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1、数学试卷 第 1 页（共 26 页） 数学试卷 第 2 页（共 26 页）绝密启用前贵州省遵义市 2019 年初中学业水平考试 数 学一、选择题（本题共 12 小题、每小题 4 分，共 48 分、在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满）1.遵义市 2019 年 6 月 1 日的最高气温是，最低气温是，遵义市这一天的最2515高气温比最低气温高（ ）A.B.C.D.251510102.如图是由 7 个相同的小正方体组合而成的几何体.这个几何体的左视图是（ ）ABCD3.今年 5 月 26 日5 月 29 日，2019 中国国际大数据
2、产业博览会在贵阳举行，贵州省共签约项目 125 个，金额约 1 008 亿元1 008 亿用科学记数法表示为（ ）A.81 008 10B.91.008 10C.101.008 10D.111.008 104.如图，则的度数是（ 12180 3104 4）A.74B.76C.84D.865.下列计算正确的是（ ）A.222abab（）B.2 2224aa（）C.236aaaD.633aaa6.为参加全市中学生足球赛.某中学从全校学生中选拔 22 名足球运动员组建校足球队，这 22 名运动员的年龄（岁）如下表所示，该足球队队员的平均年龄是（ ）年龄（岁）12131415毕业学校_姓名_考生号 _
3、 -在-此-卷-上-答-题-无-效- -数学试卷 第 3 页（共 26 页） 数学试卷 第 4 页（共 26 页）人数71032A.12 岁B.13 岁C.14 岁D.15 岁7.圆锥的底面半径是，侧面展开图的圆心角是，圆锥的高是（ 5 cm180）A.B.C.D.5 3 cm10 cm6 cm5 cm8.一元二次方程的两个根为，则的值是（ 2310xx1x2x2121 232xxx x）A.10B.9C.8D.79.如图所示，直线：与直线：交于点，不等式1l362yx2l522yx P(2,3)的解集是（ 356222xx ）A.2xB.2x C.2xD.2x 10.我们把顺次连接任意一个四
4、边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.已知四边形的中点四边形是正方形，对角线与的关系，下列说法正确的是ABCDACBD（ ）A.，相等且互相平分ACBDB.，垂直且互相平分ACBDC.，相等且互相垂直ACBDD.，垂直且平分对角ACBD11.新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，各种品牌相继投放市场，我国新能源汽车近几年销量全球第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增加，到 2018 年销量为 125.6 万辆设年平均增长率为，可列方程为（ x）A.250.7 1125.6x（）B.2125.6 150.7x（）C.50.7 12125.6x（）D.250.7 1125.6x
5、（）12.如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，ABCDBCxA两点的纵坐标分别为 4，2，反比例函数的图象经过，两点，若B(0)kyxxAB菱形的面积为，则的值为（ ABCD2 5k）A.2B.3C.4D.6数学试卷 第 5 页（共 26 页） 数学试卷 第 6 页（共 26 页）二、填空题（本题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔直接答在答题卡的相应位置上.）13.计算的结果是_3 52014.小明用 0-9 中的数字给手机设置了六位开机密码，但他把最后一位数字忘记了，小明只输入一次密码就能打开手机的概率是_15.如图，平行四边形纸片
6、的边，的长分别是ABCDABBC和，将其四个角向内对折后，点与点重10 cm7.5 cmBC合于点，点 A 与点 D 重合于点四条折痕围成一个CA“信封四边形”，其顶点分别在平行四边形EHFG的四条边上，则_ABCDEF cm16.如图，已知的半径为 1，是的两条弦，且OeABACOe，延长交于点，连接，若ABACBOACDOAOC，则_2ADAB DCOD 三、解答题（本题共 8 小题，共 86 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡相应位置上解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ）17.计算：312sin60321( 1)8 18.化简式子，并在，0，1，2 中选取一个
