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1、第十九章第十九章 一次函数一次函数 19.1.2 19.1.2 变量与函数变量与函数第第2 2课时课时19.119.1函数函数.复习引入复习引入写出它门之间的关系式：.活动活动一一：创设情境：创设情境问问 题题 探探 究究问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.问题1：复习引入的问题（1）（4）中，用所学知识写出能表示同一个问题中的两个变量之间对应关系的式子分别为.问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定的吗？问题（1）（4）中都存在两个变量，表示两个变
2、量之间的关系式分别为：（1）s=60t；（2）y=10 x；（3）S=r；（4）y=5x.以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足：对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.活动活动二二：再再设情境设情境问问 题题 探探 究究问题：分别指出思考（1）（2）中所涉及的两个变量，在这两个变量中，是哪一个量随哪一个量的变化而变化？两个变量之间的对应关系是否与上面4个思考中对应关系的共同特征一致？这两个变化都满足这两个变化都满足y随随x的变化而变化，且的变化而变化，且主动变化的量主动变化的量取定一个值时，取定一个值时，跟跟着变化的量着变化的量都有唯一确定的值与都有唯一确定的
3、值与其其对应对应.活动三：形成概念活动三：形成概念问题2：在这个定义中，前提条件是什么？对应关系是什么？如何理解“x的每一个确定的值”中的“确定”？x的取值有限制范围吗？问问 题题 探探 究究 问题1：函数是反映一个变化过程中的两个变量之间的一种特殊对应关系，请你根据上述6个问题中两个变量之间对应关系的共同特征，用恰当的语言给函数下定义.一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量（自变量（independent variable），y是x的函数（函数（function）.反之也反之也一样。一样。前提条件是：一个
4、变化过程中前提条件是：一个变化过程中只有只有两个变量两个变量；两个变量之间的两个变量之间的对应关系是对应关系是“x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对都有唯一确定的值与其对应应”.“x的每一个确定的值的每一个确定的值”中的中的“确定确定”是指是指x的取值要符合的取值要符合变化过程的实际意义变化过程的实际意义和运算意义和运算意义.活动三：形成概念活动三：形成概念问题3：如何理解“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”这句话？请举例说明.问题4：函数值由谁来确定？怎样求函数值？问问 题题 探探 究究指明了变量x与y的对应关系可以是：“一对一”“二对一”或“多对
5、一”，如果是“一对多”的情况就不是函数了.确定函数值必须是首先确定两个变量之间的对应关系，然后确定自变量的值，根据对应关系确定函数值.活动四：辨析概念活动四：辨析概念问问 题题 探探 究究S=x，S是x的函数，x是自变量；y=0.1x，y是x的函数，x是自变量；v=100.05t，v是t的函数，t是自变量.，y是n的函数，n是自变量；y=10n6.活动四：辨析概念活动四：辨析概念（1）（2）（3）问题2：下列式子中的y是x的函数吗？为什么？若y不是x的函数，怎样改变，才能使y是x的函数？问问 题题 探探 究究问题3：变量x与y的对应关系如下表所示：x1491625y12345问：变量y是x的函
6、数吗？为什么？若要使y是x的函数，可以怎样改动表格？（1）、（2）中y是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应；（3）中，y不是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有两个确定的值与其对应.将关系式改为 或 都能使y是x的函数.y不是不是x的函数，因为对于的函数，因为对于x的每一个确定的值，的每一个确定的值，y都有两个确定的值与都有两个确定的值与其对应其对应.要使要使y是是x的函数，可以将表格中的函数，可以将表格中y的每一个值中的的每一个值中的“”“”改为改为“”或或“”.上述各题中上述各题中x是的是的y函数吗？函数吗？.问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（
7、），怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？AxyOBxyOCxyODxyO活动四：辨析概念活动四：辨析概念问问 题题 探探 究究选B.将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都能使y是x的函数.波长 l(m)30050060010001500 频率 f(kHz)1000600500300200图象法列表法解析式法表示函数关系的方法表示函数关系的方法.活动五：运用概念活动五：运用概念问问 题题 探探 究究教材例1：汽车油箱有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程 x（单位：km）的增加而减少，平均油耗为0.1
8、L/km.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少汽油？解：（1）关系式为：y=500.1x；（2）0 x500；（3）当x=200时，y=500.1200=30，汽车行驶200 km时，油箱中还有30L汽油.函数的关系式是函数的关系式是等式等式通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数如何书写如何书写函数的关系式函数的关系式呢？呢？例例2 2、根据所给的根据所给的 条件，写出条件，写出y与与x的函数关系式：的函数关系式：矩形的周长是矩形的周长是18 cm,它的长是它的长是y，宽是宽是x cm；2、y 是是
9、 x的的 倒数的倒数的4倍倍.例例3 求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y3x1；（2）y2x27；（3）y=；（4）y （1）（2）中x取任意实数，3x1都有意义（3）中，x2时，原式有意义（4）中x2时，原式有意义解：求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活求函数中自变量的取值范围就是要使原式有意义和符合实际生活.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.（1）请分别写出当0 x3和x3时，表示y与x的关系式，并直接写出当x=
10、2和x=6时对应的y值；（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数吗？为什么？活动六：升华概念活动六：升华概念问问 题题 探探 究究解：（1）当0 x3时，y=8；当x3时，y=81.8（x3）=1.8x2.6.当x=2时，y=8；x=6时，y=1.862.6=13.4.（2）当0 x3和x3时，y都是x的函数，因为对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应.1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1 5题及第10、11题.2.下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（）yxODyxOAyxOCyOBx作业作业布置布置 3.甲、乙两辆汽车分别从相距200 km的A、B两地同时出发，相向而行，甲的平均速度为60 kmh，乙的平均速度为 40 kmh，当甲乙两车相遇时，两车都停止运动，设甲车的运动时间为x（h），甲、乙两车相距为y（km）.（1）写出表示y与x的函数关系的式子；（2）指出自变量x的取值范围；（3）当甲车行驶1h时，两车相距多远？（4）求当两车相距50 km时，甲车行驶的时间.感谢聆听！感谢聆听！THANK YOU FOR WATCHING!演示结束！演示结束！