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1、全真模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集,集合,集合,则( )ABCD2设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（ ）A B C D3若、的方差为，则、的方差为（ ）ABCD4为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为.如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ）A13小时B15小时C17小时D19小时5已知则
2、( )ABCD6已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且，则动点的轨迹的方程为（ ）A BC D7抛物线的焦点为，过焦点且倾斜角为的直线与抛物线相交于两点，则( )ABCD8设直线l与x轴、y轴分别交于点A，B，与圆相切于点P，且P位于第一象限，O为坐标原点，则的面积的最小值为（ ）A1BCD29一个正三棱柱的三视图如图所示，则正三棱柱的外接球的表面积是（ ）ABCD10已知，则的最小值是（ ）A6B8C4D911的内角所对的边分别为, , ,则ABC或D或 12已知函数，则以下4个命题：是偶函数；在上是增函数；的值域为；对于任意的正有理数，存在奇数个零点.其中正确命题的个数
3、为（ ）A0B1C2D3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13设变量x，y满足约束条件：，则目标函数的最小值为_.14在展开式中，常数项为_.（用数值表示）15若曲线在点的切线方程是，则实数_16下列命题正确的序号为_.（1）命题“，”的否定形式是“，”；（2）若函数(其中，且)的值域为，则实数的范围为；（3）函数在上是减函数，则实数的取值范围是；（4）已知函数，若，且，则.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知为等差数列，为等比数列，.（1）求和的通项公式；（2），求数列的前n项和.18（本小题12分）一台机器由于使
4、用时间较长，生产的零件有一些会有缺损、按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下：转速(转/)每小时生产有缺损零件数(件)（1）在下图作出散点图；（2）如果与线性相关，求线性回归方程；（3）如果实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为个，那么机器运转速度应控制在什么范围内？参考数据：，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.19（本小题12分）如图，在正方体中，为的中点.（1）证明：平面；（2）求直线到平面的距离；（3）求平面与平面夹角的余弦值.20（本小题12分）已知抛物线，过点作直线与抛物线交于两点，点是抛物线上异于两点的一动点，直线与直线交于两点.（1）证明：两点的纵坐标之积为定值；（2）求面积的最小值.21（本小题12分）已知函数在处取得极值，.（1）求的值与的单调区间；（2）设，已知函数，若对于任意、，都有，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）已知点，直线与曲线相交于点，求的值.23选修4-5：不等式选讲（10分）(1)用分析法证明:.(2)已知，证明:.7