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1、第13章 电流和磁场1第1页，共110页，编辑于2022年，星期一1 电流和电流密度 2 欧姆定律 恒定电流恒定电流 恒定电场恒定电场 电动势电动势 电路（电路（2课时）课时）第第13章章 电流和磁场电流和磁场5 5 毕奥毕奥萨伐定律萨伐定律7 7 安培环路定理安培环路定理66 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场8 8 利用安培环路定律求磁场的分布利用安培环路定律求磁场的分布9 9 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场2第2页，共110页，编辑于2022年，星期一 稳恒的含义是指物理量不随时间改变稳恒的含义是指物理量不随时间改变 形成电流的条件：形成电流的条件：在导体内有可以自由
2、移动的电荷或叫载流子在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属（如在半导体中载流子有电子或空穴；在金属中是电子；在电解质溶液中是离子）。中是电子；在电解质溶液中是离子）。在导体内要维持一个在导体内要维持一个电场电场，或者说在导体两，或者说在导体两端要存在有电势差。端要存在有电势差。1 电流和电流密度电流和电流密度3第3页，共110页，编辑于2022年，星期一规定正电荷流动规定正电荷流动的方向为正方向。的方向为正方向。电流强度电流强度单位时间单位时间内通过内通过任一截面任一截面的电量，表示了电路的电量，表示了电路中电流强弱的物理量。它是标量用中电流强弱的物理量
3、。它是标量用 I 表示。表示。单位：库仑单位：库仑/秒秒=安培安培它是国际单位中的基本量。它是国际单位中的基本量。常用毫安（常用毫安（mA）、微安（）、微安（A）标量标量4第4页，共110页，编辑于2022年，星期一必要性必要性：当通过任一截面的电量不均匀时，用：当通过任一截面的电量不均匀时，用电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描电流强度来描述就不够用了，有必要引入一个描述空间不同点电流的大小。述空间不同点电流的大小。定义定义电流密度矢量电流密度矢量 的方向为的方向为空间某点处正电荷的运动方向空间某点处正电荷的运动方向,它的大小等于单位时间内该点附它的大小等于单位时间内该点附近垂直与电荷
4、运动方向的单位截近垂直与电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。面上所通过的电量。1.电流密度矢量电流密度矢量 5第5页，共110页，编辑于2022年，星期一单位单位电流密度电流密度 矢量的方向定义为垂直于截面矢量的方向定义为垂直于截面 。与微观量的关系：与微观量的关系：设设 n为单位体积内电子密度。为单位体积内电子密度。导体在外电场导体在外电场 中，电子在中，电子在杂乱无章的热运动上叠加一杂乱无章的热运动上叠加一个沿场强反方向上的定向漂个沿场强反方向上的定向漂移，设漂移速度为移，设漂移速度为 。在。在 时间内穿过时间内穿过 面的电子数面的电子数,即电量为：即电量为：6第6页，共110页，编辑于
5、2022年，星期一铜导线一般铜导线一般 n1028m-3，u0.15mm/sec 所以所以，电流密度大小为电流密度大小为 j104 库库/（米（米2.秒）秒）。因为肌体对电的反应强弱主要取决于因为肌体对电的反应强弱主要取决于电流密度的大小，所以电流密度的概电流密度的大小，所以电流密度的概念在研究直流电的生理作用时很重要。念在研究直流电的生理作用时很重要。7第7页，共110页，编辑于2022年，星期一通过一个有限截面通过一个有限截面 S的电流强度为：的电流强度为：也可称也可称电流强度电流强度是是电流密度矢量通过电流密度矢量通过 S面的通量。面的通量。与与 的关系：的关系：设某点处电流密度为设某点
