第13章电流和磁场PPT讲稿.ppt

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1、第13章电流和磁场第1页，共81页，编辑于2022年，星期一【学习目的学习目的】3、掌握、掌握毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律及其应用。及其应用。4、掌握如何利用、掌握如何利用安培环路定理安培环路定理求磁场。求磁场。5、了解、了解与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场。1、掌握、掌握磁力与电荷运动磁力与电荷运动的关系。的关系。2、掌握、掌握磁感应强度磁感应强度的概念。的概念。第2页，共81页，编辑于2022年，星期一13.5 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律13.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布13.7 安培环路定理安培环路定理13.9 与变化电场相联系的磁场与变

2、化电场相联系的磁场13.1 电流和电流密度电流和电流密度13.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动13.2 电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 欧姆定律欧姆定律13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度第3页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.1 13.1 电流和电流密度电流和电流密度一、电流密度一、电流密度1 1、电流强度、电流强度 大小：单位时间通过导体某一横截大小：单位时间通过导体某一横截面的电量。面的电量。方向：正电荷运动的方向方向：正电荷运动的方向单位：安培（单位：安培（A A）安培基准安培基准有方向的标量有方向的标量。第4页，共81页，编辑于2022年，星期一 但

3、是，对于电流粗细不均匀、材料不均匀、大块导体等情况，但是，对于电流粗细不均匀、材料不均匀、大块导体等情况，不仅需用物理量不仅需用物理量电流强度电流强度来描述，还需建立来描述，还需建立电流密度电流密度的概念，进的概念，进一步描述电流强度的分布。一步描述电流强度的分布。2 2、电流密度、电流密度电流密度矢量：电流密度矢量：大小：大小：单位时间通过该点垂直于电荷运动方向的单位面积单位时间通过该点垂直于电荷运动方向的单位面积的电荷量。的电荷量。方向：方向：正电荷运动的方向。正电荷运动的方向。第5页，共81页，编辑于2022年，星期一几种典型的电流分布几种典型的电流分布粗细均匀的金粗细均匀的金属导体属导

4、体粗细不均匀的粗细不均匀的金属导线金属导线半球形接地电极半球形接地电极附近的电流附近的电流第6页，共81页，编辑于2022年，星期一几种典型的电流分布几种典型的电流分布电阻法勘探矿藏时的电流电阻法勘探矿藏时的电流同轴电缆中的漏电流同轴电缆中的漏电流第7页，共81页，编辑于2022年，星期一3 3、电流强度与电流密度的关系、电流强度与电流密度的关系 在导体中任取一截面元在导体中任取一截面元d dS S，设该，设该处电荷密度为处电荷密度为，运动速度为，运动速度为 。在在d dt t时间内通过截面元的电荷量为时间内通过截面元的电荷量为在在d dt t时间内通过某有限截面的电荷量为时间内通过某有限截面

5、的电荷量为第8页，共81页，编辑于2022年，星期一对任意曲面，电流强度与电流密度的关系为对任意曲面，电流强度与电流密度的关系为 即电流强度就是电流密度穿即电流强度就是电流密度穿过某截面的通量。过某截面的通量。或表示为微分形式或表示为微分形式第9页，共81页，编辑于2022年，星期一4 4、自由电子的漂移速度、自由电子的漂移速度 在金属中只有一种载流子，即在金属中只有一种载流子，即自由电子自由电子，但各自由电子的速度，但各自由电子的速度不同。设电子的电量为不同。设电子的电量为e，单位体积内以速度，单位体积内以速度vi运动的自由电子数运动的自由电子数为为ni，则，则如果以如果以v v表示平均速度

6、，表示平均速度，n n为单位体积内的总电子数，则为单位体积内的总电子数，则因此，这一平均速度因此，这一平均速度v v称为称为自由电子的漂移速度自由电子的漂移速度第10页，共81页，编辑于2022年，星期一二、电流连续性方程二、电流连续性方程电荷守恒定律：电荷守恒定律：在孤立系统中，总电荷量保持不变。在孤立系统中，总电荷量保持不变。在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面在有电荷流动的导体内任取一闭合曲面S S，d dt t时间内通过时间内通过S S向外向外净流出净流出的电荷量应等于同一段时间内的电荷量应等于同一段时间内S S内电荷量的减少。内电荷量的减少。即即 上式是电荷守恒定律的数学表上式是电荷守

