为为l处处取取电电流流元元Idl，Idl在在点点P产产生生B，方方向向垂垂直直于于纸纸面面向向里里 lrPIONMaP 1 2Idl二、毕奥二、毕奥 萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用55第55页，共82页，编辑于2022年，星期一l=acot()=-a cot，dl=acsc2 d lrPIONMaP

33、 1 2Idl56第56页，共82页，编辑于2022年，星期一 无限长载流直导线，无限长载流直导线，1=0，2=，距离导线，距离导线a处处的磁感应强度为的磁感应强度为57第57页，共82页，编辑于2022年，星期一解：其磁场方向只有沿解：其磁场方向只有沿x轴的分量而轴的分量而垂直于垂直于x 轴的分量求和为零。轴的分量求和为零。例例2：求载流圆线圈在其轴上的磁场。：求载流圆线圈在其轴上的磁场。IROIdlP58第58页，共82页，编辑于2022年，星期一磁场方向与电流满足磁场方向与电流满足右手螺旋法则右手螺旋法则。*两种特殊的情况：两种特殊的情况：轴上无穷远的磁感应强度轴上无穷远的磁感应强度x=

34、0时圆电流环时圆电流环中心磁感强度中心磁感强度 P59第59页，共82页，编辑于2022年，星期一引入引入磁矩磁矩描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。描述圆形电流或载流平面线圈磁行为。S是圆形电流包围平面面积，是圆形电流包围平面面积，方方向与电流的方向满足向与电流的方向满足右螺旋关系右螺旋关系。mSRI圆形电流的磁矩圆形电流的磁矩:圆电流圆电流 多匝平面线圈电流多匝平面线圈电流I 应以线圈的总匝数与每匝线圈的应以线圈的总匝数与每匝线圈的电流的乘积代替电流的乘积代替 60第60页，共82页，编辑于2022年，星期一解解：长度为：长度为dx内的各匝内的各匝圆线圈的总效果，是一圆线圈的总效果，是一匝圆

35、电流线圈的匝圆电流线圈的ndx倍。倍。例例3：载流螺旋管：载流螺旋管(solenoid)在其轴上的磁场在其轴上的磁场 求半径为求半径为R，总长度，总长度l，单位，单位长度上的匝数为长度上的匝数为n 的螺线管的螺线管在其轴线上一点的磁场？在其轴线上一点的磁场？选坐标如图示选坐标如图示x1x2R61第61页，共82页，编辑于2022年，星期一选坐标如图示选坐标如图示 载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满载流螺旋管在其轴上的磁场，磁场方向与电流满足右手螺旋法则。足右手螺旋法则。x1x262第62页，共82页，编辑于2022年，星期一讨论几种特殊情况讨论几种特殊情况1.若若 l R，在无限长的螺

36、线管中心处，在无限长的螺线管中心处2.在管端口处：在管端口处：l/2 l/2O63第63页，共82页，编辑于2022年，星期一 从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情从以上分析可以看出长直载流螺线管的磁场分布情况：况：在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，在螺线管中心区域为均匀磁场，在管端口处，磁场等于中心处的一半。磁场等于中心处的一半。64第64页，共82页，编辑于2022年，星期一例例题题4 4 两两段段同同心心圆圆弧弧导导线线与与沿沿半半径径方方向向的的导导线线构构成成一一个个闭闭合合的的扇扇形形载载流流回回路路，如如图图CDEFCCDEFC所所示示。已已知知圆圆弧弧所所对对应应

37、的的中中心心角角为为，两两圆圆弧弧的的半半径径分分别别为为R R1 1和和R R2 2，回路电流为回路电流为I I，求圆心，求圆心O O处的磁感应强度处的磁感应强度。解解:由于圆心由于圆心O处于直导线处于直导线ED和和FC的延长线上，所以这两段直导的延长线上，所以这两段直导线在线在O点产生的磁感应强度为零。点产生的磁感应强度为零。先看圆弧电流先看圆弧电流EF。该圆电流上。该圆电流上的任一电流元的任一电流元Idl在在O点产生的磁点产生的磁感应强度感应强度dB1，根据毕奥，根据毕奥 萨伐尔萨伐尔定律得定律得:65第65页，共82页，编辑于2022年，星期一 dB1的的方方向向垂垂直直于于板板面面向