7、合适的数222221144aaa aaaa21作为的值代入求值.a19.某地为打造宜游环境，对旅游道路进行改造.如图是风景秀美的观景山，从山脚到山腰沿斜坡已建成步行道，为方便游客登顶观景，欲从到修建电动扶梯，BDDA经测量，山高米，步行道米，在处测得山顶154AC 168BD 30DBCD的仰角为 45.求电动扶梯的长（结果保留根号）.ADA20.（12 分）电子政务、数字经济、智慧社会一场数字革命正在神州大地激荡.在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后，绘制成如下统计图表（不完整）：“掌握新技术，走进
8、数时代”信息技术应用大赛成绩频数分布统计表“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛成绩扇形统计图组别成绩 x（分）人数A6070x 10B7080x mC8090x 16D90100x4请观察上面的图表，解答下列问题：（1）统计表中_；统计图中_，D 组的圆心角是m n _度（2）D 组的 4 名学生中，有 2 名男生和 2 名女生.从 D 组随机抽取 2 名学生参加5G 体验活动，请你画出树状图或用列表法求：数学试卷 第 7 页（共 26 页） 数学试卷 第 8 页（共 26 页）恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率；至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概
9、率21.某校计划组织 240 名师生到红色教育基地开展革命传统教育活动.旅游公司有A，B 两种客车可供租用，A 型客车每辆载客量 45 人，B 型客车每辆载客量 30 人.若租用 4 辆 A 型客车和 3 辆 B 型客车共需费用 10 700 元；若租用 3 辆 A 型客车和4 辆 B 型客车共需费用 10 300 元（1）求租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是多少元；（2）为使 240 名师生有车坐，且租车总费用不超过 1 万元，你有哪几种租车方案？哪种方案最省钱？22.将在同一平面内如图放置的两块三角板绕公共顶点 A 旋转，连接 BC，DE.探究与的比是否为定值ABCSADCS（1）两块
10、三角板是完全相同的等腰直角三角板时，是否为定值？如:ABCADESS果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图）（2）一块是等腰直角三角板，另一块是含有角的直角三角板时，30是否为定值？如果是，求出此定值，如果不是，说明理由.（图:ABCADESS）（3）两块三角板中，180BAECAD ABaAEbACm（，为常数） ，是否为定值？如果是，用ADnabmn:ABCADESS含，的式子表示此定值（直接写出结论，不写推理过程） ，如果不abmn是，说明理由 （图）23.如图，是的直径，弦与交于点，且，连接，ABOeACBDEACBDADBC（1）求证：；ADBBCA（2）若，求弦的长；ODAC4
11、AB AC（3）在（2）的条件下，延长至点，使，连接求证：是ABP2BP PCPC的切线.Oe24.如图，抛物线与抛物线开口大小相同、方向相反，21:2Cyxx22:Cyaxbx它们相交于，两点，且分别与轴的正半轴交于点，点，OCxBA2OAOB（1）求抛物线的解析式；2C（2）在抛物线的对称轴上是否存在点，使的值最小？若存在，求出2CPPAPC点的坐标，若不存在，说明理由；P（3）是直线上方抛物线上的一个动点，连接，运动到什MOC2CMOMCM么位置时，面积最大？并求出最大面积MOC-在-此-卷-上-答-题-无-效- - 毕业学校_姓名_考生号 _数学试卷 第 9 页（共 26 页） 数学试