7、恒定律的数学表述，又称述，又称电流连续性方程。电流连续性方程。第11页，共81页，编辑于2022年，星期一电流连续性方程的物理意义：电流连续性方程的物理意义：如果闭合曲面如果闭合曲面S S内有正电荷积累起来，则流入内有正电荷积累起来，则流入S S面内的电荷面内的电荷量多于流出的电荷量；反之，如果量多于流出的电荷量；反之，如果S S面内的正电荷减少，则流面内的正电荷减少，则流出的电荷量多于流入的电荷量。出的电荷量多于流入的电荷量。第12页，共81页，编辑于2022年，星期一例例1 1、有一根铜导线，直径是、有一根铜导线，直径是0.3cm0.3cm，在这个导线中，有一，在这个导线中，有一电流是电流

8、是 ，计算电子的漂移速率（已知铜线中单，计算电子的漂移速率（已知铜线中单位体积内自由电子的数目是位体积内自由电子的数目是 ）。）。分析：分析：由电流强度与电流密度的关系可以得到电流密度，再由电流强度与电流密度的关系可以得到电流密度，再根据电流密度的定义式计算出电子漂移速率。根据电流密度的定义式计算出电子漂移速率。解：解：由由 及及 可得可得第13页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.2 电流的一种经典微观图像电流的一种经典微观图像 欧姆定律欧姆定律 1900年特鲁德（年特鲁德（P.Drude）首先提出用金属中自由电子的运）首先提出用金属中自由电子的运动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进

9、一步发展了特鲁德的动来解释金属导电性问题，以后洛伦兹进一步发展了特鲁德的概念，建立了金属的经典电子理论。概念，建立了金属的经典电子理论。金属导电的经典电子理论的基本框架金属导电的经典电子理论的基本框架n 金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；金属中的正离子按一定的方式排列为晶格；n 从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；从原子中分离出来的外层电子成为自由电子；n 自由电子的性质与理想气体中的分子相似，自由电子的性质与理想气体中的分子相似，形成形成自由电子气自由电子气；n 大量自由电子的定向漂移形成电流。大量自由电子的定向漂移形成电流。第14页，共81页，编辑于2022年，星期一+金属中的离子

10、与自由电子示意图金属中的离子与自由电子示意图第15页，共81页，编辑于2022年，星期一 当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，当金属中有电场时，每个自由电子都因受到电场力的作用而加速，即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。即在无规则的热运动上叠加一个定向运动。自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各自由电子在运动过程中频繁地与晶格碰撞，碰后电子向各个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞个方向运动的几率相等。因此可认为每个电子在相邻两次碰撞间做初速为零的匀加速直线运动。间做初速为零的匀加速直线运动。大量自由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速大量自

11、由电子的统计平均，就是以平均定向漂移速度度 逆着电场线漂移。逆着电场线漂移。金属中的自由电子在电场中的运动金属中的自由电子在电场中的运动第16页，共81页，编辑于2022年，星期一一、欧姆定律的微分形式一、欧姆定律的微分形式设导体内的恒定场强为设导体内的恒定场强为 ，则电子的加速度为，则电子的加速度为电子两次碰撞的时间间隔为电子两次碰撞的时间间隔为t t，上次碰撞后的初速度为，上次碰撞后的初速度为 ，则，则统计平均后，初速度的平均值为零，则统计平均后，初速度的平均值为零，则平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率平均时间间隔等于平均自由程除以平均速率第17页，共81页，编辑于2022年，星期一则

12、平均漂移速度则平均漂移速度电流密度为电流密度为其中，电导率为其中，电导率为 从金属的电子理论导出了从金属的电子理论导出了欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式，而且得到，而且得到了电导率的表达式。了电导率的表达式。从电导率表达式知：电导率与从电导率表达式知：电导率与自由电子的密度自由电子的密度成正比，与电成正比，与电子的子的平均自由程平均自由程成正比；还定性地说明了成正比；还定性地说明了温度升高，电导率下降温度升高，电导率下降的原因。的原因。第18页，共81页，编辑于2022年，星期一 电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电子的热运动速度与温度的平方根成正比，而从该理论得到的电

13、导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方电导率与平均热运动速度成反比，所以电导率似乎应与温度的平方根成反比，但是实验结果是与温度成反比。根成反比，但是实验结果是与温度成反比。金属的经典电子理论的缺陷金属的经典电子理论的缺陷 金属的经典电子理论的金属的经典电子理论的主要缺陷主要缺陷是把适用于宏观物体的牛顿定是把适用于宏观物体的牛顿定律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。律应用到微观的电子运动中，并且承认能量的连续性。只有在量子理论基础上建立起来的只有在量子理论基础上建立起来的量子统计理论量子统计理论，才能得到，才能得到与实验相符的结果。与实验相符的结果。第19页，共81