38、向外外，并并且且无无论论电电流流元元Idl取取在在何何处处，dB1的方向都相同的方向都相同 积分积分：同样可以求得圆弧电流同样可以求得圆弧电流CD在在O点产生的磁感应强点产生的磁感应强度度B2的大小为的大小为 B2的方向垂直于板面向里的方向垂直于板面向里 66第66页，共82页，编辑于2022年，星期一整个扇形载流回路在整个扇形载流回路在O点产生的磁感应强度为点产生的磁感应强度为 B的方向与的方向与B2的方向相同的方向相同 67第67页，共82页，编辑于2022年，星期一例例5 单个单个 运动电荷的磁场运动电荷的磁场单个载流子产生的磁场单个载流子产生的磁场若有单个运动的电荷以若有单个运动的电荷

39、以V运动运动v+Br运动正电荷的磁场运动正电荷的磁场68第68页，共82页，编辑于2022年，星期一一、一、安培环路定理的表述安培环路定理的表述 恒定电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积恒定电流磁场中，磁感应强度沿任意闭合环路的积分等于此环路所包围的电流代数和的分等于此环路所包围的电流代数和的 0倍。倍。表达式表达式符号规定：符号规定：穿过回路穿过回路 L 的电流方向的电流方向与与 L 的环绕方向服从右手关系的，的环绕方向服从右手关系的，I 为正，否则为负。为正，否则为负。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。不穿过回路边界所围面积的电流不计在内。14-6 磁场的安培环路定理磁场的安培环路

40、定理69第69页，共82页，编辑于2022年，星期一二、二、安培环路定理的证明安培环路定理的证明a.在围绕单根无限长载流导线的垂直平面内的任意回路在围绕单根无限长载流导线的垂直平面内的任意回路 rb.不包围电流不包围电流，在垂直无限长载流导线平面内的任一，在垂直无限长载流导线平面内的任一闭合路径闭合路径LL270第70页，共82页，编辑于2022年，星期一 c.围绕多根载流导线的任一回路围绕多根载流导线的任一回路 L 设设 电流过回路，电流过回路，根电流不穿过回路根电流不穿过回路L。令。令 分别为分别为单根导线产生的磁场单根导线产生的磁场所有电流的总场穿过回路的电流任意回路71第71页，共82

41、页，编辑于2022年，星期一在理解这个定理时，应注意以下几个问题在理解这个定理时，应注意以下几个问题（1）定定理理中中的的B是是安安培培环环路路L上上任任意意一一点点的的磁磁感感应应强强度度，它它是是由由空空间间所所有有电电流流共共同同产产生生的的。定定理理中中的的 Ii则则是是安安培培环路环路L所包围的电流的代数和。所包围的电流的代数和。（3）定定理理只只适适用用于于稳稳恒恒电电流流的的磁磁场场。由由于于稳稳恒恒电电流流是是闭闭合合的的，所所以以对对于于不不闭闭合合的的有有限限长长的的载载流流导导线线，安安培培环环路路定理不适用；定理不适用；（2）矢量）矢量B的环路积分不恒等于零，说明稳恒磁

42、场不的环路积分不恒等于零，说明稳恒磁场不是保守力场，而是是保守力场，而是有旋场有旋场。72第72页，共82页，编辑于2022年，星期一 边长为边长为2a的正方形闭合回路的正方形闭合回路CDEFC，所通电流为，所通电流为I。现仅讨论。现仅讨论CD段，取中心处于其中点且与其段，取中心处于其中点且与其垂直的半径为垂直的半径为r的圆为安培环路，的圆为安培环路，CD段所激发的磁场在圆上各点的磁段所激发的磁场在圆上各点的磁感应强度为感应强度为BCD的方向与圆周相切，与电流的方向成右螺旋关系。沿的方向与圆周相切，与电流的方向成右螺旋关系。沿此圆周的环路积分为此圆周的环路积分为73第73页，共82页，编辑于2

43、022年，星期一（4）若产生磁场的电流在导体中沿截面连续分布，则：）若产生磁场的电流在导体中沿截面连续分布，则：均匀分布：均匀分布：非均匀分布：非均匀分布：环路定理：环路定理：（5）如如果果取取任任意意一一条条磁磁感感应应线线作作为为安安培培环环路路，并并沿沿B的的方方向计算积分向计算积分 B dl，由于总有，由于总有B dl 0，所以必定有，所以必定有 根根据据安安培培环环路路定定理理，该该安安培培环环路路一一定定包包围围电电流流。由由此此可可得得结结论论：磁磁感感应应线线总总是是与与产产生生它它的的电电流流回回路路套套连连在在一起的一起的。74第74页，共82页，编辑于2022年，星期一三

