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1、 相似复习1.如图，在ABC中，BCAC，点D在BC上，且DC=AC，角ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则SAEF：S四边形BDEF为D A.3：4B.1：2C.2：3D.1：3 （1） （2） （3） （4）2如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A1：4B1：3C2：3D1：23）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG=，则EFC的周长为（）A11B10C9D84如图，DE是ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接
2、CF，则SCEF：S四边形BCED的值为（）A1：3B2：3C1：4D2：55如图，在ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A 2：5 B 2：3 C3：5 D3：2 （5） （6） （7） （8） （9）6如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，DAB90，ACBC，ACBC，ABC的平分线分别交AD，AC于点E，F，则的值是( C )A.1 B2C.1 D.7）如图，在ABC中，AB=AC=a，BC=b（ab）在ABC内依次作CBD=A，DCE=CBD，EDF=DCE则EF等于（）ABCD8如图，D是ABC的边BC上
3、一点，已知AB=4，AD=2DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（）AaBCD9）如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1，S2，则S1+S2的值为（）A16B17C18D1910如图6416，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于O，AD1，BC4，则AOD与BOC的面积之比等于()A. B. C. D.二.填空11） 如图6418, 在ABCD，E在AB上，CE，DB交于F，若AEBE43，且BF2，则DF_. 图6418图6419 (13) (14) 12(2013年江苏泰州)如图6419，在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分
4、别为(3,0)，(2，3)，ABO是ABO关于点A的位似图形，且O的坐标为(1,0)，则点B的坐标为_13 如图，D是ABC的边AC上的一点，连结BD，已知ABDC，AB6，AD4，求线段CD的长 14.在ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截ABC，使截得的三角形与ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的ABC的相似线如图6421，A36，ABAC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的ABC的相似线最多有_条15如图，ABGHCD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，则GH的长为16如图，在边长为9的正三角形ABC中，BD=3，ADE=60，则AE
5、的长为 (15) (16) (17) (18)17如图，在ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE=4：3，且BF=2，则DF=.18如图，平行于BC的直线DE把ABC分成的两部分面积相等，则= 19如图，在RtABC中，C=90，点P为AC边上的一点，将线段AP绕点A顺时针方向旋转（点P对应点P），当AP旋转至APAB时，点B、P、P恰好在同一直线上，此时作PEAC于点E（1）求证：CBP=ABP；（2）求证：AE=CP；（3）当，BP=5时，求线段AB的长ABCDEF20如图，在矩形ABCD中，AB=m（m是大于0的常数），BC=8，E为线段BC上的动点（不与B、C重合）连结
6、DE，作EFDE，EF与射线BA交于点F，设CE=x，BF=y（1）求y关于x的函数关系式； （2）若m=8，求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？（3）若，要使DEF为等腰三角形，m的值应为多少？ 21如图，矩形ABCD中，点P在边CD上，且与点C、 D不重合，过点A作AP的垂线与CB的延长线相交于点Q，连接PQ，PQ的中点为M.(1)求证：ADPABQ；(2)若AD=10，AB=20，点P在边CD上运动，设DP=x, BM 2=y，求y与x的函数关系式，并求线段BM长的最小值；10x20-xN(3)若AD=10, AB=a， DP=8，随着a的大小的变化，点M的位置也在变化，当点M落在矩
7、形ABCD外部时，求a的取值范围。22如图，在ABC中，C=90，BC=3，AB=5点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿BCAB的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿CAB方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为秒（1）当=7时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当为何值时，PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设PCQ的面积为s平方单位求s与之间的函数关系式；当s最大时，过点P作直线交AB于点D，将ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC上，求折叠后的APD与PCQ重叠部分的面积23我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：；（2）若AD是ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足，试判断O是ABC的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHGSAGH分别表示四边形BCHG和AGH的面积，试探究的最大值。