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1、19.2.2 19.2.2 一次函数（一次函数（3 3）义务教育教科书（义务教育教科书（RJRJ）八年级数学下册）八年级数学下册第十九章第十九章 一次函数一次函数19.2 19.2 一次函数一次函数一次函数的图象特征一次函数的图象特征:一次函数一次函数y=kx+b是经过是经过（0，b）和和（，0）的一条直线的一条直线一次函数一次函数y=kx+b性质：性质：k0时，时，y随随x的增大而增大；的增大而增大；k0时，时，y随随x的增大而减小。的增大而减小。直线直线y=kx+b是过点是过点（0，b）且且平行平行于直线于直线y=kx的的一条直线一条直线正比例函数的图象特征正比例函数的图象特征:是经过是经
2、过(0,0)和和(1,k)两点的一条直线两点的一条直线.正比例函数的图象的性质正比例函数的图象的性质:(1)当当k0时时,y随随x的增大而增大的增大而增大;(2)当当k0时时,y随随x的增大而减小的增大而减小.复习概念复习概念回味练习：回味练习：1、函数函数y=2x图象经过点（图象经过点（0，）与点（）与点（1，），），y随随x的增大而的增大而 ；2、函数函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则的图象经过第二、四象限，则a的范围是的范围是 ；3、函数函数y=（1-k）x中中y随随x的增大而减小，则的增大而减小，则k的的范围是范围是 .02增大增大a2k14、直线直线y=-3x-6与与x轴
3、的交点坐标是轴的交点坐标是 ，与，与y轴的交点坐标为轴的交点坐标为 .（-2，0）（0，-6）5、直线直线y=3x-1经过经过 象限；象限；直线直线y=-2x+5经过经过 象限象限.一、三、四一、三、四一、二、四一、二、四6、直线直线y=kx+b（k0，b0）经过）经过 象限。象限。7、若直线若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则经过一、二、四象限，则k 0，b 0.8、直线直线y=kx+b的图象如图所示，确定的图象如图所示，确定k、b符号：符号：oyxoyx二、三、四二、三、四K0，b0k0，b0反思：反思：确定正比例函数的表达式需要确定正比例函数的表达式需要 个个条件，确定一次函数的表达
4、式需要条件，确定一次函数的表达式需要 个个条件条件 y=2x分析与思考分析与思考（1）题是经过）题是经过 的一条直线，因此是的一条直线，因此是 ，可设它的表达式为，可设它的表达式为 将点将点 代入表达式得代入表达式得 ，从而确定该函数的表达式为，从而确定该函数的表达式为 。（2）设直线的表达式是）设直线的表达式是 ，因为此直线经过点，因为此直线经过点 ，因此将这两个点的坐标代，因此将这两个点的坐标代 入可得关于入可得关于k,b方程组，从方程组，从而确定而确定k,b的值，确定了表达式。的值，确定了表达式。（1，2）y=2xK=2y=kxy=kx+b(0,3)(2,0)正比例函数正比例函数原点原点
5、12+3前面，我们学习了一次函数及其图前面，我们学习了一次函数及其图象象和性质，和性质，你你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们它们的图的图象象？思考：思考：反过来已知一个一次函数的图反过来已知一个一次函数的图象象经过两个具体的点，经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？你能求出它的解析式吗？两点法两点法两点确定一条直线两点确定一条直线y=2x+3教学重难点、关键：教学重难点、关键：重重点点：用用待待定定系系数数法法求求一一次次函函数数的的解解析析式式以以及及灵灵活活运运用用一一次次函函数数的的有有关知识解决实际问题关知识解决实际问题。难点
6、：运用一次函数解决实际问题。难点：运用一次函数解决实际问题。关键：寻找解决问题的条件、突破口。关键：寻找解决问题的条件、突破口。探究一、例探究一、例4 4：已知一次函数的图象经过点已知一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4 4，9 9）.求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.3k+b=5 -4k+b=-9 解方程组得解方程组得 k=2 b=-1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1因为图象过（因为图象过（3，5）与（）与（-4，-9）点，所以这两点的点，所以这两点的坐标必适合解析式坐标
7、必适合解析式把把x=3,y=5；x=-4,y=-9分别代入上式得：分别代入上式得：变式变式已知已知 y是是 x的一次函数，当的一次函数，当 x=-1时时 y=3，当当 x=2 时时 y=-3，求，求 y关于关于 x 的一次函数解析式的一次函数解析式解：设这个一次函数的解析式为解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.-k+b=3 2k+b=-3 解方程组得解方程组得 k=-2 b=1 这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-2x+1把把x=-1,y=3；x=2,y=-3分别代入上式得：分别代入上式得：象这样先设出函数解析式，再根据条件象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知
