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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年贵州省遵义市初中学业水平考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学（全卷总分150分，考试时间120分钟）注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、座位号和准考证号填写在答题卡和试题卷规定的位置上.2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号.3.答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔将答案书写在答题卡规定的位置上.4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.一、选择题（本题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题给
2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑、涂满）1.的绝对值是（）A.3B.C.D.2.在文化旅游大融合的背景下，享受文化成为旅游业的新趋势.今年“五一”假期，我市为游客和市民提供了丰富多彩的文化享受，各艺术表演馆美术馆、公共图书馆、群众文化机构、非遗机构及文物机构累计接待游客18.25万人次，将18.25万用科学计数法表示为（）A.B.C.D.3.一副直角三角板如图放置，使两三角板的斜边互相平行，每块三角板的直角顶点都在另一三角板的斜边上，则的度数为（）A.30B.45C.55D.604.下列计算正确的是（）A.B.C.D.5.某校7名学生在某次测
3、量体温（单位：）时得到如下数据：36.3，36.4，36.5，36.7，36.6，36.5，36.5，对这组数据描述正确的是（）A.众数是36.5B.中位数是36.7C.平均数是36.6D.方差是0.46.已知，是方程的两根，则的值为（）A.5B.10C.11D.137.如图，把一块长为，宽为的矩形硬纸板的四角剪去四个相同小正方形，然后把纸板的四边沿虚线折起，并用胶带粘好，即可做成一个无盖纸盒.若该无盖纸盒的底面积为，设剪去小正方形的边长为，则可列方程为（）A.B.C.D.8.新龟兔赛跑的故事：龟兔从同一地点同时出发后，兔子很快把乌龟远远甩在后头.骄傲自满的兔子觉得自己遥遥领先，就躺在路边呼呼
4、大睡起来.当它一觉醒来，发现乌龟已经超过它，于是奋力直追，最后同时到达终点.用、分别表示乌龟和兔子赛跑的路程，为赛跑时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（）ABCD9.如图，在菱形中，过点作，交的延长线于点，则线段的长为（）A.B.C.4D.10.构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算时，如图.在中，延长使，连接，得，所以.类比这种方法，计算的值为（）A.B.C.D.11.如图，的顶点在函数的图象上，过边的三等分点、分别作轴的平行线交于点、.若四边形的面积为3，则的值为（）A.9B.12C.15D.1812.抛物线的对称轴是直线.抛物线与轴的一个交点在点和点之间，其部分图
5、象如图所示，下列结论中正确的个数有（）；关于的方程有两个不相等实数根；.A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本小题共4小题，每小题4分，共16分，答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上）13.计算的结果是_.14.如图，直线（、是常数）与直线交于点，则关于的不等式的解集为_.15.如图，对折矩形纸片使与重合，得到折痕，再把纸片展平.是上一点，将沿折叠，使点的对应点落在上.若，则的长是_.16.如图，是的外接圆，于点，延长交于点，若，则的长是_.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-三、解答题（本题共有8小题，共86分.答题请用黑色水笔或
6、黑色签字笔书写在答题卡的相应位置上，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（8分）计算：（1）；（2）解方程；.18.（8分）化简式子，从0，1，2中取一个合适的数作为的值代入求值.19.（10分）某校为检测师生体温，在校门安装了某型号测温门.如图为该测温门截面示意图，已知测温门的顶部处距地面高为，为了解自己的有效测温区间.身高的小聪做了如下实验：当他在地面处时测温门开始显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为18；在地面处时，测温门停止显示额头温度，此时在额头处测得的仰角为60.求小聪在地面的有效测温区间的长度.（额头到地面的距离以身高计，计算精确到，）20.（10分）如图，是
7、的直径，点是上一点，的平分线交于点，过点作交的延长线于点.（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，连接.若，求的长度.21.（12分）遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位：）的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图.课外劳动时间频数分布表劳动时间分组频数频率20.1460.30.2530.15解答下列问题：（1）频数分布表中_，_；将频数分布直方图补充完整；（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；（3）已知课外劳动时间在的男生人数为2人，其
