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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年湖北省恩施市初中毕业生升学考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.2.答题时，必须使用2B铅笔或0.5毫米黑色签字笔，将答案填涂或书写在答题卡规定的位置，字体工整，笔迹清楚.在试卷上答题无效.3.本试题共6页，满分150分，考试用时120分钟.卷一、选择题（本题共15小题，每题3分，共45分）1.3的倒数是（）A.B.C.D.32.中国的陆地面积约为平方公里，用科学记数法表示为（）A.B.C.D.3.下列各图是由5个大小相同的小立方体搭成的几何体，其中主视图和左视图
2、相同的是（）ABCD4.下列图形中是中心对称图形的是（）A.平行四边形B.等边三角形C.直角三角形D.正五边形5.已知，则的值为（）A.B.C.D.6.已知，下列运算中正确的是（）A.B.C.D.7.将一副直角三角板（，点在边上）按图中所示位置摆放，两条斜边为，且，则等于（）A.B.C.D.8.某校男子篮球队10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成下表：投中次数356789人数132211则这10名队员投中次数组成的一组数据中，众数和中位数分别为（）A.5，6B.2，6C.5，5D.6，59.已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（）A.1
3、3B.17C.13或17D.13或1010.在平面直角坐标系中，第二象限内有一点，点到轴的距离为5，到轴的距离为4，则点的坐标是（）A.B.C.D.11.如图，在矩形中，对角线，相交于点，点，分别是，的中点，连接，若，.则的长是（）A.B.C.D.12.由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的原售价为（）A.230元B.250 元C.270元D.300元13.如图，已知点，是以为直径的半圆的三等分点，弧的长为，则图中阴影部分的面积为（）A.B.C.D.14.已知的图象如图所示，对称轴为直线.若，是一元二次方程的两
4、个根，且，则下列说法正确的是（）A.B.C.D.15.如图，在一个宽度为长的小巷内，一个梯子的长为，梯子的底端位于上的点，将该梯子的顶端放于巷子一侧墙上的点处，点到的距离为，梯子的倾斜角为；将该梯子的顶端放于另一侧墙上的点处，点到的距离为，且此时梯子的倾斜角为，则的长等于（）A.B.C.D.卷二、填空题（本题5小题，每题5分，共25分）16.不等式的解集是_.17.如图，已知正方形的边长为4，点是边的中点，点是对角线上的动点，则的最小值是_.18.关于的一元二次方程有一个根是0，则的值是_.19.一次函数的图象与反比例函数的图象的两个交点分别是，则_.20.如图，中，以点为圆心，长为半径作弧交
5、于点，分别以点，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点，射线与相交于点，则的长为_.三、解答题（本题7小题，共80分）21.（8分）计算：.22.（8分）先化简，再求值：，其中.23.（10分）我国新冠疫情防控取得了阶段性胜利.学生们返校学习后，某数学兴趣小组对本校同学周末参加体有运动的情况进行抽样调查，在校园内随机抽取男女生各25人，调查情况如下表：是否参加体育运动男生女生总数是2119否46毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _-在-此-卷-上-答-题-无-效-对男女生是否参加体育运动的人数绘制了条形统计图如图（1），在这次调查中，对于参加体育运动的同学，同时对其参加的主要运动项目也进行了
6、调查，并绘制了扇形统计图如图（2）.根据以上信息解答下列问题：图（1）图（2）（1）_，_，_；（2）将图（1）所示的条形统计图补全；（3）这次调查中，参加体育运动，且主要运动项目是球类的共有_人；（4）在这次调查中，共有4名男生未参加体育运动，分别是甲、乙、丙、丁四位同学，现在从他们中选出两位同学参加“我运动我健康”的知识讲座，求恰好选出甲和乙去参加讲座的概率.（用列表或树状图解答）24.（12分）某学校拟购进甲、乙两种规格的书柜放置新购买的图书.已知每个甲种书柜的进价比每个乙种书柜的进价高20%，用5400元购进的甲种书柜的数量比用6300元购进乙种书柜的数量少6个.（1）每个甲种书柜的进
7、价是多少元？（2）若该校拟购进这两种规格的书柜共60个，其中乙种书柜的数量不大于甲种书柜数量的2倍.该校应如何进货使得购进书柜所需费用最少？25.（12分）如图（1），大正方形的面积可以表示为，同时大正方形的面积也可以表示成两个小正方形面积与两个长方形的面积之和，即.同一图形（大正方形）的面积，用两种不同的方法求得的结果应该相等，从而验证了完全平方公式：.把这种“同一图形的面积，用两种不同的方法求出的结果相等，从而构建等式，根据等式解决相关问题”的方法称为“面积法”.（1）用上述“面积法”，通过如图（2）中图形的面积关系，直接写出一个多项式进行因式分解的等式：_（2）如图（3），中，是斜边边上
8、的高.用上述“面积法”求的长；（3）如图（4），等腰中，点为底边上任意一点，垂足分别为点，连接，用上述“面积法”求证：图（1）图（2）图（3）图（4）26.（14分）如图，已知是的直径，经过的直角边上的点，交边于点，点是弧的中点，连接.（1）求证：直线是切线.（2）若，求的值.27.（16分）如图（1），在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点.解答下列问题：（1）抛物线的解析式为_，顶点坐标为_；（2）判断点是否在直线上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中沿着平移后，得到.若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积.图