14、页，编辑于2022年，星期一二、恒定电流二、恒定电流1 1、恒定电流：、恒定电流：电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时电流场中每一点电流密度的大小和方向均不随时间改变的电流。间改变的电流。2 2、恒定条件、恒定条件(1)(1)恒定条件：恒定条件：空间各点的电荷分布分布不随时间改变。空间各点的电荷分布分布不随时间改变。即即根据电流连续性方程得根据电流连续性方程得第20页，共81页，编辑于2022年，星期一 在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保在导体内形成恒定电流必须在导体内建立一个恒定电场，保持两点间电势差不变。持两点间电势差不变。把从把从B B经导线到达经导线到达A A的

15、电子重新送回的电子重新送回B B，就可以维持，就可以维持A A、B B间电势差不变。间电势差不变。完成这一过程不能依靠静电力，完成这一过程不能依靠静电力，必须有一种提供必须有一种提供非静电力非静电力的装置，的装置，即即电源电源。电源不断消耗其它形式的电源不断消耗其它形式的能量克服静电力做功。能量克服静电力做功。三、电动势三、电动势第21页，共81页，编辑于2022年，星期一 非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电力仅存在于电源内部，可以用非静电场强非静电场强 表示。表示。由电源电动势定义得由电源电动势定义得当电源外部无非静电力时，则当电源外部无非静电力时，则 在电源内部，电荷不仅受到恒定电场的

16、作用力，还受到一种在电源内部，电荷不仅受到恒定电场的作用力，还受到一种“非静电力非静电力”的所用，而被迫的所用，而被迫从负极移动到正极从负极移动到正极。第22页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.3 13.3 磁力与电荷的运动磁力与电荷的运动一、基本磁现象一、基本磁现象1 1、中国在磁学方面的贡献：、中国在磁学方面的贡献：最早发现磁现象：磁石吸引铁屑最早发现磁现象：磁石吸引铁屑春秋战国春秋战国吕氏春秋吕氏春秋记载：磁石召铁记载：磁石召铁东汉王充东汉王充论衡论衡描述：司南勺描述：司南勺最早的指南器具最早的指南器具 十十一一世世纪纪沈沈括括发发明明指指南南针针，发发现现地地磁磁偏偏角角，比

17、比欧欧洲洲的的哥哥伦布早四百年伦布早四百年十二世纪已有关于指南针用于航海的记载十二世纪已有关于指南针用于航海的记载司南勺司南勺第23页，共81页，编辑于2022年，星期一2 2、早期的磁现象、早期的磁现象(1)(1)天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。(2)(2)条条形形磁磁铁铁两两端端磁磁性性最最强强，称称为为磁磁极极。一一只只能能够够在在水水平平面面内内自自由由转转动动的的条条形形磁磁铁铁，平平衡衡时时总总是是顺顺着着南南北北指指向向。指指北北的的一一端端称称为为北北极极或或N N极极，指南的一端称为指南的一端称为南极或南极或S S极极。同性磁极相互排斥，异性磁极相

18、互吸引。同性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。(3)(3)把把磁磁铁铁作作任任意意分分割割，每每一一小小块块都都有有南南北北两两极极，任任一一磁磁铁铁总总是是两极同时存在两极同时存在。(4)(4)某某些些本本来来不不显显磁磁性性的的物物质质，在在接接近近或或接接触触磁磁铁铁后后就就有有了了磁磁性性，这种现象称为这种现象称为磁化磁化。磁极磁极磁极磁极中性区中性区第24页，共81页，编辑于2022年，星期一3 3、磁针、磁针南南北北东东西西N NS S磁南极磁南极磁北极磁北极4 4、磁铁与磁铁之间有相互作用、磁铁与磁铁之间有相互作用 同名相斥，异名相吸同名相斥，异名相吸5 5、磁铁与电流之间有相互作

19、用、磁铁与电流之间有相互作用磁铁对电流有作用力磁铁对电流有作用力第25页，共81页，编辑于2022年，星期一18201820年年 丹麦奥斯特丹麦奥斯特 电流对磁针有作用力电流对磁针有作用力I I电流的磁效应电流的磁效应奥斯特奥斯特奥斯特奥斯特、通电螺线管的行为与条形磁铁类似、通电螺线管的行为与条形磁铁类似第26页，共81页，编辑于2022年，星期一7 7、电流与电流之间也有相互作用、电流与电流之间也有相互作用运动的电荷运动的电荷？磁现象与电现象有没有联系？磁现象与电现象有没有联系？静电场静电场静止的电荷静止的电荷第27页，共81页，编辑于2022年，星期一 十九世纪法国安培的十九世纪法国安培的

