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1、2021?金版新学案?高三数学一轮复习 空间直角坐标系随堂检测 理 新人教B版(本栏目内容，学生用书中以活页形式单独装订成册！)一、选择题(每题6分，共36分)1以棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的棱AB、AD、AA1所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，那么平面AA1B1B对角线交点的坐标为()A.B.C. D.【解析】可以直接求解，可以借助中点坐标公式求解【答案】B2设点B是点A(2，3,5)关于xOy面的对称点，那么A、B两点距离为()A10B.C.D38【解析】由于A、B关于xOy对称，那么A，B的横，纵坐标相等，z坐标互为相反数，故B点坐标为(2，3，5)，|AB|10，选
2、A.【答案】A3一束光线自点P(1,1,1)发出，遇到xOy平面被反射，到达点Q(3,3,6)被吸收，那么光所走的路程是()A. B. C. D.【解析】设Q点关于平面xOy的对称点为Q，那么所求路程为PQ的长由题意知Q(3,3，6)|PQ|.【答案】D4点P(x，y，z)满足2，那么点P在()A以点(1,1，1)为圆心，以2为半径的圆上B以点(1,1，1)为中心，以2为棱长的正方体上C以点(1,1，1)为球心，以2为半径的球面上D无法确定【解析】式子2的几何意义是动点P(x，y，z)到定点(1,1，1)的距离为2的点的集合应选C.【答案】C5假设A、B两点的坐标是A(3cos，3sin，1)
3、、B(2cos，2sin，1)那么|AB|的取值范围是()A0,5 B1,5 C(1,5) D1,25【解析】|AB|1,5|AB|1,5【答案】B6ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)那么AC边上的高BD等于()A5 B. C4 D2 【答案】B二、填空题(每题6分，共18分)7点P(1,2,3)关于y轴的对称点为P1，P关于坐标平面xOz的对称点为P2，那么|P1P2|_.【解析】P1(1,2，3)，P2(1，2,3)|P1P2|2.【答案】2.8三角形的三个顶点为A(2，1,4)，B(3,2，6)，C(5,0,2)，那么BC边上的中线长为_【解析】设BC
4、的中点为D，那么D，即D(4,1，2)BC边上的中线|AD|2.【答案】2.9x，y，z满足(x3)2(y4)2z22，那么x2y2z2的最小值是_【解析】由得点P(x，y，z)在以M(3,4,0)为球心，为半径的球面上，x2y2z2表示原点O与点P的距离的平方，显然当O，P，M共线且P在O与M之间时，|OP|最小，此时|OP|OM|5.|OP|22710.【答案】2710三、解答题(共46分)10(15分)如下图，过正方形ABCD的中心O作OP平面ABCD，正方形的边长为2，OP2，连接AP、BP、CP、DP，M、N分别是AB、BC的中点，以O为原点，射线OM、ON、OP分别为Ox轴、Oy轴
5、、Oz轴的正方向建立空间直角坐标系假设E、F分别为PA、PB的中点，求A、B、C、D、E、F的坐标【解析】如上图所示，B点坐标为B(1,1,0)，A点与B点关于x轴对称，得A(1，1,0)，C点与B点关于y轴对称，得C(1,1,0)，D与C点关于x轴对称，得D(1，1,0)，又P(0,0,2)，由中点公式可得E，F.11(15分)在空间直角坐标系中，解答以下各题：(1)在x轴上求一点P，使它与点P0(4,1,2)的距离为；(2)在xOy平面内的直线xy1上确定一点M，使它到点N(6,5,1)的距离最小【解析】(1)设点P(x,0,0)，由题意得|P0P|.解得x9或x1.所以点P的坐标为(9,
6、0,0)或(1,0,0)(2)由，可设M(x,1x,0)，那么|MN|.所以，当x1时，|MN|min51，此时点M的坐标为(1,0,0)12(16分)如下图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，以D为原点，正方体的三条棱所在的直线分别为坐标轴，建立空间直角坐标系Dxyz，有一动点P在正方体的各个面上运动(1)当点P分别在平行于坐标轴的各条棱上运动时，探究动点P的坐标特征；(2)当点P分别在各个面的对角线上运动时，探究动点P的坐标特征【解析】(1)当点P(x，y，z)分别在平行于x轴的棱A1D1、B1C1、BC上运动时，动点P的纵坐标y、竖坐标z不变，横坐标x在0,1内取值；当点P(x，
7、y，z)分别在平行于y轴的棱A1B1、C1D1、AB上运动时，动点P的横坐标x、竖坐标z不变，纵坐标y在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在平行于z轴的棱AA1、BB1、CC1上运动时，动点P的横坐标x、纵坐标y不变，竖坐标z在0,1内取值(2)当点P(x，y，z)分别在面对角线BC1、B1C上运动时，动点P的纵坐标y不变，横坐标x、竖坐标z分别在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在面对角线A1B、AB1上运动时，动点P的横坐标x不变，纵坐标y、竖坐标z分别在0,1内取值；当点P(x，y，z)分别在面对角线A1C1、B1D1上运动时，动点P的竖坐标z不变，横坐标x、纵坐标y分别在0,1内取值.