12、卷 第 10 页（共 26 页）贵州省遵义市 2019 年初中学业水平考试数学答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】解：25 1510故选：C2.【答案】B【解析】解：从左边看，从左往右小正方形的个数依次为：3，1，1故选：B3.【答案】D【解析】解：，111 0081.008 10亿故选：D4.【答案】B【解析】解：12180 ，15180 ，25 ，ab，46 ，3104 6180376 ，476 故选：B5.【答案】D【解析】解：A 选项，完全平方公式，错误；2222abaabb（）数学试卷 第 11 页（共 26 页） 数学试卷 第 12 页（共 26 页）B 选基，积的乘方，错误；
13、2 2424 aa（）C 选项，同底数幂相乘，错误；235aaaD 选项，同底数幂相除，正确.633aaa故选：D6.【答案】B【解析】解：该足球队队员的平均年龄是（岁） ，12 713 10 14 3 15 21322 故选：B7.【答案】【解析】解：设圆锥的母线长为，R根据题意得，180R2 5=180解得R10即圆锥的母线长为，10 cm圆锥的高为：221055 3 cm故选：A8.【答案】D【解析】解：为一元二次方程的根，1x2310 xx，2 11310 xx，2 1131xx，2 1212121212123231 3233 xxx xxxx xxxx x（）根据题意得，123xx1
14、21x x2 1212323 3 1 37 xxx x故选：D9.【答案】A【解析】解：当时，2x356222xx所以不等式的解集是356222xx2x故选：A10.【答案】C【解析】解：顺次连接对角线相等的四边形的四边中点得到的是菱形，顺次连接对角线垂直的四边形的四边中点得到的是矩形，顺次连接对角线相等且垂直的四边形的四边中点得到的四边形是正方形，故选：C11.【答案】A【解析】解：设年平均增长率为，可列方程为：x，250.7 1125.6x（）故选：A12.【答案】C数学试卷 第 13 页（共 26 页） 数学试卷 第 14 页（共 26 页）【解析】解：过点作轴的垂线，交 CB 的延长线
15、于点 E，Ax，两点在反比例函数的图象，且纵坐标分别为 4，2，AB(0)kyxx，,44kA,22kB，2AE111 244BEkkk菱形的面积为，ABCD2 5，即，2 5BCAE5BC，5ABBC在中，RtAEB22BE1ABAE，114k4k故选：C二、填空题13.【答案】5【解析】解：原式3 52 55故答案为：514.【答案】1 10【解析】解：随意拨动最后一位号码正好开锁的概率是：1 10故答案为：1 1015.【答案】10【解析】解：如图中，由翻折可知：， CHFFHC BHEEHC，1902 FHEFHCEHCCHCBHC同法可证：，90 HFGGEH四边形是矩形.EHFG，
16、FHEGFHEG， HFCFEG， CFHHFC AEGGEA， CFHAEG数学试卷 第 15 页（共 26 页） 数学试卷 第 16 页（共 26 页）四边形是平行四边形，ABCD， CABCAD由翻折得：，1 2CHC HBHBC12AGA GDGAD，CHAG，HCFGAE AAS（），CFAE，10 cmEFFCECAEBEAB故答案为：10.16.【答案】51 2【解析】解：在和中，AOBAOC，ABACOBOCOAOA，AOBAOC SSS（）， ABOACO，OAOA， ACOOAD， ADOBDA，ADOBDA，ADODAO BDADAB设，则，ODx1 BDx，1 1ADx
17、 xADAB，,(1)ADx x(1)x xABx，DCACADABAD2ADAB DC，2(1)(1)(1)(1)x xx xx xx xxx整理得：，210 xx解得：或（舍去） ，15x2 15 2 x因此，51 2AD故答案为：51 2三、解答题17.【答案】解：132sin60|32| ( 1)8 32231 ( 2)2 32313数学试卷 第 17 页（共 26 页） 数学试卷 第 18 页（共 26 页）18.【答案】解：222221144aaa aaaa2(2)(1)1(2)(1)(1)a aa a aaa(1)12(1)(1)aa a aaa2(1) 2(1)(1)aaa a
18、 aaa2(1)(1) 2(1)(1)aa a aaa，2 2a a当时，原式2 a2 ( 2)122 19.【答案】解：作于，DEBCE则四边形为矩形，DECF，FCDEDFEC在中，RtDBE30DBC，1842DEBD，84FCDE，1548470AFACFC在中，RtADF45ADF（米） ，270 2ADAF答：电动扶梯的长为米DA70 220.【答案】解：（1）被调查的总人数为，1020%50则，5010 16420m（），即，16%100%32%50n32nD 组的圆心角是，436028.850故答案为：20、32、28.8；（2）设男同学标记为 A、B；女学生标记为 1、2，可
