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1、 永久免费组卷搜题网7.6 空间向量及其运算一、选择题1对于空间三个向量a、b、a2b，它们一定是()A共线向量 B共面向量 C不共线向量 D不共面向量答案：B2若a、b、c为空间的一组基底，则下列各项中，能构成基底的一组向量是()Aa，ab，ab Bb，ab，ab Cc，ab，ab Dab，ab，a2b解析：若c、ab、ab共面，则c(ab)m(ab)(m)a(m)b，则a、b、c为共面向量，此与a、b、c为空间向量的一组基底矛盾，故c，ab，ab可构成空间向量的一组基底答案：C3P为正六边形ABCDEF外一点，O为ABCDEF的中心，则等于()A B3 C6 D0答案：C4以下四个命题中正
2、确的是()A空间的任何一个向量都可用其他三个向量表示B若a、b、c为空间向量的一组基底，则ab，bc，ca构成空间向量的另一组基底CABC为直角三角形的充要条件是0D任何三个不共线的向量都可构成空间向量的一组基底解析：若ab、bc、ca为共面向量，则ab(bc)(ca)，(1)a(1)b()c，、不可能同时为1，设1，则abc，则a、b、c为共面向量，此与a、b、c为空间向量基底矛盾答案：B二、填空题5在下列条件中，使M与A、B、C一定共面的是_； ；解析：，则、为共面向量，即M、A、B、C四点共面答案：6已知e1、e2、e3为不共面向量，若ae1e2e3，be1e2e3，ce1e2e3，de
3、12e23e3，且dxaybzc，则x、y、z分别为_解析：由dxaybzc得e12e23e3(xyz)e1(xyz)e2(xyz)e3，解得：答案：，17下列命题中，正确的命题个数为_；|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若a与b共面，则a与b所在的直线在同一平面内；若，则P、A、B三点共线答案：1三、解答题8证明三个向量ae13e22e3，b4e16e22e3，c3e112e211e3共面证明：若e1、e2、e3共面，显然a、b、c共面；若e1、e2、e3不共面，设cab，即3e112e211e3(e13e22e3)(4e16e22e3)，整理得3e112e211e3(4)e1(36)
4、e2(22)e3，由空间向量基本定理可知解得即c5ab，则三个向量共面9求证：空间四边形对角线互相垂直的充要条件是对边平方和相等证明：设a，b，c，充分性证明：则abc.根据已知条件：a2(abc)2b2c2，整理得：a2abacbc0，即(ab)(ac)0，因此ACBD.必要性证明：(ab)(ac)0，a2abacbc0.即a2(abc)2b2c2，因此.10如右图，在空间四边形SABC中，AC、BS为其对角线，O为ABC的重心，试证： (1)；(2) 证明：(1) ，得.(2) ，由(1)得：.得3即SO()1已知向量a，b，c是空间的一组基底，向量ab，ab，c是空间的另一组基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(1,2,3)，求在基底ab，ab，c下的坐标解答：设p在基底ab，ab，c下的坐标为(x, y, z)，则a2b3cx(ab)y(ab)zc(xy)a (xy)bzc，解得故p在基底ab，ab，c下的坐标为(，3)2如右图，已知M、N分别为四面体ABCD的面BCD与面ACD的重心，且G为AM上一点，且GMGA13.求证：B、G、N三点共线证明：设a，b，c，则a(abc)abc，abcBG.，即B、G、N三点共线 永久免费组卷搜题网