6、处电流密度为 ，为为 面的法线方向。面的法线方向。8第8页，共110页，编辑于2022年，星期一类似于电力线引入类似于电力线引入电流线电流线来描述由来描述由 组成的电流分布，称之为电流场。组成的电流分布，称之为电流场。曲线上每一点的切线方向就是曲线上每一点的切线方向就是 的方向，曲线的疏密表示它的方向，曲线的疏密表示它的大小。的大小。即即 电流线的数密度。电流线的数密度。9第9页，共110页，编辑于2022年，星期一线线0 R 即场点离圆电流很远即场点离圆电流很远a aa a53第53页，共110页，编辑于2022年，星期一3)平面载流线圈的磁矩平面载流线圈的磁矩 磁偶极子磁偶极子载流线圈的磁
7、矩载流线圈的磁矩如果如果 场点距平面线圈的距场点距平面线圈的距离很远，这样的平面载流离很远，这样的平面载流线圈称为线圈称为磁偶极子磁偶极子 磁偶极矩磁偶极矩平面载流线圈平面载流线圈mpI磁偶极子的场用磁偶极矩表示磁偶极子的场用磁偶极矩表示54第54页，共110页，编辑于2022年，星期一IP.若考虑方向，则可写成若考虑方向，则可写成结论：磁偶极子的场沿磁矩方向结论：磁偶极子的场沿磁矩方向55第55页，共110页，编辑于2022年，星期一dxdxx x例例4 4 求载流直螺线管轴线上的磁场求载流直螺线管轴线上的磁场I IX Xn nR RX XO O解解：取电流元：取电流元在在P P点的磁感强度
8、点的磁感强度方向方向大大小小同向叠加同向叠加rR56第56页，共110页，编辑于2022年，星期一方向：与电流环绕方向方向：与电流环绕方向 成右手螺旋成右手螺旋无限长直螺线管上：无限长直螺线管上：半无限长直螺线管轴线上：半无限长直螺线管轴线上：X XB Bdxdxx xX XO O57第57页，共110页，编辑于2022年，星期一15.2 15.2 匀速运动点电荷的磁场匀速运动点电荷的磁场由毕由毕-萨定律：萨定律：P P 设导线截面积设导线截面积S S，电流，电流I I，载流子浓度，载流子浓度n n，带电量，带电量q q，漂移速率，漂移速率v vP P中有中有 个载流子个载流子 当当v v 第
9、72页，共110页，编辑于2022年，星期一取过场点的每个边都相当小的矩形环路取过场点的每个边都相当小的矩形环路abcda均匀场均匀场由安培环路定理由安培环路定理有有每项均为零每项均为零73第73页，共110页，编辑于2022年，星期一例例2 环形环形密绕密绕螺线管螺线管II.Rr.+.设设绕绕N匝匝，关关于于对对称称轴轴绕绕360/N对称。对称。密密绕绕，N，管管内内、外外的的磁磁场场轴轴对对称称:在在共共轴轴的的圆圆周周上上B的的数数值值相相等等，方向沿切向。方向沿切向。74第74页，共110页，编辑于2022年，星期一由安培环路定理可解一些典型的场由安培环路定理可解一些典型的场无限长载流
10、直导线无限长载流直导线 密绕螺绕环密绕螺绕环(面面)电流的电流的(线线)密度密度无限大均匀载流平面无限大均匀载流平面Ir匝数匝数jrradcbr第75页，共110页，编辑于2022年，星期一（体体）电流）电流(面面)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I 的电流通过截面的电流通过截面S若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为(面面)电流电流(线线)密度密度如图如图 电流强度为电流强度为I的电流通过截线的电流通过截线 l若均匀通过若均匀通过 电流密度为电流密度为IS电流密度电流密度76第76页，共110页，编辑于2022年，星期一例例3 无限长导体柱沿轴向通过电流无限长导体柱沿轴向通过电流I
11、，截面上各，截面上各处电流均匀分布，柱半径为处电流均匀分布，柱半径为R。求柱内外磁场。求柱内外磁场分布。在长为分布。在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？量是多少？解：电流均匀分布，则电流密解：电流均匀分布，则电流密度为度为根据电流分布的柱对称，取过场点的圆根据电流分布的柱对称，取过场点的圆环作为环流的积分路径。环作为环流的积分路径。由安环定理有由安环定理有77第77页，共110页，编辑于2022年，星期一解得解得若场点在圆柱内，即若场点在圆柱内，即79第79页，共110页，编辑于2022年，星期一场的分布为场的分布为求长为求长为l的一段磁通量的一段磁通