20、分子环流假说分子环流假说：组成磁铁的最小单元是：组成磁铁的最小单元是环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏观上显示环形电流，大量的分子电流整齐地排列起来，在宏观上显示出磁性。出磁性。磁现象的电本质磁现象的电本质 运动的电荷运动的电荷产生磁场产生磁场运动电荷运动电荷磁场磁场产生产生作用作用第28页，共81页，编辑于2022年，星期一 因此，磁铁与磁铁之间、电流与磁铁之间以及电流与电流之间的因此，磁铁与磁铁之间、电流与磁铁之间以及电流与电流之间的相互作用，是通过相互作用，是通过磁场磁场来实现的。也就是说，任何磁铁、电流或运来实现的。也就是说，任何磁铁、电流或运动电荷周围空间里都存在着磁场，而

21、它们之间的相互作用实际上是动电荷周围空间里都存在着磁场，而它们之间的相互作用实际上是磁场间的相互作用磁场间的相互作用，是磁力的具体体现。，是磁力的具体体现。值得指出的是，运动电荷与静止电荷不同之处在于：静止电荷的值得指出的是，运动电荷与静止电荷不同之处在于：静止电荷的周围空间只存在静电场，而任何运动电荷或电流的周围空间，除了和周围空间只存在静电场，而任何运动电荷或电流的周围空间，除了和静止电荷一样存在电场之外，还存在静止电荷一样存在电场之外，还存在磁场磁场。电场对处于其中的任何。电场对处于其中的任何电荷（不论运动与否）都有电场力作用；而磁场则只对电荷（不论运动与否）都有电场力作用；而磁场则只对

22、运动电运动电荷荷有磁场力作用。有磁场力作用。第29页，共81页，编辑于2022年，星期一 磁铁、载流导线和运动电荷周围都伴随着磁场，磁场看不见磁铁、载流导线和运动电荷周围都伴随着磁场，磁场看不见摸不着，但是可以用我们感知到的方式描述它。磁场既具有摸不着，但是可以用我们感知到的方式描述它。磁场既具有方向方向，又显示又显示强弱强弱。那么如何来描述磁场呢。那么如何来描述磁场呢?我们可以从磁场我们可以从磁场对外的各种表现对外的各种表现中，采取其中任何一种表现中，采取其中任何一种表现来描述磁场的性态。我们利用来描述磁场的性态。我们利用“磁场对试探的运动点电荷有磁磁场对试探的运动点电荷有磁场力作用场力作用

23、”这一对外表现，引入这一对外表现，引入磁感应强度磁感应强度这一物理量，来描这一物理量，来描述磁场中各点的方向和强弱。述磁场中各点的方向和强弱。第30页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.4 13.4 磁场与磁感应强度磁场与磁感应强度磁场的宏观性质：磁场的宏观性质：对其中的运动电荷有力的作用。对其中的运动电荷有力的作用。磁场是一种磁场是一种物质物质，有质量、能量，是客观存在，磁力通过，有质量、能量，是客观存在，磁力通过磁场传递。磁场传递。一、磁场一、磁场运动电荷周围存在磁场。运动电荷周围存在磁场。运动电荷运动电荷运动电荷运动电荷磁相互作用磁相互作用磁场磁场第31页，共81页，编辑于202

24、2年，星期一磁场力，运动磁场力，运动电荷才受磁力电荷才受磁力 磁感强度磁感强度或称磁通密度或称磁通密度 洛仑兹力公式洛仑兹力公式洛仑兹力：洛仑兹力：当当带带电电粒粒子子沿沿磁磁场场方向运动时方向运动时:当当带带电电粒粒子子的的运运动动方方向向与磁场方向垂直时与磁场方向垂直时:第32页，共81页，编辑于2022年，星期一确定某点的确定某点的B B的大小和方向的大小和方向二、磁感应强度二、磁感应强度是表征磁场力的性质的物理量是表征磁场力的性质的物理量（1 1）利用）利用 求出求出（2 2）重复（）重复（1 1）步，找出某个特定方向，电荷沿此方向）步，找出某个特定方向，电荷沿此方向运动不受磁力，此即

25、运动不受磁力，此即B B的方向。的方向。（3 3）电荷沿其他方向运动时，）电荷沿其他方向运动时，与与B B和和v v都垂直。都垂直。（4 4）磁力大小与）磁力大小与 成正比。成正比。第33页，共81页，编辑于2022年，星期一方向：方向：小磁针平衡时小磁针平衡时N N 极的指向。极的指向。大小：大小：单位：单位：特斯拉（特斯拉（T T）高斯（高斯（G G）由由实实验验结结果果可可见见，磁磁场场中中任任何何一一点点都都存存在在一一个个固固有有的的特特定定方方向向和和确确定定的的比比值值F Fm m/(/(qvqv)，与与试试验验电电荷荷的的性性质质无无关关，反反映映了了磁磁场场在在该该点的方向和