19、能出现的所有结果列表如下：AB12A/（B，A）（1，A）（2，A）B（A，B）/（1，B）（2，B）1（A，1）（B，1）/（2，1）2（A，2）（B，2）（1，2）/共有 12 种可能的结果，且每种的可能性相同，其中刚好抽到一男一女的结果有 8 种，数学试卷 第 19 页（共 26 页） 数学试卷 第 20 页（共 26 页）恰好 1 名男生和 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为；82 123至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的有 10 种结果，至少 1 名女生被抽取参加 5G 体验活动的概率为105 12621.【解析】解：（1）设租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是
20、元、元，xy，4310 7003410 300 xyxy解得：，17001300 xy答：租用 A，B 两型客车，每辆费用分别是 1700 元、1300 元；（2）设租用 A 型客车 a 辆，租用 B 型客车 b 辆，45302401 7001 30010 000 abab解得，25 ab42 ab5 1 a b共有三种租车方案，方案一：租用 A 型客车 2 辆，B 型客车 5 辆，费用为 9900 元，方案二：租用 A 型客车 4 辆，B 型客车 2 辆，费用为 9400 元，方案三：租用 A 型客车 5 辆，B 型客车 1 辆，费用为 9800 元，由上可得，方案二：租用 A 型客车 4
21、辆，B 型客车 2 辆最省钱.22.【答案】解：（1）结论：定值.:ABCADESS理由：如图 1 中，作于，交的延长线于DHAEHCGBABAG，90 BAECAD，180BACEAD180BACCAG， DAECAG，ABAEADAC1sin211sin2 ABCAEDAB ACCAGS SAE ADDAE（2）如图 2 中，定值.:ABCADESS理由：如图 1 中，作于，交的延长线于DHAEHCGBABAG数学试卷 第 21 页（共 26 页） 数学试卷 第 22 页（共 26 页）不妨设，则，30ADC3ADACAEAB，90 BAECAD，180BACEAD180BACCAG， D
22、AECAG1sin32 13sin2 ABCAEDAB ACCAGS SAE ADDAE（3）如图 3 中，如图 2 中，定值.:ABCADESS理由：如图 1 中，作于，交的延长线于DHAEHCGBABAG，90 BAECAD，180BACEAD180BACCAG， DAECAG，ABaAEbACmADn1sin2 1sin2 AAABCAEDAB ACCAGSma SnbAE ADDAE23.【答案】 （1）证明：是的直径， ABOe，90 ACBADB，ABAB；ADBBCA HL（）（2）解：如图，连接，DC，ODAC，ADDC数学试卷 第 23 页（共 26 页） 数学试卷 第 24
23、 页（共 26 页），ADDC，ADBBCA，ADBC，ADDCBC，60 AODABC，4AB；3sin6042 32ACAB（3）证明：如图，连接，OC2BCBP， BCPP，60ABC，30BCP，OCOB60ABC是等边三角形，OBC，60OCB，603090 OCPOCBBCP，OCPC是的切线.PCOe24.【答案】解：（1）令：，则或 2，即点，220yxx0x2,0B （）、开口大小相同、方向相反，则，1C2 2:Cyaxbx1 a则点，将点的坐标代入的表达式得：4,0A （）A2C，解得：，0164 b4b故抛物线的解析式为：；2C24 yxx（2）联立、表达式并解得：或 3，故点，1C2C0x3,3C作点关于对称轴的对称点，C1C1,3 C连接交函数的对称轴与点，AC2CP数学试卷 第 25 页（共 26 页） 数学试卷 第 26 页（共 26 页）此时的值最小为：线段的长度；PAPCAC22(4 1)334（3）直线的表达式为：，OCyx过点作轴的平行线交于点，MyOCH设点，则点，2,4M xxx( , )H x x则，22133942222 CMOCSMHxxxxx，故，302Q3 2x最大值为MOCS45 8