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1、-在-此-卷-上-答-题-无-效-绝密启用前2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试毕业学校_ 姓名_ 考生号_ _ _数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共8页，三个大题，共25小题，满分150分.考试时间为120分钟.考试形式闭卷.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.不能使用科学计算器.一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共30分.1.计算的结果是（）A.B.C.1D.62.下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（）
2、ABCD3.2020年为阻击新冠疫情，某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况，以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄（单位：岁）数据如下：62，63，75，79，68，85，82，69，70.获得这组数据的方法是（）A.直接观察B.实验C.调查D.测量4.如图，直线，相交于点，如果，那么是（）（第4题图）A.B.C.D.5.当时，下列分式没有意义的是（）A.B.C.D.6.在下列四幅图形中，能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是（）ABCD7.菱形的两条对角线长分别是6和8，则此菱形的周长是（）A.5B.20C.24D.328.已知，下列式子不一定成立的是（）A.B.
3、C.D.9.如图，中，利用尺规在，上分别截取，使；分别以，为圆心、以大于为长的半径作弧，两弧在内交于点；作射线交于点，若，为上一动点，则的最小值为（）（第9题图）A.无法确定B.C.1D.210.已知二次函数的图象经过与两点，关于的方程有两个根，其中一个根是3.则关于的方程有两个整数根，这两个整数根是（）A.或0B.或2C.或3D.或4二、填空题：每小题4分，共20分.11.化简的结果是_.12.如图，点是反比例函数图象上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，则四边形的面积为_.（第12题图）13.在“抛掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”
4、，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是_.14.如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是_度.（第14题图）15.如图，中，点在边上，垂直于的延长线于点，则边的长为_.（第15题图）三、解答题：本大题10小题，共100分.16.（本题满分8分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为项点分别按下列要求画三角形.（1）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；（3）在图中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数.图图图（第16题图）17.（本题满分1
5、0分）2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果，绘制出了如下统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表时间/1.522.533.54人数/人266104部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计图（第17题图）（1）本次共调查的学生人数为_，在表格中，_；（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是_，众数是_；（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.-在-此-卷-上-答-题-无-效-18.（本题满分10分）如图
6、，四边形是矩形，是边上一点，点在的延长线上，且.毕业学校_ 姓名_ 考生号_ （1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，求四边形的面积.（第18题图）19.（本题满分10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交，其中一个交点的横坐标是2.（1）求反比例函数的表达式；（2）将一次函数的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）直接写出一个一次函数，使其过点，且与反比例函数的图象没有公共点.（第19题图）20.（本题满分10分）“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容