26、强弱特征，为此，定义一个点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数矢量函数：第34页，共81页，编辑于2022年，星期一三、磁感线三、磁感线 产生磁场的运动电荷或电流称为产生磁场的运动电荷或电流称为磁场源磁场源。实验指出，在有若干个磁场源的情况下，它们产生的磁场实验指出，在有若干个磁场源的情况下，它们产生的磁场服从叠加原理。如果以服从叠加原理。如果以B Bi i表示第表示第i i个磁场源在某处产生的磁场，个磁场源在某处产生的磁场，则在该处的总磁场则在该处的总磁场B B为为磁场的叠加原理磁场的叠加原理第35页，共81页，编辑于2022年，星期一由铁粉显示的几种典型电流产生的磁场由铁粉显示的几种典

27、型电流产生的磁场第36页，共81页，编辑于2022年，星期一几种不同形状电流磁场的磁感线几种不同形状电流磁场的磁感线 为了形象地描述磁场中磁感应强度的分布，类比电场中为了形象地描述磁场中磁感应强度的分布，类比电场中引入电场线的方法引入引入电场线的方法引入磁感线（或磁感线（或B B线），线），其画法规定与电场线其画法规定与电场线画法一样。画法一样。第37页，共81页，编辑于2022年，星期一1 1、磁感线的性质、磁感线的性质电流电流磁感线磁感线与电流套连与电流套连闭合曲线闭合曲线(磁单极子不存在磁单极子不存在)互不相交互不相交方向与电流成右手螺旋关系方向与电流成右手螺旋关系 规规定定：通通过过磁

28、磁场场中中某某点点处处垂垂直直于于 矢矢量量的的单单位位面面积积的的磁磁感感应应线线数数等等于于该该点点 矢矢量量的的量量值值。磁磁感感线线越越密密，磁磁场场越越强强；磁磁感感线线越越稀稀，磁磁场场就就越越弱弱，磁磁感感线线的的分分布布能能形形象象地地反反映映磁磁场场的方向和大小特征。的方向和大小特征。第38页，共81页，编辑于2022年，星期一2 2、磁通量、磁通量磁通量：磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。dSn单位：韦伯单位：韦伯(Wb)(Wb)对整个曲面，磁通量：对整个曲面，磁通量：对所取微元，磁通量：对所取微元，磁通量：第39页，共81页，

29、编辑于2022年，星期一n13.5 毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律一、毕奥一、毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律 载载流流导导线线中中的的电电流流为为I I，导导线线半半径径比比到到观观察察点点P P的的距距离离小小得得多多，即即为为线线电电流流。在在线线电电流流上上取取长长为为 的的定定向向线线元元，规规定定 的的方方向向与与电电流流的的方方向向相相同同，为电流元。为电流元。毕奥毕奥-萨伐尔定律给出了一段电流元萨伐尔定律给出了一段电流元I Id dl l与它所激发的磁与它所激发的磁感应强度感应强度d dB B之间的大小关系之间的大小关系 第40页，共81页，编辑于2022年，星期一 恒定电流元恒定电

30、流元IdlIdl在某一场点在某一场点P P产生的磁场可以用下图来表示产生的磁场可以用下图来表示第41页，共81页，编辑于2022年，星期一 电电流流元元在在给给定定点点所所产产生生的的磁磁感感应应强强度度的的大大小小与与I Id dl l成成正正比比，与与到到电电流流元元的的距距离离平平方方成成反反比比，与与电电流流元元和和矢矢径径夹夹角角的的正正弦弦成成正正比比。毕奥毕奥-萨伐尔定律萨伐尔定律第42页，共81页，编辑于2022年，星期一磁感应强度的矢量式：磁感应强度的矢量式：其中其中 0 0=4=41010-7-7N NA A-2-2，称为，称为真空中的真空中的磁导率磁导率。毕毕-萨定律的微

31、分形式萨定律的微分形式毕毕-萨定律的积分形式萨定律的积分形式第43页，共81页，编辑于2022年，星期一 毕奥毕奥萨伐尔定律是萨伐尔定律是18201820年毕奥和萨伐尔通过对电流的年毕奥和萨伐尔通过对电流的磁作磁作用用的实验研究结果分析得出的。的实验研究结果分析得出的。有了电流元的磁场公式，根据叠加原理，对这一个公式进行积有了电流元的磁场公式，根据叠加原理，对这一个公式进行积分，就可以得到分，就可以得到任意电流任意电流的磁场分布。的磁场分布。计算磁场的基本方法计算磁场的基本方法与静电场中计算带电体的电场方法相与静电场中计算带电体的电场方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限仿