9、（1）图（2）2020年湖北省恩施市初中毕业生升学考试数学答案解析卷一、1.【答案】C【解析】根据倒数的定义可知.主要考查倒数的定义，要求熟练掌握.需要注意的是：倒数的性质：负数的倒数还是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数.倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数.解：3的倒数是.故答案为：C.【考点】有理数的倒数2.【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数.确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.解：将用科学记数法表示为故答案为：C.【考点】科学记数法表示绝对值较大
10、的数3.【答案】D【解析】根据从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案.解：A、主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故A错误；B、主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故B错误；C、主视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故C错误；D、主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，左视图是第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故D正确；故答案为：D.【考点】简单组
11、合体的三视图4.【答案】C【解析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。根据定义并结合图形即可判断求解.解：A、直角三角形不是中心对称图象，故本选项错误；B、等边三角形不是中心对称图象，故本选项错误；C、平行四边形是中心对称图象，故本选项正确；D、正五边形不是中心对称图象，故本选项错误.故答案为：C.【考点】中心对称及中心对称图形5.【答案】D【解析】将化简为，代入数值，求解即可。解：由，得.故答案为：D.【考点】比例的性质6.【答案】B【解析】各项根据合并同类项、单项式除以单项式以及积的乘方与幂的乘方运算法则求出结果，即可作出判
12、断.解：A、不能进行运算，故此选项错误；B、，计算正确，故此选项符合题意；C、，故此选项错误；D、，故此选项错误.故答案为：B.【考点】单项式除以单项式，合并同类项法则及应用，积的乘方7.【答案】B【解析】根据平行线的性质可得，再根据三角形内角与外角的关系可得的度数.解：如图，又，故答案为：B.【考点】平行线的性质，三角形的外角性质8.【答案】A【解析】众数是指一组数据中出现次数最多的数；中位数是指一组数据按序排列后偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.结合已知计算即可求解.解：投中次数最多的是5次，出现的3次，所以众数为5.10个数
13、据从小到大排列后位于第5、第6位的投中次数分别是6次、6次，所以中位数为，故答案为：A.【考点】中位数，众数9.【答案】B【解析】由等腰三角形的性质可分两种情况讨论求解：当3为腰长，7为底边长，根据三角形任意两边之和大于第三边可判断能否构成三角形，再根据三角形周长等于三边之和即可求解；当7为腰长，3为底边长，根据三角形任意两边之和大于第三边可判断能否构成三角形，再根据三角形周长等于三边之和即可求解.若3为腰长，7为底边长，由于，则三角形不存在；若7为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边.所以这个三角形的周长为.故答案为：B.【考点】等腰三角形的性质10.【答案】C【解析】根据点到轴的距离为点
14、的纵坐标的绝对值，到轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点的具体坐标.解：设点的坐标是.点到轴的距离为5，到轴的距离为4，.又点在第二象限内，点的坐标为，故答案为：C.【考点】点的坐标11.【答案】D【解析】由勾股定理求出的长，根据矩形的性质求出的长，最后根据三角形中位线定理得出的长即可.解：四边形是矩形，点，分别是，的中点，.故答案为：D.【考点】勾股定理，矩形的性质12.【答案】B【解析】设该商品的售价为元，根据按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，列方程求出售价，继而可求出成本.解：设该商品的售价为元.解：由题意得
15、，解得：，则成本价为：（元）.故答案为：B.【考点】一元一次方程的实际应用-销售问题13.【答案】A【解析】【分析】连接、.根据题意，即可表示出弧的长度，根据弧长公式得到半圆的半径的长度。根据两个三角形的三个边分别对应相等，即可证明三角形全等，得到，将阴影部分面积转化为扇形的面积即可。解：连接、.，是以为直径的半圆周的三等分点，弧的长为，解得：，又，、是等边三角形，在和中，.故答案为：A.【考点】全等三角形的判定与性质，扇形的面积，弧长及其计算14.【答案】B【解析】利用函数图象对称轴位置及抛物线与轴交点的位置，分别判断四个结论正确性.解：，是一元二次方程的两个根，、是抛物线与轴交点的横坐标，
