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1、,一 次 函 数,人教版-数学-八年级-下册,19.2.2 一次函数 第二课时,一次函数 一般地，形如 y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数. 当 b=0 时，y=kx+b 即是 y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.,正比例函数都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.,判断下列函数关系式是不是一次函数.,解： y=kx+5不是一次函数，缺少条件k0.,y=kx+5 y= 2 x +x y=(k+3) 2 y= 5 3 x,y= 2 x +x不是一次函数.,y=(k+3) 2 不是一次函数.,y= 5 3 x是一次函数.,学习目标,1.会画一次函数的图象，并能观
2、察出一次函数图象和正比例函数图象的异同. 2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.,思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？,例2 画出函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的图象.,分析：三个函数 y=-6x+5 、y=-6x 、 y=-6x-5 的自变量的取值范围是全体实数.列表表示几组对应值.,知识点1：一次函数图象及画法,y,x,O,y=-6x+5,y=-6x-5,y=-6x,5,-5,1,1,仔细观察图中三个函数的图象，看看你能发现什么？,思
3、考 根据图象的观察结果正确填写下列各空格. （1）这三个函数的图象形状都是 ，并且倾斜的程度 ；,（2）函数y=-6x的图象经过原点，一次函数y=-6x+5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的；一次函数y=-6x-5的图象与y轴的交点坐标是 ，可以看作是由直线y=-6x向 平移 个单位长度得到的.,直线,相同,（0，5）,上,5,（0，-5）,下,5,（2）直线y=kx+b（k0）与直线y=kx（k0）互相平行；,（3）直线y=kx+b（k0）可以看作是直线y=kx（k0）平移 个单位长度得到的，当 b0 时，表示向上平移 b 个单位长度；当 b0
4、时，表示向下平移 b 个单位长度.,（1）一次函数的图象是一条直线；,联系上面结果，你能总结出什么吗？,1.一次函数的图象 一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.,2.一次函数的图象与正比例函数的图象的关系 一次函数y=kx+b（k0）的图象可以由直线y=kx（k0）沿 y 轴向上（b0）或向下（b0）平移 个单位长度得到.,（1）两点法：因为两点确定一条直线，所以一般选取直线y=kx+b（k，b是常数，k0）与两坐标轴的交点，即（0，b）与（- ，0）画直线.,y=kx+b,(0，b),(- ， 0),3.一次函数图象的画法,（2）平移法：一
5、次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象，是由直线 y=kx 沿 y 轴向上（b0）或向下（b0）平移 个单位长度得到，反之，直线 y=kx 也可以通过沿 y 轴平移直线 y=kx+b 得到.,y=kx,例3 画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1 的图象.,分析：由于一次函数的图象是直线，因此只要确定两个点就能画出它.,解：列表表示当 x=0，x=1 时两个函数的对应值.,过点(0，-1)与点(1，1)画出直线 y=2x-1； 过点(0，1)与点(1，0.5)画出直线 y=-0.5x+1.,y=2x-1,y=-0.5x+1,知识点2：一次函数的性质,探究 画出函数 y=x+2
6、和 y=-x+2 的图象.由它们联想：一次函数解析式 y=kx+b（k，b是常数，k0）中 ，k 的正负对函数图象有什么影响？,y=x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（-2，0）； y=-x+2与坐标轴的交点坐标分别为（0，2）和（2，0）.,y=x+2函数图象从左向右上升，y 随着 x 的增大而增大；y=-x+2函数图象从左向右下降，y 随着 x 的增大而减小.,y=-x+2,y=x+2,y随x的增大而增大,y随x的增大而减小,一、二、三,一、三、四,一、三,一、二、四,二、三、四,二、四,1. 在直角坐标系中，函数 y=-5x+3 的图象经过（ ）,A. 一、二、三象限,C. 二、
7、三、四象限,B. 一、二、四象限,D. 一、三、四象限,B,-50，经过y的正半轴.,2.下列关于一次函数 y=3x-1与 x 轴、y 轴的交点，y 随着 x 的增大的变化情况叙述正确的是（ ）,A. （0，1）、（ 1 3 ，0）、增大,C. （0，1）、（ 1 3 ，0）、减小,B. （0，-1）、（ 1 3 ，0）、增大,D. （0，-1）、（ 1 3 ，0）、减小,B,1.已知函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限，求 m、n 的取值范围.,解：因为函数 y=(m+2)x-n 的图象经过第一、第二、第三象限，,所以 m+20，-n0，解得： m-2，n0.,2.正确
8、填写下列各空.,已知函数y=4x+1，它是由直线y=4x向 平移 个单位长度得到的；,1,上,已知函数y= 1 2 x，它向下平移3个单位长度得到的直线是 ； 向上平移5个单位长度得到的直线是 .,y= 1 2 x-3,y= 1 2 x+5,课堂小结,一次函数图象及画法,图象,画法,一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b.,两点法：两点确定唯一一条直线； 平移法：由直线y=kx向上或向下平移.,课堂小结,一次函数的性质,k0,k0,b0，经过一、二、三象限，y随x的增大而增大； b0，经过一、三、四象限，y随x的增大而增大；,b0，经过一、二、四
9、象限，y随x的增大而减小； b0，经过二、三、四象限，y随x的增大而减小；,1.求直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴的交点坐标，并求出与坐标轴构成的三角形的面积.,解：根据题意，直线 y=2x+4 与 x 轴、y 轴 的交点坐标分别为 B（-2，0）、A（0，4）.,A,B,由图可知：OA=4，OB=2， 则三角形OAB的面积= 1 2 24=4.,2.若代数式 1 1 有意义，则一次函数 y=(k-1)x+1-k 的图象可能是（ ）,A,B,C,D,解得：k1，,解：因为代数式 1 1 有意义，所以 10, 10,所以 k-10，1-k0.,此时一次函数 y = (k-1)x+1-k 的
10、图象经过第一、第三、第四象限.,还有其他方法吗？,特殊值法解选择题：,解：令 k=2，此时代数式 1 1 有意义，符合题意.,当 k=2 时，一次函数的解析式为 y=x-1，图象经过第一、 第三、第四象限.,对于此类选择题，对未知系数k取特殊值可以快速解决问题.,3.已知一次函数 y=(2m+2)x+3-n，根据下列条件，请你求出 m、n 的值或取值范围. （1）y 随 x 的增大而增大； （2）该一次函数的图象与函数 y=2x 的图象平行，且过点 （2，5）.,解析：根据一次函数的图象与性质，结合不等式或方程进行求解.,解：（1）由 y 随 x 的增大而增大，知 2m+20，解得：m-1.,所以当 m-1，n 取任意实数时， y 随 x 的增大而增大.,所以 m，n 的取值范围分别为 m-1，n 取任意实数.,（2）因为 y=(2m+2)x+3-n 的图象与 y=2x 的图象平行，所以 2m+2=2，解得 m=0，所以 y=2x+3-n.,把点（2，5）代入 y=2x+3-n，得 5=22+3-n， 解得：n=2.,所以 m，n 的值分别为 0，2.,课后作业,请完成课本后习题1、3题。,谢谢聆听,人教版-数学-八年级-下册,19.2.2 一次函数 第二课时,