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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 空间直角坐标系随堂检测 文 北师大版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，那么平面AA1B1B对角线交点的坐标为()A. B.C. D.【解析】可以直接求解，可以借助中点坐标公式求解【答案】B2设点B是点A(2，3,5)关于xOy面的对称点，那么A、B两点距离为()A10 B.C. D38【解析】由于A、B关于xOy对称，那么A，B的横，纵坐标相等，z坐标互为相反数，故B点坐标为(2，3，5)，|AB|10
2、，选A.【答案】A3.如下图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCO-ABCD，AC的中点E与AB的中点F的距离为()A.a B.aCa D.a【解析】由图易知A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，A(a,0，a)F，E.|EF|a.【答案】B4一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到xOy平面被反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是()A. B.C. D.【解析】选D.设Q点关于平面xOy的对称点为Q，那么所求路程为PQ的长由题意知Q(3,3，6)|PQ|.【答案】D5点P(x，y，z)满足2，那么点P在()A以点(1,1，1)为圆心，以2为半径的圆上
3、B以点(1,1，1)为中心，以2为棱长的正方体上C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定【解析】式子2的几何意义是动点P(x，y，z)到定点(1,1，1)的距离为2的点的集合应选C.【答案】C6假设A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)B(2cos，2sin，1)那么|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5C(1,5) D1,25【解析】|AB|1,5|AB|1,5【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，那么|P1P2|_.【解析】P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.【
4、答案】2.8三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，那么BC边上的中线长为_【解析】设BC的中点为D，那么D，即D(4,1，2)BC边上的中线|AD|2.【答案】2.9x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，那么x2y2z2的最小值是_【解析】由得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|5.|OP|22710.【答案】2710三、解答题(共46分)10(15分)如下图，过正方形ABCD的中心O作OP平面ABCD，正方形的边长为
5、2，OP=2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系假设E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标【解析】如上图所示，B点坐标为B(1,1,0)，A点与B点关于x轴对称，得A(1，-1,0)，C点与B点关于y轴对称，得C(-1,1,0)，D与C点关于x轴对称，得D(-1，-1,0)，又P(0,0,2)，由中点公式可得E，F.11(15分)在空间直角坐标系中，解答以下各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点
6、M，使它到点N(6,5,1)的距离最小【解析】(1)设点P(x,0,0)，由题意得|P0P|.解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,0,0)或(1,0,0)(2)由，可设M(x,1x,0)，那么|MN|.所以，当x1时，|MN|min51，此时点M的坐标为(1,0,0)12(16分)空间直角坐标系Oxyz中的点A(1,1,1)，平面过点A且与直线OA垂直，动点P(x，y，z)是平面内的任一点(1)求点P的坐标满足的条件；(2)求平面与坐标平面围成的几何体的体积【解析】(1)因为OA，所以OAAP，由勾股定理得：|OA|2|AP|2|OP|2，即3(x1)2(y1)2(z1)2x2y2z2，化简得：xyz3.(2)设平面与x轴、y轴、z轴的点分别为M，N，H，那么M(3,0,0)，N(0,3,0)，H(0,0,3)，所以|MN|NH|MH|3，所以等边三角形MNH的面积为(3)2，又|OA|，故三棱锥OMNH的体积为.