8、的系数，从而具体写出确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，这个式子的方法，叫做待定系数法叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？基本步骤吗？待定系数法待定系数法.求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？求函数解析式的一般步骤是怎样的呢？可归纳为：可归纳为：“一设、二列、三解、四还原一设、二列、三解、四还原”一设：设出函数解析式的一般形式一设：设出函数解析式的一般形式y=kx+b;二列：根据已知两点的坐标列出关于二列：根据已知两点的坐标列出关于k、b的二元的二元一次方程组；一次方程组；三解：解这个方程组，求出三解：解这个方程组，求出
9、k、b的值；的值；四还原：把求得的四还原：把求得的k、b的值代入的值代入y=kx+b，得到一，得到一次函数解析式次函数解析式.思考思考1一次购买一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元种子，需付款多少元？思考思考2一次购买一次购买3 kg 种子，需付款多少元种子，需付款多少元？例例5“黄金黄金1号号”玉米种子的价格为玉米种子的价格为5 元元/kg，如果，如果一次购买一次购买2 kg 以上的种子，超过以上的种子，超过2 kg 部分的种子的价格部分的种子的价格打打8 折折.（2）写出付款金额写出付款金额 y（单位：元）（单位：元）与购买种子数量与购买种子数量 x（单位：（单位：kg）之间的函数解析
10、式，并画出函数图之间的函数解析式，并画出函数图象象探究二、探究二、(1)2.5 57.5 10 12141816解解（1）=函数解函数解析式析式y=kx+y=kx+b(k0b(k0)选取选取满足条件满足条件的两点的两点(x1,y1)与与(x2,y2)一次函数一次函数的图象直的图象直线线l画出画出选取选取解出解出（待定系数法（待定系数法）1.已知一次函数已知一次函数 ，当当时时,的值为的值为4,求求的值的值.2.已知直线已知直线 y=kx+b y=kx+b 经过点经过点(9,0)(9,0)和和点点(24,20)(24,20)，求，求k k、b b的值的值.解：把解：把x=5,y=4代入代入y=k
11、x+2得：得：4=5k+2，解得，解得 k=把把x=9,y=0和和x=24,y=20分别代入分别代入y=kx+b得：得：解：解：0=9k+b20=24k+b解方程组得：解方程组得：K=b=-12这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为3 3若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数图象必经过点（则该函数图象必经过点（）A A（1 1，1 1）B(2B(2，2)2)C C（2 2，2 2）D(2D(2，一，一2)2)B4.若直线若直线y=kx+by=kx+b平行直线平行直线y=-3x+2y=-3x+2，且过，且过y y轴上的轴上的（0
12、,-50,-5）点，则）点，则k=k=，b=b=。-3-55已知一次函数的图像过点（1、3）和（-1、1）（1）求此函数的解析式，（2）求函数图像与坐标轴的交点坐标。6.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-2-101y310 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。原来填的数是多少？解释你的理由。y2当当x-1时，时，y=1-x7.若函数若函数y=kx+b的图象平行于的图象平行于y=-2x的图象且的图象且经经过点（过点（0 0，4 4），），则直线则直线y=kx+b与两坐标轴
13、围成与两坐标轴围成的三角形的面积是：的三角形的面积是：解解:y=kx+b图象与图象与y=-2x图象平行图象平行 k=-2图像经过点（图像经过点（0，4）b=4此函数的解析式为此函数的解析式为y=-2x+4函数函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)S=2 4=48.蜡烛燃烧时剩下的长度y(cm)是燃烧时间x(h)的一次函数。现测得蜡烛燃烧1小时后其剩下长度为15cm；燃烧2小时后其剩下长度为10cm。（1）写出y与x的函数解析式（2）求出蜡烛原来的长度（3）蜡烛完全燃烧需要多长时间。已知直线已知直线y=kx+b，经过点，经过点A(0,6),B(1,4)（1）写出表示这条直线的函数解析式。）写出表示这条直线的函数解析式。（2）如果这条直线经过点）如果这条直线经过点P(m,2),求求m的值。的值。（3）求这条直线与）求这条直线与x 轴，轴，y 轴所围成的图形的面积。轴所围成的图形的面积。xy0-2-222 课外选作课外选作课堂小结：课堂小结：通过本节课学习，你有哪些收获？通过本节课学习，你有哪些收获？1、运用待定系数法求一次函数解析式。、运用待定系数法求一次函数解析式。2、运用所学知识解决实际问题。、运用所学知识解决实际问题。3、解题过程注重数形结合。、解题过程注重数形结合。