7、分别是消防知识手册辞海辞海，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍.（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是辞海的概率；（2）再添加几张和原来一样的消防知识手册卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到消防知识手册卡片的概率为，那么应添加多少张消防知识手册卡片？请说明理由.21.（本题满分8分）脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图是政府给贫困户新建的房屋，如图是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋的高度，在地
8、面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，交于点（点，在同一水平线上）.（参考数据：，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高（结果精确到）.图图（第21题图）22.（本题满分10分）第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只
9、能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？23.（本题满分10分）如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且.（第23题图）（1）求证：；（2）若，求的值.24.（本题满分12分）2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数（人）与时间（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中915表示）时间（分钟）0123456789915人数（人）0170320450560650720770800810810（1）根据这15分钟内考生进入考点的累
10、计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出与之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？25.（本题满分12分）如图，四边形是正方形，点为对角线的中点.（1）问题解决：如图，连接，分别取，的中点，连接，则与的数量关系是_，位置关系是_；（2）问题探究：如图，是将图中的绕点按顺时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.判断的形状，并证明你
11、的结论；（3）拓展延伸：如图，是将图中的绕点按逆时针方向旋转得到的三角形，连接，点，分别为，的中点，连接，.若正方形的边长为1，求的面积.图图图（第25题图）2020年贵州省贵阳市初中毕业学业水平（升学）考试数学答案解析一、1.【答案】A【解析】原式利用异号两数相乘的法则计算即可求出值解：原式，故选：A【考点】有理数的乘法2.【答案】D【解析】要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可解：第一个袋子摸到红球的可能性；第二个袋子摸到红球的可能性；第三个袋子摸到红球的可能性；第四个袋子摸到红球的可能性故选：D【考点】可能性大小的计算3.【答案】C【解析】根据得到数据的活动特点进行判断即
12、可解：因为获取60岁以上人的年龄进行了数据的收集和整理，所以此活动是调查故选：C【考点】数据的获得方式4.【答案】A【解析】根据对顶角相等求出，再根据互为邻补角的两个角的和等于列式计算即可得解解：，（对顶角相等），与互为邻补角，故选：A【考点】对顶角相等的性质，邻补角的定义5.【答案】B【解析】由分式有意义的条件分母不能为零判断即可.，当时，分母为零，分式无意义.故选B.【考点】分式有意义的条件6.【答案】D【解析】根据太阳光下的影子的特点：同一时刻，太阳光下的影子都在同一方向；太阳光线是平行的，太阳光下的影子与物体高度成比例，据此逐项判断即可选项A、B中，两棵小树的影子的方向相反，不可能为同
13、一时刻阳光下的影子，则选项A、B错误；选项C中，树高与影长成反比，不可能为同一时刻阳光下的影子，则选项C错误；选项D中，在同一时刻阳光下，影子都在同一方向，且树高与影长成正比，则选项D正确.故选：D【考点】太阳光下的影子的特点7.【答案】B【解析】根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，利用对角线的一半，根据勾股定理求出菱形的边长，再根据菱形的四条边相等求出周长即可解：如图所示，根据题意得，四边形是菱形，是直角三角形，此菱形的周长为：故选：B【考点】菱形的性质8.【答案】D【解析】根据不等式的性质解答解：A、不等式的两边同时减去1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；B、不等式的两边同时乘以，不