32、，为了求恒定电流的磁场，我们也可将载流导线分成无限多个小的载流线元，电流元可作为计算电流磁场的基本单元。多个小的载流线元，电流元可作为计算电流磁场的基本单元。第44页，共81页，编辑于2022年，星期一二、磁通连续定理二、磁通连续定理 根据磁感应线为封闭曲线的性质，可知根据磁感应线为封闭曲线的性质，可知在磁场中，通过任在磁场中，通过任意封闭曲面的磁通量等于零，即意封闭曲面的磁通量等于零，即称为磁通连续定理，或磁场的高斯定律。称为磁通连续定理，或磁场的高斯定律。磁场是无源场。磁场是无源场。第45页，共81页，编辑于2022年，星期一三、毕奥三、毕奥-萨伐尔定律的应用萨伐尔定律的应用 设设有有长长

33、为为L L的的载载流流直直导导线线，通通有有电电流流I I。计计算算与与导导线线垂垂直直距距离离为为d d的的p p点点的的磁磁感应强度。取感应强度。取Z Z轴沿载流导线，如图所示。轴沿载流导线，如图所示。1 1、载流长直导线的磁场、载流长直导线的磁场按毕奥按毕奥萨伐尔定律有：萨伐尔定律有：所有所有d dB B的方向相同，所以的方向相同，所以P P点的点的 的大小为：的大小为：第46页，共81页，编辑于2022年，星期一由几何关系有：由几何关系有：第47页，共81页，编辑于2022年，星期一考虑三种情况：考虑三种情况：(1)(1)导线无限长，即导线无限长，即(2)(2)导线半无限长，场点与一端

34、的连线垂直于导线导线半无限长，场点与一端的连线垂直于导线 (3)P(3)P点位于导线延长线上，点位于导线延长线上，B B=0=0第48页，共81页，编辑于2022年，星期一电流元电流元IdlIdl在场点在场点P P的磁感强度大小为的磁感强度大小为设有圆形线圈设有圆形线圈L L，半径为，半径为R R，通以电流，通以电流I I。2 2、载流园线圈轴线上的磁场、载流园线圈轴线上的磁场 各电流元的磁场方向不相同，可分解为各电流元的磁场方向不相同，可分解为 和和 ，由于，由于圆电流具有对称性，其电流元的圆电流具有对称性，其电流元的 逐对抵消，所以逐对抵消，所以P P点点 的的 大小为：大小为：第49页，

35、共81页，编辑于2022年，星期一第50页，共81页，编辑于2022年，星期一（1 1）在圆心处）在圆心处讨论：讨论：（2 2）在远离线圈处）在远离线圈处载流线圈载流线圈的磁矩的磁矩引入引入大小：大小：ISIS方向：方向：圆平面法线方向圆平面法线方向N N匝线圈：匝线圈：第51页，共81页，编辑于2022年，星期一 设设螺螺线线管管的的半半径径为为R R，电电流流为为I I，每每单单位位长长度度有有线线圈圈n n匝，在距离匝，在距离p p点点l l处取一小段处取一小段dldl3 3、载流直螺线管内部的磁场、载流直螺线管内部的磁场第52页，共81页，编辑于2022年，星期一 由由于于每每匝匝可可

36、作作平平面面线线圈圈处处理理，ndlndl匝匝线线圈圈可可作作IndlIndl的的一一个个圆电流，在圆电流，在P P点产生的磁感应强度：点产生的磁感应强度：单个圆电流单个圆电流第53页，共81页，编辑于2022年，星期一第54页，共81页，编辑于2022年，星期一讨论：讨论：实实际际上上，LRLR时时，螺螺线线管管内内部部的的磁磁场场近近似似均均匀匀，大小为大小为（1 1）螺线管无限长螺线管无限长（2 2）半无限长螺线管的端点圆心处半无限长螺线管的端点圆心处第55页，共81页，编辑于2022年，星期一 例例1 1、一一个个半半径径为为R的的塑塑料料薄薄圆圆盘盘，电电量量+q均均匀匀分分布布其其

37、上上，圆圆盘盘以以角角速速度度 绕绕通通过过盘盘心心并并与与盘盘面面垂垂直直的的轴轴匀匀速速转转动动。求求圆圆盘盘中心处的磁感应强度。中心处的磁感应强度。解：解：带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心带电圆盘转动形成圆电流，取距盘心r r处宽度处宽度 为为d dr r的圆环作圆电流，电流强度为的圆环作圆电流，电流强度为+o o 第56页，共81页，编辑于2022年，星期一 例例2 2、一一条条无无限限长长的的导导线线通通有有电电流流I I，将将导导线线折折成成一一抛抛物物线线形形状状（如如图图所所示示），焦焦点点到到顶顶点点的的距距离离为为a a，求求焦焦点点O O处处的的磁磁感感应应强度。强度。分