16、抛物线的对称轴为，即，故答案为：错误；由图象可知，解得：，故答案为：正确；抛物线与轴有两个交点，故答案为：错误；由对称轴可知，可知，故答案为：错误.故答案为：B.【考点】二次函数的性质，二次函数图象与一元二次方程的综合应用15.【答案】D【考点】三角形全等的判定（ASA）【解析】解：过点C作CEAD于点E，则CE/AB，且，为等边三角形，在和中，故答案为：D.【分析】过点作于点，证明即可解决问题.卷二、16.【答案】【解析】移项，合并同类项即可求解.解：，移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：，故答案为：.【考点】解一元一次不等式17.【答案】【解析】动点问题，找到对称轴作对称点，相连
17、即可算出答案，连接即为的最小值.解：连接，因为、关于对称.即为的最小值.正方形边长为，是中点，.，故答案为:.【考点】正方形的性质，轴对称的应用-最短距离问题18.【答案】1【解析】把方程的根代入原方程得到k2+k-2=0，解得k的值，再根据一元二次方程成立满足的条件进行取舍即可.解：方程是一元二次方程，即；又0是该方程的一个根，解得，由于，所以，.故答案为：1.【考点】一元二次方程的根19.【答案】【解析】先将点、代入反比例函数中求得、值，再将点、代入一次函数中求得、，代入代数式中解之即可.解：先将点、代入反比例函数中，得：，将点、代入中，得：，解得：，故答案为：.【考点】反比例函数与一次函
18、数的交点问题20.【答案】2472【解析】过作于，于，设，则，依据，可得，依据相似三角形对应边成比例，即可得到的长，进而得出的长.解：如图，过作于，于，由题可得：平分，四边形是正方形，设，则，.，即，解得：，中，.故答案为：.【考点】相似三角形的判定与性质三、21.【答案】解：【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值【解析】根据绝对值、零指数幂、三角函数、负指数幂、二次根式的运算法则计算即可.具体解题过程参照答案.22.【答案】解：原式将代入得：.【解析】先将括号中的两个分式分别进行约分，然后合并后再算括号外的除法，化简后的结果再将代入即可得出答案.具体解题过程参照答案.【考点】利用分式运算化简
19、求值23.【答案】（1）401040（2）解：如图所示，（3）18（4）解：.【解析】（1）根据表格的信息算出总数，根据扇形的比例求出即可.解：，.故答案为：40，10，40.（2）根据表格的数量补全条形统计图即可.具体解题过程参照答案.（3）用参加体育运动的人数与球类的百分比相乘即可.解：（人）.故答案为:18.（4）画出树状图，列式求概率即可.具体解题过程参照答案.【考点】扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法24.【答案】（1）解：设每个乙种书柜的进价是元，则每个甲种书柜的进价是元，根据题意得：，解得：，经检验知，是所列方程的解，（元），答：每个甲种书柜的进价是360元；（2）解：设购
20、进甲种书柜件，则购进乙种书柜件，所需费用元，由题意，得：，解得：，随的增大而增大，当时，最小，购进甲书柜20个，乙书柜40件时所需费用最少.【解析】（1）设每个乙种书柜的进价是元，根据题意知每个甲种书柜的进价是元，由等量关系：5400元购进的甲种书柜的数量元购进乙种书柜的数量列方程，解之即可.具体解题过程参照答案.（2）设购进甲种书柜件，则购进乙种书柜件，由乙种书柜的数量甲种书柜数量2列不等式、所用费用甲的费用乙的费用解之即可.具体解题过程参照答案.【考点】分式方程的实际应用，一次函数的实际应用25.【答案】（1）（2）解：如图（3）中，；（3）证明：如图（4），垂足分别为点，即.【考点】三角
21、形的面积，勾股定理的应用【解析】（1）大长方形的面积为一个正方形的面积与三个小长方形面积之和即，同时大长方形的面积也可以为，列出等量关系即可.解：（1）如图（2），大长方形的面积为一个小正方形的面积与三个小长方形面积之和，即，同时大长方形的面积也可以为，故答案为：.（2）由勾股定理求出，然后根据，代入数值解之即可.具体解题过程参照答案.（3）由和三角形面积公式即可得证.具体解题过程参照答案.26.【答案】（1）解：如图，连接，是弧的中点，直线是切线.（2）解：，；由（1）得，;在中，可得：，解得：，在中，可得：即：.【解析】【分析】（1）连接，因为点是弧的中点，所以可得，因为，所以，所以，所以
22、，所以，即可得出直线是切线.具体解题过程参照答案.（2）由（1）得，所以，所以，可求出，在，根据勾股定理可得出，再根据，即，可得，在中，可求出.具体解题过程参照答案.【考点】圆的综合题27.【答案】（1）（2）解：与y轴交于A点，点坐标为，又点坐标为，故轴，将沿轴翻折，点的对应点为点.，又，即与共线，故点直线上；（3）解：点坐标为，直线解析式为，平移规律可知，又因为点坐标为，直线解析式为，联立解析式得方程组：，解得，故点坐标为：，又平移性质可知四边形是平行四边形，.四边形的面积平行四边形面积，平行四边形面积，四边形的面积为22.【解析】（1）根据待定系数法将两点坐标直接代入解析式即可求出、，用配方法将解析式变形为顶点式即可得出顶点坐标；解：把点，点代入抛物线解析式得：，解得，即抛物线解析式，点坐标为故答案为：，；（2）由三角形是直角三角形，求得，继而求得，从而，即与共线.具体解题过程参照答案.（3）由平移规律可知，根据直线解析式求出直线解析式，进而求出直线与抛物线交点，得坐标，即可四边形的面积等于四边形面积即可解.具体解题过程参照答案.【考点】平移的性质，二次函数的实际应用几何问题数学试卷第21页（共24页）数学试卷第22页（共24页）