12、量:建坐标如图。建坐标如图。or在任意坐标在任意坐标r处处 宽为宽为dr的面积元的的面积元的磁通量为磁通量为总磁通为总磁通为:80第80页，共110页，编辑于2022年，星期一基本方法：基本方法：1.利用毕萨拉定律利用毕萨拉定律2.某些对称分布，利用安培环路定理某些对称分布，利用安培环路定理3.重要的是典型场的叠加重要的是典型场的叠加注意与静电场对比注意与静电场对比磁感强度磁感强度的计算的计算81第81页，共110页，编辑于2022年，星期一ab【课堂练习】【课堂练习】宽度为宽度为a的无限长的载流平面，电流密度的无限长的载流平面，电流密度为为j，求：在载流平面内与其一边相距为，求：在载流平面内
13、与其一边相距为b处一点的磁感处一点的磁感强度。强度。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。解：将平面看着无穷多的无限长载流导线。然后进行场的叠加。然后进行场的叠加。o方向：垂直纸面向里方向：垂直纸面向里82第82页，共110页，编辑于2022年，星期一【课堂练习】【课堂练习】一长直电流一长直电流I在平面内被弯成如图所示的在平面内被弯成如图所示的形状，形状，其中其中直电流直电流 ab和和cd的延长线的延长线过过o电流电流bc是以是以o为圆心、以为圆心、以R2为半径的为半径的1/4圆弧圆弧电流电流de也是以也是以o为圆心、为圆心、但，是以但，是以R1为半径的为半径的1/4圆弧圆弧直电流直电流ef与
14、圆弧电流与圆弧电流de在在e点相切点相切求：场点求：场点o处的磁感强度处的磁感强度83第83页，共110页，编辑于2022年，星期一解：场点解：场点o处的磁感强度是由五段处的磁感强度是由五段特殊形状电流产生的特殊形状电流产生的场的叠加，即场的叠加，即由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是由毕萨拉定律得到各电流的磁感强度分别是方向：方向：84第84页，共110页，编辑于2022年，星期一【练习题：【练习题：15-1315-13】通电导体的形状是：在一半径为通电导体的形状是：在一半径为R的的无限长的导体圆柱内，在距柱轴为无限长的导体圆柱内，在距柱轴为 d 远处，沿轴线远处，沿轴线方向挖去一个半径为
15、方向挖去一个半径为 r 的无限长小圆柱。如图。的无限长小圆柱。如图。导体内均匀通过电流，电流密度为导体内均匀通过电流，电流密度为求：小圆柱空腔内一点的磁感强度求：小圆柱空腔内一点的磁感强度分析：由于挖去了一个小圆柱，使得分析：由于挖去了一个小圆柱，使得电流的分布失去了对轴线的对称性，电流的分布失去了对轴线的对称性，所以无法整体用安培回路定理求解。所以无法整体用安培回路定理求解。但，可以利用但，可以利用补偿法补偿法，使电流恢复，使电流恢复对轴线的对称性。对轴线的对称性。85第85页，共110页，编辑于2022年，星期一 怎么恢复对称性呢？怎么恢复对称性呢？设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都
16、等设想在小圆柱内存在等值反向的电流密度值都等于于J 的的 两个均匀的电流两个均匀的电流 结果会出现电流密度值相同结果会出现电流密度值相同 电流相反的完整的电流相反的完整的两个圆柱电流两个圆柱电流 1）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一）大圆柱电流：小圆柱内的与通电导体电流方向一致的电流和导体构成致的电流和导体构成 2）小圆柱电流）小圆柱电流 空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加空间的场就是两个均匀的圆柱电流场的叠加86第86页，共110页，编辑于2022年，星期一 设设 场点对大圆柱中心场点对大圆柱中心o的位矢为的位矢为 解解:场点对小圆柱中心场点对小圆柱中心o的位矢为的位矢为由安环