44、、三、安培环路定理的应用安培环路定理的应用例例1：求无限长均匀载流圆柱体磁场分布。：求无限长均匀载流圆柱体磁场分布。解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆解：圆柱体轴对称，以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为的圆为安培环路安培环路 圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与圆柱外磁场与长直电流磁场相同，而内部的磁场与r成正比；成正比；若是柱面电流则内部磁场为零若是柱面电流则内部磁场为零。75第75页，共82页，编辑于2022年，星期一例例2：求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。求载流无限长直螺线管内任一点的磁场。由对称性分析场结构：由对称性分析场结构：1.磁场

45、只有与轴平行的水平分量；磁场只有与轴平行的水平分量；2.因因为为是是无无限限长长，在在与与轴轴等等距距离离的的平平行行线线上上磁磁感感应强度相等。应强度相等。解解：一一个个单单位位长长度度上上有有 n匝匝的的无无限限长长直直螺螺线线管管由由于于是是密密绕绕，每每匝匝视视为为圆圆线线圈。圈。76第76页，共82页，编辑于2022年，星期一 取取 L 矩矩形形回回路路,ab 边边、cd 边均与轴平行，另边均与轴平行，另两个边两个边bc、da 垂直于轴。垂直于轴。根据安培环路定理：根据安培环路定理：其方向与电流满足右手螺旋法则。其方向与电流满足右手螺旋法则。由于由于无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋

46、于零无垂直于轴的磁场分量，管外部磁场趋于零因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为因此管内为均匀磁场，任一点的磁感应强度为77第77页，共82页，编辑于2022年，星期一例例3：求载流螺绕环内的磁场。求载流螺绕环内的磁场。根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大根据对称性知，在与环共轴的圆周上磁感应强度的大小相等，方向沿圆周的切线方向。小相等，方向沿圆周的切线方向。磁感线是与环共轴磁感线是与环共轴的一系列同心圆。的一系列同心圆。磁场的结构与长直螺旋管类似，磁场的结构与长直螺旋管类似，环内磁场只能平行于线圈的轴线环内磁场只能平行于线圈的轴线解：设环很细，环的平均半径为解：设环很细，环的平均

47、半径为R，总匝数为总匝数为N，通有电流强度为，通有电流强度为 I。78第78页，共82页，编辑于2022年，星期一设螺绕环的半径为设螺绕环的半径为 ，共有，共有N 匝线圈。匝线圈。以平均半径以平均半径 作圆为安培回路作圆为安培回路 L得：得：其磁场方向与电流满足右手螺旋。其磁场方向与电流满足右手螺旋。n 为单位长度上的匝数。为单位长度上的匝数。同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：同理可求得在螺绕管外部的磁场为零：L79第79页，共82页，编辑于2022年，星期一 例例4：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有：设一无限大导体薄平板垂直于纸面放置，其上有方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度

48、为方向垂直于纸面朝外的电流通过，面电流密度为 j,求无求无限大平板电流的磁场分布。限大平板电流的磁场分布。解：解：可视为无限多平行长可视为无限多平行长直电流的场。直电流的场。因此因此 P 点的点的场具有对称性。场具有对称性。做做 PO 垂线，取对称的长直垂线，取对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元电流元，其合磁场方向平行于电流平面。无数对称元在在 P点的总磁场方向平行于电流平面。点的总磁场方向平行于电流平面。电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点电流平面无限大，故与电流平面等距离的各点B 的大小相等。的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。在该平面两侧的磁场方向相反。80

49、第80页，共82页，编辑于2022年，星期一 作一安培回路如图：作一安培回路如图：bc和和 da两边被电流平面等分。两边被电流平面等分。ab和和cd 与电流平面平行，则与电流平面平行，则有有 结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均结果：在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，但方向相反。匀磁场，并且大小相等，但方向相反。方向如图所示。方向如图所示。81第81页，共82页，编辑于2022年，星期一应用安培环路定理时的主要步骤：应用安培环路定理时的主要步骤：1.根据电流的分布的对称性，分析磁场的分布。这根据电流的分布的对称性，分析磁场的分布。这是计算的关键；是计算的关键；2.选择适当的闭合积分环路选择适当的闭合积分环路L，使得环路，使得环路L上上B的大小的大小处处相等，处处相等，B的方向与路径处处相切；或某一段路径上的方向与路径处处相切；或某一段路径上满足该条件，其余部分线积分为零。这样能将满足该条件，其余部分线积分为零。这样能将B作为常作为常量从积分号中提出来，从而求出量从积分号中提出来，从而求出B；3.根据判断电流强度根据判断电流强度I的正负的右手螺旋关系，正的正负的右手螺旋关系，正确计算穿过确计算穿过L为边界的任意曲面的电流代数和。为边界的任意曲面的电流代数和。82第82页，共82页，编辑于2022年，星期一