8、余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加“全市中学生劳动体验”演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率.22.（12分）为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，下表是前两月两种型号水杯的销售情况：时间销售数量（个）销售收入（元）（销售收入售价销售数量）甲种型号乙种型号第一月2281100第二月38242460（1）求甲、乙两种型号水杯的售价；（2）第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个，这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，
9、在80个水杯全部售完的情况下设购进甲种号水杯个，利润为元，写出与的函数关系式，并求出第三月的最大利润.23.（12分）如图，在边长为4的正方形中，点为对角线上一动点（点与点、不重合），连接，作交射线于点，过点作分别交，于点、，作射线交射线于点.（1）求证：；（2）当时，求的长.24.（14分）如图，抛物线经过点和点与轴的另一交点为点，点是直线上一动点，过点作轴，交抛物线于点.（1）求该抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在一点，使得是等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）以为圆心，为半径作，当与坐标轴相切时，求出的半径.2020年贵州省遵义市初中学业水平考试数学答案解
10、析一、1.【答案】A【解析】当是负有理数时，的绝对值是它的相反数，所以的绝对值是3.故选A【考点】绝对值2.【答案】A【解析】科学记数法的形式是：，其中，为整数.所以，取决于原数小数点的移动位数与移动方向，是小数点的移动位数，往左移动，为正整数，往右移动，为负整数.本题小数点往左移动到1的后面，所以.解：18.25万.故选A.【考点】科学记数法3.【答案】B【解析】根据平行线的性质即可得到结论.解：如图，故选：B.【考点】平行线的性质，直角三角板的各角度数4.【答案】C【解析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.解：不能合并，故选项A错误；，故选项B错误；，故选项C正
11、确；，故选项D错误；故选：C.【考点】合并同类项，积的乘方，同底数幂的除法，平方差公式5.【答案】A【解析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差即可得出答案.A.7个数中36.5出现了三次，次数最多，即众数为36.5，故符合题意；B.将7个数按从小到大的顺序排列为：36.3，36.4，36.5，36.5，36.5，36.6，36.7，第4个数为36.5，即中位数为36.5，故不符合题意；C.平均数，故不符合题意；D.方差，故不符合题意.故选：A.【考点】众数，中位数的概念，平均数，方差6.【答案】D【解析】先利用完全平方公式，得到，再利用一元二次方
12、程根与系数关系：，即可求解.解：.故选：D.【考点】完全平方公式的应用和一元二次方程根与系数关系7.【答案】D【解析】设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据长方形的面积公式结合纸盒的底面积是，即可得出关于的一元二次方程，此题得解.解：设剪去小正方形的边长是，则纸盒底面的长为，宽为，根据题意得：.故选：D.【考点】一元二次方程的应用8.【答案】C【解析】分别分析乌龟和兔子随时间变化它们的路程变化情况，即直线的斜率的变化.问题便可解答.对于乌龟，其运动过程可分为两段：从起点到终点乌龟没有停歇，其路程不断增加；最后同时到达终点，可排除B，D选项.对于兔子，其运动过程可分为三段：据此可排
13、除A选项.开始跑得快，所以路程增加快；中间睡觉时路程不变；醒来时追赶乌龟路程增加快.故选：C.【考点】函数图象的性质9.【答案】D【解析】利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，求解菱形的面积，再利用等面积法求菱形的高即可.解：记与的交点为，菱形，菱形的面积，菱形的面积，.故选D.【考点】菱形的性质，菱形的面积公式，勾股定理10.【答案】B【解析】作，使，延长到，使，连接，根据构造的直角三角形，设，再用表示出，即可求出的值.解：作，使，延长到，使，连接，设，则：，.故选：B.【考点】直角三角形11.【答案】D【解析】由，得到相似三角形，利用相似三角形的性质得到三角形之间的面积关系，利用反比例函数
14、系数的几何意义可得答案.解：，四边形的面积为3，.故选D.【考点】相似三角形的判定与性质，反比例函数系数的几何意义12.【答案】C【解析】由对称轴即可判断；因为对称轴为，所以，即，故正确；将转化为时所对应的函数值，由对称性转化为时所对应的函数值，即可判断；由知，所以时，；因为抛物线与轴的一个交点在点和点之间，所以时，.又因为与关于抛物线的对称轴对称，所以，即，故错误；根据图象所体现的最大值即可判断；由图可知的最大值为3，所以当时有两个不相等的实数根；故正确；根据图象的最值结合对称轴即可判断.由图可知：，即，又且，所以，所以，即，故正确；故选：C.【考点】二次函数图象与系数的关系二、13.【答案