17、定理可分别求出（见例由安环定理可分别求出（见例2）总场为：总场为：87第87页，共110页，编辑于2022年，星期一如果引入如果引入方向：在截面内垂直两柱轴连线方向：在截面内垂直两柱轴连线均匀场均匀场88第88页，共110页，编辑于2022年，星期一作业13-10，13-11，13-1289第89页，共110页，编辑于2022年，星期一把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾把安培环路定理推广到电流变化的回路时出现了矛盾15.5 15.5 与变化电场相联系的磁场与变化电场相联系的磁场IIL在串有电容器的电路中，给电容器充电时在串有电容器的电路中，给电容器充电时在某时刻回路中传导电流强度为
18、在某时刻回路中传导电流强度为I IS1取取S1S2取取S2取回路取回路L L计算计算B B 的环流的环流1 1、场客观存在、场客观存在 环流值必须唯一环流值必须唯一2 2、定理应该具有普适性、定理应该具有普适性90第90页，共110页，编辑于2022年，星期一求求位移电流：位移电流：ES1S2I0L-q+q一一、位移电流位移电流Maxwell的假设的假设91第91页，共110页，编辑于2022年，星期一麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场性质、变化以麦克斯韦认为一切电磁现象及其规律都是电场与磁场性质、变化以及相互联系（作用）在不同场合下的表现及相互联系（作用）在不同场合下的表现。因此
19、假设因此假设位移电流位移电流 的存的存在，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用在，把安培环路定理推广到非恒定情况下也适用电容器电容器充电充电过程中，极板间存在过程中，极板间存在变化的电场变化的电场I0I0S设极板带电量设极板带电量q,在电场中取一与极在电场中取一与极板等大的平行截面板等大的平行截面S92第92页，共110页，编辑于2022年，星期一IIS说明二者量纲相同说明二者量纲相同MaxwellMaxwell定义定义：位移电流位移电流displacement currentdisplacement current方向也相同方向也相同全电流：通过某截面的全电流是通过该截面的全电流：通过某截
20、面的全电流是通过该截面的 传导电流和位移电流的代数和传导电流和位移电流的代数和I0 不连续处必有不连续处必有Id 接续接续全电流连续全电流连续I0 和和Id 在产生磁场方面完全等效在产生磁场方面完全等效93第93页，共110页，编辑于2022年，星期一安培环流定理安培环流定理推广到非恒定情况推广到非恒定情况“变化电场激发磁场变化电场激发磁场”磁场的源有两种：磁场的源有两种：运动电荷运动电荷和和变化磁场变化磁场Ls传导电流传导电流位移电流位移电流规定：规定：E的正向与的正向与 L 成右手成右手螺旋螺旋二、普遍的安培环流定理二、普遍的安培环流定理94第94页，共110页，编辑于2022年，星期一例
21、例1：一板面半径为一板面半径为R=5.0cm的圆形平板电容器，的圆形平板电容器，设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度设充电后电荷在极板上均匀分布，两极板间电场强度的变化率为的变化率为dE/dt=2.0 1013V/ms.求求两极板间的位移两极板间的位移电流。电流。两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处两极板间磁感应强度的分布和极板边缘处的磁感应强度。的磁感应强度。解：解：根据对称性，取以轴点为圆心，根据对称性，取以轴点为圆心，半径为半径为r 的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。的圆为回路，其上磁场沿切向、大小相等。与电流成右手螺旋。与电流成右手螺旋。95第95页，共110页，编辑于2