38、析：分析：将无限长载流导线分解成将无限长载流导线分解成若干电流元若干电流元IdlIdl，首先计算电流元在首先计算电流元在O O点产生的磁场大小和方向，然后对整点产生的磁场大小和方向，然后对整个导线进行积分，即可得到总的磁感应个导线进行积分，即可得到总的磁感应强度。强度。解：解：如图取电流元如图取电流元IdlIdl，根据根据B-SB-S定律，有定律，有第57页，共81页，编辑于2022年，星期一 由于各电流元在由于各电流元在O O点产生的磁场点产生的磁场dBdB都垂直于纸面向外，因此都垂直于纸面向外，因此由几何关系由几何关系所以所以第58页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.7 安培环路

39、定理安培环路定理1 1、环路包围电流、环路包围电流一、长直电流的磁场一、长直电流的磁场第59页，共81页，编辑于2022年，星期一 在在垂垂直直于于导导线线的的平平面面内内作作一一包包围围电电流流的的环环路路，在在线线上上任任取取一点，到电流的距离为一点，到电流的距离为r r，磁感应强度的大小：，磁感应强度的大小：由几何关系得：由几何关系得：第60页，共81页，编辑于2022年，星期一 如如果果闭闭合合曲曲线线不不在在垂垂直直于于导导线线的的平平面内：面内：结果一样！第61页，共81页，编辑于2022年，星期一 如如果果沿沿同同一一路路径径但但改改变变绕绕行行方方向向积积分：分：结果为负值！表

40、表明明：磁磁感感应应强强度度矢矢量量的的环环流流与与闭闭合合曲曲线线的的形形状状无无关关，它它只只和和闭闭合曲线内所包围的电流有关。合曲线内所包围的电流有关。第62页，共81页，编辑于2022年，星期一结果为零！表表明明：闭闭合合曲曲线线不不包包围围电电流流时时，磁磁感感应应强强度度矢矢量量的的环环流为零。流为零。2 2、环路不包围电流、环路不包围电流第63页，共81页，编辑于2022年，星期一 在在磁磁场场中中，沿沿任任一一闭闭合合曲曲线线 矢矢量量的的线线积积分分（也也称称 矢矢量量的的环环流流），等等于于真真空空中中的的磁磁导导率率 0 0乘乘以以穿穿过过以以这这闭闭合合曲曲线线为边界所

41、张任意曲面的各恒定电流的代数和。为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和。电电流流I I的的正正负负规规定定：积积分分路路径径的的绕绕行行方方向向与与电电流流成成右右手手螺螺旋旋关关系系时时，电电流流I I为正值；反之为正值；反之I I为负值。为负值。I I为负值为负值I I为正值为正值绕行方向绕行方向二、安培环路定理二、安培环路定理安培环路定理安培环路定理第64页，共81页，编辑于2022年，星期一空间所有电流共同产生的磁场空间所有电流共同产生的磁场在场中任取的一闭合线，任意规定一在场中任取的一闭合线，任意规定一个绕行方向个绕行方向L L上的任一线元上的任一线元空间中的电流空间中的电流环路所包

42、围的所有电流的代数和环路所包围的所有电流的代数和物理意义：物理意义：第65页，共81页，编辑于2022年，星期一几点注意：几点注意：任意形状恒定电流，安培环路定理都成立。任意形状恒定电流，安培环路定理都成立。环流环流虽然仅与所围电流有关，但虽然仅与所围电流有关，但磁场磁场却是所有电流在却是所有电流在 空间产生磁场的叠加。空间产生磁场的叠加。安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的安培环路定理仅仅适用于恒定电流产生的恒定磁场恒定磁场，恒，恒 定电流本身总是定电流本身总是闭合的闭合的，因此安培环路定理仅仅适用于，因此安培环路定理仅仅适用于 闭合的载流导线闭合的载流导线。静电场的高斯定理说明静电场为静电

43、场的高斯定理说明静电场为有源场有源场，环路定理又，环路定理又 说明静电场说明静电场无旋无旋；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场；恒定磁场的环路定理反映恒定磁场 有旋有旋，高斯定理又反映稳恒磁场，高斯定理又反映稳恒磁场无源无源。第66页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.8 利用安培环路定理求磁场的分布利用安培环路定理求磁场的分布(1)(1)分析磁场的分析磁场的对称性对称性；(3)(3)求出求出环路积分环路积分；(4)(4)用用右右手手螺螺旋旋定定则则确确定定所所选选定定的的回回路路包包围围电电流流的的正正负负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强度 的

