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1、全真模拟卷05（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则等于（ ）ABCD2若，则（ ）ABCD3易经是中国传统文化中的精髓如图是易经后天八卦图，每一卦由三根线组成（“_”表示一根阳线，“_ _”表示一根阴线），现从八卦中任取两卦，这两卦的阳线数目之和为3的概率是（ ）ABCD4已知半径为2的圆经过点，其圆心到直线的距离的最小值为（ ）ABCD5在中，若，则（ ）ABCD6某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对
2、题数的中位数之和是（ ）A56B57C58D897已知，则（ ）ABCD8已知非零向量，满足，且，则与的夹角为（ ）ABCD9已知菱形的边长为，将沿折起，使A，C两点的距离为，则所得三棱锥的外接球的表面积为（ ）ABCD10函数的图像最近两对称轴之间的距离为，若该函数图像关于点成中心对称，当时m的值为（ ）ABCD11已知为坐标原点设，分别是双曲线的左右焦点，为双曲线左支上的任意一点，过点作的角平分线的垂线，垂足为，则（ ）A1B2C3D412已知函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在点处的切线方程为_14的展开式中，项
3、的系数为，则实数_.15过抛物线焦点作直线，交抛物线于两点.若线段中点的横坐标为，则等于_.16如图，在中，点是边（端点除外）上的一动点.若将沿直线翻折，能使点在平面内的射影落在的内部（不包含边界），且.设，则的取值范围是_.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知各项均为正数的数列的前n项和为，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.18（本小题12分）如图1，在中，别为边BM，MC的中点，将沿AD折起到的位置，使，如图2，连结PB，PC.（1）求证：平面平面ABCD；（2）线段PC上是否存在一点E，使二面角的余
4、弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由19（本小题12分）某商场调研了一年来日销售额的情况，日销售额（万元）服从正态分布为了增加营业收入，该商场开展“游戏赢奖券”促销活动，购物满300元可以参加1次游戏，游戏规则如下：有一张共10格的方格子图，依次编号为第1格、第2格、第3格、第10格，游戏开始时“跳子”在第1格，顾客抛掷一枚均匀的硬币，若出现正面，则“跳子”前进2格（从第k格到第k+2格），若出现反面，则“跳子”前进1格（从第k格到第k+1格），当“跳子”前进到第9格或者第10格时，游戏结束“跳子”落在第9格可以得到20元奖券，“跳子”落在第10格可以得到50元奖券（1）根据调研情况
5、计算该商场日销售额在8万元到14万元之间的概率；（参考数据：若随机变量服从正态分布，则，）（2）记“跳子”前进到第n格（1n10）的概率为，证明：（2n9）是等比数列；（3）求某一位顾客参加一次这样的游戏获得奖券金额的期望20（本小题12分）已知椭圆标准方程为，椭圆的左右焦坐标分别为，离心率为，过点直线l与椭圆交于P、Q两点.（1）求椭圆的方程；（2）若，求直线l的方程.21（本小题12分）已知函数.（1）讨论函数的单调性.（2）若，当时，求的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）已知直线的极坐标方程为，圆的参数方程为（其中为参数）（1）判断直线与圆的位置关系；（2）设点在曲线上，点在直线上，则求线段的最小值及此时点坐标23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（）求不等式的解集；（）若函数的最小值为M，正数a，b满足，求的最小值.6