22、022年，星期一结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大结果表明：虽然电场强度的时间变化率已经相当大但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。但它所激发的磁场仍然是很弱，在实验上不易测到。两极板间磁感应强度的分布两极板间磁感应强度的分布极板边缘处的磁感应强度。极板边缘处的磁感应强度。96第96页，共110页，编辑于2022年，星期一例例2 半径半径R 的两块圆板构成平板电容器，以匀速充电使电容器两的两块圆板构成平板电容器，以匀速充电使电容器两板间电场的变化率为板间电场的变化率为 dE/dt,求电容器两板间的求电容器两板间的位移电流位移电流，并计算，并计算电容器内离两板中心连线电容器内离
23、两板中心连线r 处的处的磁感强度磁感强度。解：电容器两板间的解：电容器两板间的位移电流位移电流为为IId忽略边缘效应，磁场具有对称性忽略边缘效应，磁场具有对称性取取半径半径r 的圆形回路的圆形回路L，应用安培应用安培环流定理：环流定理：方方向向L97第97页，共110页，编辑于2022年，星期一作业13-1398第98页，共110页，编辑于2022年，星期一 10 10 电磁场量的相对论变换电磁场量的相对论变换研究的问题是：两个相对运动的惯性系中研究的问题是：两个相对运动的惯性系中在确定的时空点在确定的时空点P PS S 系系系系场量场量场量场量研究的问题是：研究的问题是：已已知知已已知知第9
24、9页，共110页，编辑于2022年，星期一推导的基本路线推导的基本路线分别写出两个惯性系中的麦克斯韦方程组分别写出两个惯性系中的麦克斯韦方程组然后利用洛仑兹坐标变换然后利用洛仑兹坐标变换在在的条件下的条件下第100页，共110页，编辑于2022年，星期一正变换正变换 在运动方向上在运动方向上 电场电场 磁场分量磁场分量 相等相等 在在垂直运动方向上垂直运动方向上 电场电场 磁场之间有关系磁场之间有关系 如果产生场的电荷在某个惯性系中静止，则在如果产生场的电荷在某个惯性系中静止，则在这个系中只有静电场，没有磁场。这个系中只有静电场，没有磁场。讨论讨论第101页，共110页，编辑于2022年，星期
25、一正变换正变换逆变换逆变换第102页，共110页，编辑于2022年，星期一逆变换逆变换逆逆变变换换特殊情况：特殊情况：103第103页，共110页，编辑于2022年，星期一即，即，在一个参考系中只有静电场在一个参考系中只有静电场不仅有不仅有电场电场还有还有磁场磁场如如则则第104页，共110页，编辑于2022年，星期一由变换由变换很容易得到很容易得到在在 S 系系 内内第105页，共110页，编辑于2022年，星期一例例1 1 均匀带电的无限大平面均匀带电的无限大平面 高速运动时的电磁场高速运动时的电磁场求：平板以速度求：平板以速度设平板静止的参考系为设平板静止的参考系为相对实验室参考系相对实
26、验室参考系(S(S系系)运动速度为运动速度为系中系中只有静电场只有静电场电荷面密度电荷面密度解：解：第106页，共110页，编辑于2022年，星期一或利用或利用 关系关系第107页，共110页，编辑于2022年，星期一讨论讨论 第108页，共110页，编辑于2022年，星期一与与只需注意到只需注意到电量不变电量不变带电板在运动方向的长度缩短带电板在运动方向的长度缩短电荷面密度变为电荷面密度变为说明麦克斯韦方程的不变性说明麦克斯韦方程的不变性在在S S系中用系中用 的高斯定理和的高斯定理和 的环路定理计算的环路定理计算第109页，共110页，编辑于2022年，星期一例例2 2 解释实验现象解释实验现象BoyBoy参考系中导体细棒参考系中导体细棒Girl Girl 站在导体棒上站在导体棒上共同的认识共同的认识+Boy Boy 解释：解释：GirlGirl解释：解释：端积累正电荷端积累正电荷受电场力受电场力不受磁力不受磁力电子运动电子运动受磁场力受磁场力电子不运动电子不运动第110页，共110页，编辑于2022年，星期一