44、大小。的大小。应用安培环路定理的解题步骤：应用安培环路定理的解题步骤：(2)(2)过过场场点点选选择择适适当当的的路路径径，使使得得 沿沿此此环环路路的的积积分分易易于计算：于计算：的量值恒定，的量值恒定，与与 的夹角处处相等；的夹角处处相等；第67页，共81页，编辑于2022年，星期一 设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无设圆柱电流呈轴对称分布，导线可看作是无限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。限长的，磁场对圆柱形轴线具有对称性。当当长圆柱形载流导线外的磁场与长圆柱形载流导线外的磁场与长直载流导线激发的磁场相同长直载流导线激发的磁场相同！一、长直圆柱形载流导线内外的磁场一、长直圆柱形载流导

45、线内外的磁场第68页，共81页，编辑于2022年，星期一 当当 ，且电流均匀分布在圆柱形，且电流均匀分布在圆柱形导线表面层时导线表面层时 当当 ，且电流均匀分布在圆柱形，且电流均匀分布在圆柱形导线截面上时导线截面上时 在圆柱形载流导线内在圆柱形载流导线内部，磁感应强度和离部，磁感应强度和离开轴线的距离开轴线的距离r成正比成正比！第69页，共81页，编辑于2022年，星期一 例例1 1、有一根很长的同轴电缆由两根同轴导体构成，这两、有一根很长的同轴电缆由两根同轴导体构成，这两根导体的尺寸如图所示，在其中，分别有大小相等方向相反根导体的尺寸如图所示，在其中，分别有大小相等方向相反的电流的电流I I

46、通过，通过，(1)(1)求里面那根导体内离轴求里面那根导体内离轴r(ra)r(ra)处的磁感应强处的磁感应强度度B,(2)B,(2)求两导体之间求两导体之间(arb)(arb)处的处的B B，(3)(3)求外面导体内求外面导体内(bra)(brc)(rc)的的B B。解：解：以导体轴为中心作半径为以导体轴为中心作半径为r r的圆形回路的圆形回路(1)(1)当当rara时，导体回路包围的电流为时，导体回路包围的电流为第70页，共81页，编辑于2022年，星期一根据安培环路定理根据安培环路定理所以所以方向沿切向方向沿切向(2)(2)当当arbarb时，由安培环路定理知时，由安培环路定理知所以所以方

47、向沿切向方向沿切向第71页，共81页，编辑于2022年，星期一(3)(3)当当brcbrcrc时，由安培环路定理时，由安培环路定理所以所以第73页，共81页，编辑于2022年，星期一设螺线管长度为设螺线管长度为l,l,共有共有N N匝。匝。二、载流长直螺线管内的磁场二、载流长直螺线管内的磁场第74页，共81页，编辑于2022年，星期一设环上线圈的总匝数为设环上线圈的总匝数为N，电流为电流为I。三、载流螺绕环内的磁场三、载流螺绕环内的磁场第75页，共81页，编辑于2022年，星期一n13.9 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场 把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾在串把安培环

48、路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为强度为I I对对 面面对对 面面矛盾矛盾电容器破坏了电路中传导电流的连续性。电容器破坏了电路中传导电流的连续性。思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之一：场客观存在环流值必须唯一思考之二：电荷守恒定律应该普适思考之二：电荷守恒定律应该普适假设：电容器内存在一种类似电流的物理量假设：电容器内存在一种类似电流的物理量第76页，共81页，编辑于2022年，星期一当电容器充放电时，导线中的传导电流当电容器充放电时，导线中的传导电流I I在电容器极

49、板处在电容器极板处被截断。但是电容器极板上的电荷量被截断。但是电容器极板上的电荷量q q和电荷面密度和电荷面密度 都都随时间而变化，此时，在电容器极板间虽然没有自由电随时间而变化，此时，在电容器极板间虽然没有自由电荷、传导电流，但其间的电位移荷、传导电流，但其间的电位移D D和通过整个截面的电位和通过整个截面的电位移通量移通量 也都随时间变化。也都随时间变化。第77页，共81页，编辑于2022年，星期一+II电容器在充放电过程中，极板上电荷积累随时间变化。电容器在充放电过程中，极板上电荷积累随时间变化。电位移通量电位移通量 单位时间内极板上电荷增加（或减少）等于通入（或流单位时间内极板上电荷增

50、加（或减少）等于通入（或流出）极板的电流出）极板的电流第78页，共81页，编辑于2022年，星期一表明：导线中的电流表明：导线中的电流I I等于极板上的等于极板上的 ，又等于极，又等于极板间的板间的 。在方向上，充放电时，电场增加或减少，。在方向上，充放电时，电场增加或减少，的方向与场的方向一致，也与导线中电流的方向一致。的方向与场的方向一致，也与导线中电流的方向一致。变化的电场变化的电场象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，象传导电流一样能产生磁场，从产生磁场的角度看，变化的电场可以等效为一种电流。变化的电场可以等效为一种电流。第79页，共81页，编辑于2022年，星期一如果如果S面