15、】【解析】二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.【考点】二次根式的加减法14.【答案】【解析】结合函数图像，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可.解：直线与直线交于点，时，关于的不等式的解集为：.故答案为：.【考点】函数图像解不等式15.【答案】【解析】在中，解直角三角形求出，再证明即可解决问题.解：将矩形纸片对折一次，使边与重合，得到折痕，.将沿折叠，使点的对应点落在上.在中，.故答案为：.【考点】矩形与折叠，锐角三角函数的定义，平行线的性质16.【答案】【解析】连结，过点作于，作于，根据圆周角定理可得，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理可得，可求
16、，再根据相似三角形的判定和性质可求.解：连结，过点作于，作于，是的外接圆，在中，连接，与相交于，.故答案为：.【考点】三角形的外接圆与外心，勾股定理，圆周角定理，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质三、17.【答案】解：（1）原式（2）去分母得：，解得：，经检验是分式方程的解.【解析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值；具体解题过程参照答案.（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解.具体解题过程参照答案.【考点】实数的混合运算，解分式方程18.【答案】解：，当时，上式.【解析】先把分式中能分解因
17、式的先分解因式，把除法转化为乘法，约分后代入求值即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式的化简求值19.【答案】解：如图，延长交于，结合题意得：四边形，四边形都为矩形，由，由得：，.米.【解析】延长交于，利用锐角三角函数求解，即可得到答案.具体解题过程参照答案.【考点】锐角三角函数的意义解直角三角形20.【答案】（1）解：连接，如图：，平分，是的切线；（2）因为直径，则，.，.所以.【解析】（1）连接，由等腰三角形的性质及角平分线的性质得出，从而，由得，由两直线平行，同旁内角互补得出，由切线的判定定理得出答案；具体解题过程参照答案.（2）先由直径所对的圆周角是直角得出，再由，得出的值，进而得出
18、和的值，然后证明，由相似三角形的性质得比例式，从而求得的值，求算术平方根即可得出的值.具体解题过程参照答案.【考点】切线的判定，相似三角形的判定与性质，平行线的性质21.【答案】解：（1），补全的直方图如图所示：故答案为：5，0.2；（2）（人）则该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数大概有160人.（3）课外劳动时间在的人数总共5人，男生有2人，则女生有3人，根据题意画出树状图，由树状图可知：共有20种等可能的情况，其中1男1女有12种，故所选学生为1男1女的概率为：.【解析】根据频数分布表所给数据即可求出，；进而可以补充完整频数分布直方图；具体解题过程参照答案.（2）根据样本估计总体
19、的方法即可估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于的人数；具体解题过程参照答案.（3）根据题意画出用树状图即可求所选学生为1男1女的概率.具体解题过程参照答案.【考点】频数分布直方图，用样本估计总体，事件概率22.【答案】解：（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，则得：，把代入得：，答：甲、乙两种型号水杯的销售单价分别为30元、55元；（2）由题意得：甲种水杯进了个，则乙种水杯进了个，所以：，又由得：，所以不等式组的解集为：，其中为正整数，所以，随的增大而减小，当时，第三月利润达到最大，最大利润为：元.【解析】（1）设甲种型号的水杯的售价为每个元，乙种型号的水杯每个元，
20、根据题意列出方程组求解即可.具体解题过程参照答案.（2）根据题意写出利润关于的一次函数关系式，列不等式组求解的范围，从而利用一次函数的性质求利润的最大值.具体解题过程参照答案.【考点】二元一次方程组的应用，一次函数的应用，不等式组的应用23.【答案】（1）证明：四边形是正方形，是对角线，在和中，（2）如图1所示，由（1）知，四边形是矩形，又，；如图2所示，同理可得，即，解得，.【解析】（1）要证明，只要证明即可，然后根据题目中的条件和正方形的性质，可以得到的条件，从而可以证明结论成立；具体解题过程参照答案.（2）分两种情况：当点在线段上时，当点在的延长线上时；均可根据勾股定理和三角形相似，可以
21、得到和、的长，然后即可得到的长.具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形相似判定和性质24.【答案】（1）抛物线经过点和点解得该抛物线的解析式为：故答案为：.（2）在抛物线上找到一点，使得是等边三角形，过点作于点，过点作于点.是等边三角形，.即.当时，不在抛物线上.故答案为：不存在.（3）与轴相切，如图所示当时，解得，令直线的解析式为解得直线的解析式为令点横坐标为轴，与轴相切解得的半径为与轴相切，过点作于，如图所示令点横坐标为解得或（舍去）的半径为：当与轴相切时，如图3：点与点重合时半径当与轴相切时如图4：设，则，因解得，（舍去）半径综上所述：的半径为，.【解析】（1）已知抛物线经过点和点，利用待定系数法即可求得抛物线解析式；具体解题过程参照答案.（2）在抛物线上找到一点，使得是等边三角形，过点作于点，过点作于点，根据是等边三角形，求得点坐标，再验证点是否在抛物线上.具体解题过程参照答案.（3）分四种情况当与轴相切，如图所示，令点横坐标为，将用表示出来，列出关于的一元二次方程，求得，进而求得半径；与轴相切，过点作于，如图所示，令点横坐标为，因为，列出关于的一元二次方程，即可求出，同理种情况，进而求得的半径.具体解题过程参照答案.【考点】待定系数法求二次函数解析式数学试卷第25页（共28页）数学试卷第26页（共28页）