14、等号方向改变，即，故本选项不符合题意；C、不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即：，再在两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项不符合题意；D、不等式的两边同时乘以，当，不等式仍成立，即；当，不等号方向改变，即；当时，；故不一定成立，故本选项符合题意，故选：D【考点】不等式的性质9.【答案】C【解析】当时，的值最小，根据尺规作图的方法可知，是的角平分线，再根据角平分线的性质可知，当时，解：由题意可知，当时，的值最小，根据尺规作图的方法可知，是的角平分线，当时，故答案为：C【考点】角平分线的尺规作图，角平分线的性质10.【答案】B【解析】由题意可得方程的两个根是，1，方程在的基础上加，可以理解
15、为二次函数的图象沿着轴平移个单位，由此判断加后的两个根，即可判断选项二次函数的图象经过与两点，即方程的两个根是和1，可以看成二次函数的图象沿着轴平移个单位，得到一个根3，由1到3移动2个单位，可得另一个根为.由于，可知方程的两根范围在和13，由此判断B符合该范围故选B【考点】二次函数图象与一元二次方程的综合二、11.【答案】【解析】直接去括号然后合并同类项即可解：，故答案为：【考点】整式运算，单项式乘以多项式，合并同类项12.【答案】3【解析】根据反比例函数的图象上点的坐标性得出，进而得出四边形的面积解：如图所示：可得，则四边形的面积为：3，故答案为：3【考点】反比例函数系数的几何意义13.【
16、答案】【解析】随着试验次数的增多，变化趋势接近与理论上的概率解：如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势是接近故答案为：14.【答案】120【解析】本题可通过构造辅助线，利用垂径定理证明角等，继而利用定理证明三角形全等，最后根据角的互换结合同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解本题解：连接，作，如下图所示：因为等边三角形，由垂径定理得：，又因为，故又，又以及同弧，故本题答案为：120【考点】圆与等边三角形的综合15.【答案】【解析】如图，延长到点，使，连接，则由线段垂直平分线的性质可得，在上截取，连接，则，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，再根据三角形的外角性质和等腰三角形
17、的判定可得，设，则可根据线段间的和差关系求出的长，进而可求出的长，然后根据勾股定理即可求出的长，再一次运用勾股定理即可求出答案解：如图，延长到点，使，连接，则，在上截取，连接，则，设，则，在中，根据勾股定理，得，故答案为：【考点】等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，三角形的外角性质，勾股定理以及线段垂直平分线的性质三、16.【答案】（1）图（或其他合理答案）（2）图（或其他合理答案）（3）图（或其他合理答案）【解析】（1）画一个边长为3，4，5的三角形即可.具体解题过程参照答案.（2）利用勾股定理，找长为、和4的线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.（3）利用勾股定理，找长为、和的
18、线段，画三角形即可.具体解题过程参照答案.【考点】勾股定理的应用17.【答案】（1）5022（2）（3）认真听课，独立思考（或其他合理答案）【解析】（1）根据已知人数和比例算出学生总人数，再利用所占比例求出的值.学生人数.故答案为：50，22.（2）根据中位数和众数的概念计算即可.，所以中位数为第25人所听时间为，人数最多的也是，故答案为:，.（3）任写一条正能量看法即可.具体解题过程参照答案.【考点】扇形统计图，统计基础运算18.【答案】（1）解：四边形是矩形，即，四边形是平行四边形（2）解：如图，连接，四边形是矩形，在中，由勾股定理得，即，即，解得由（1）得四边形是平行四边形，又，高，【解
19、析】（1）直接利用矩形的性质结合，可得，进而得出答案.具体解题过程参照答案.（2）在中利用勾股定理可计算，再由求出得，进而求出长，由即可求解具体解题过程参照答案.【考点】矩形和平行四边形的性质以及判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练运用勾股定理和相似三角形性质求线段长是解题的关键19.【答案】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象的一个交点的横坐标是2，当时，其中一个交点是反比例函数的表达式是（2）解：一次函数的图象向下平移2个单位，平移后的表达式是联立及，可得一元二次方程，解得，平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为，.（3）设一次函数为，经过点，则，联立以及可得：，若一次函数
20、图象与反比例函数图象无交点，则，解得：，（或其他合理答案）【解析】（1）将代入一次函数，求出其中一个交点是，再代入反比例函数即可解答.具体解题过程参照答案.（2）先求出平移后的一次函数表达式，联立两个函数解析式得到一元二次方程即可解答.具体解题过程参照答案.（3）设一次函数为，根据题意得到，联立一次函数与反比例函数解析式，得到，若无公共点，则方程无解，利用根的判别式得到，求出的取值范围，再在范围内任取一个的值即可具体解题过程参照答案.【考点】一次函数与反比例函数图象交点问题，函数图象平移问题20.【答案】解：（1）先将消防知识手册辞海辞海分别记作，然后列表如下：第2次第1次总共有6种结果，每种
21、结果出现的可能性相同，而2张卡片都是辞海的有2种：，所以，（2张卡片都是辞海）；（2）解：设再添加张和原来一样的消防知识手册卡片，由题意得：，解得，经检验，是原方程的根，答：应添加4张消防知识手册卡片【解析】（1）根据题意画出列表，由概率公式即可得出答案.具体解题过程参照答案.（2）设应添加张消防知识手册卡片，由概率公式得出方程，解方程即可.具体解题过程参照答案.【考点】列表法，概率公式21.【答案】（1）解：房屋的侧面示意图是轴对称图形，所在直线是对称轴，在中，（米）答：屋顶到横梁的距离约是4.2米（2）过点作于点，设，在中，在中，解得（米）答：房屋的高约是14米【解析】（1）可得，在中由即
22、可求.具体解题过程参照答案.（2）设，利用三角函数由表示、，由列方程即可求解.具体解题过程参照答案.【考点】仰角的定义，解直角三角形的应用22.【答案】（1）解：设单价为6元的钢笔买了支，则单价为10元的钢笔买了（）支，根据题意，得，解得：因为钢笔的数量不可能是小数，所以学习委员搞错了.（2）解：设笔记本的单价为元，根据题意，得，整理，得，因为，随的增大而增大，所以，取整数，当时，当时，所以笔记本的单价可能是2元或者6元【解析】（1）根据题意列出方程解出答案判断即可.具体解题过程参照答案（2）根据题意列出方程得出与的关系，再由题意中的条件即可判断的范围，从而得出单价.具体解题过程参照答案【考点
23、】方程及不等式的列式和计算23.【答案】解：（1）在中，与都是所对的圆周角，（2）解：是的切线，是的直径，又，在中，即，在中，且，即与都是所对的圆周角，在中，即【解析】（1）利用同弧所对的圆周角相等可得，由得，根据等角对等边可得结论.具体解题过程参照答案.（2）先证明，由证明，得，；再求，再证明得，利用可得结论.具体解题过程参照答案.【考点】切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形24.【答案】（1）解：根据表中数据的变化趋势可知：当时，是的二次函数当时，二次函数的关系式可设为当时，；当时，将它们分别代入关系式得，解得二次函数的关系式为将表格内的其他
24、各组对应值代入此关系式，均满足当时，与的关系式为（2）设第分钟时的排队人数是，根据题意，得，当时，当时，当时，随的增大而减小，排队人数最多时是490人要全部考生都完成体温检测，根据题意，得，解得排队人数最多时是490人，全部考生都完成体温检测需要20.25分钟（3）设从一开始就应该增加个检测点，根据题意，得，解得是整数，的最小整数是2一开始就应该至少增加2个检测点【解析】（1）先根据表中数据的变化趋势猜想：当时，是的二次函数根据提示设出抛物线的解析式，再从表中选择两组对应数值，利用待定系数法求函数解析式，再检验其它数据是否满足解析式，从而可得答案.具体解题过程参照答案.（2）设第分钟时的排队人
25、数是，列出与第分钟的函数关系式，再根据函数的性质求排队的最多人数，利用检测点的检测人数列方程求解检测时间.具体解题过程参照答案.（3）设从一开始就应该增加个检测点，根据题意列出不等式，利用不等式在正整数解可得答案具体解题过程参照答案.【考点】根据实际的数据探究各数据符合的函数形式，待定系数法求解函数解析式，二次函数的实际应用，二次函数的性质，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用25.【答案】（1）解：点和点分别为，的中点，为的中位线，四边形是正方形，；故答案为：，；（2）解：的形状是等腰直角三角形理由如下：连接并延长交于点，由正方形的性质及旋转可得，是等腰直角三角形，又点是的中点，为等腰直
26、角三角形，也为等腰直角三角形又点为的中点，且的形状是等腰直角三角形（3）解：延长交边于点，连接，四边形是正方形，是对角线，由旋转得，四边形是矩形，为等腰直角三角形点是的中点，为等腰直角三角形是的中点，【解析】（1）根据题意可得为的中位线，再根据中位线的性质即可求解.具体解题过程参照答案.（2）连接并延长交于点，根据题意证出，为等腰直角三角形，也为等腰直角三角形，由且可得是等腰直角三角形.具体解题过程参照答案.（3）延长交边于点，连接，证出四边形是矩形，为等腰直角三角形，再证出为等腰直角三角形，根据图形的性质和勾股定理求出，和的长度，即可计算出的面积具体解题过程参照答案.【考点】正方形的性质，等腰直角三角形的判定与性质，旋转图形的性质，三角形中位线定理，全等三角形的判定与性质，勾股定理数学试卷第25页（共26页）数学试卷第26页（共26页）