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1、全真模拟卷04（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集，则下列结论正确的是（ ）ABCD2若i为虚数单位，（ ）ABCD3已知角满足，则（ ）ABCD4在中，且，则的最小值是（ ）ABCD5执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A6B7C8D96已知函数，则（ ）A是偶函数B函数的最小正周期为C曲线关于对称D7从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动.要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（ ）A20B25C30D558已知椭圆
2、的左、右焦点分别为，若C上存在一点P，使得，且内切圆的半径大于，则C的离心率的取值范围是（ ）ABCD9若、，且，则下列不等式中一定成立的是（）ABCD10俄国著名飞机设计师埃格西科斯基设计了世界上第一架四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生产的.年，为了远程性和安全性上与美国波音竞争，欧洲空中客车公司设计并制造了，是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的.假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为，且各引擎是否有故障是独立的，已知飞机至少有个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；飞机需要个引擎全部正常运行，飞机才能成功飞行.若要使飞机比飞
3、机更安全，则飞机引擎的故障率应控制的范围是（ ）ABCD11周髀算经中有这样一个问题:从冬至日起，依次为小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分.清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这十二个节气，其日影长依次成等差数列，若冬至、立春、春分日影长之和为尺，前九个节气日影长之和为尺，则谷雨日影长为（ ）ABCD12已知函数，其中，若不等式恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13曲线在处的切线倾斜角为，则_.14某中学飞机模型社团制作了一个飞机模型，把这个模型在一个高为米，底面半径为米的圆柱内进行飞行测试，假设飞机模型飞到任意位置的概率相等，若飞机模型在飞行过
4、程中能够始终保持与圆柱上下底面和四周表面的距离均大于米，称其“达标飞行”，则在一次飞行过程中，飞机模型“达标飞行”的概率为_15在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_16已知正方体的棱长为1，E，F，M分别为棱，的中点，过点M与平面平行的平面与交于点N，则四面体的体积为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知在中，角，的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值.18（本小题12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面平面，是线段的中点，连结（1）求证：；（2）求二面角的余弦值；（3）
5、在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由19（本小题12分）为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转诊，急慢分治上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务.已知该地区居民约为2000万.从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示.为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁以上的居民，各年龄段被访者签约率如图乙所示.（1）估计该地区年龄在7180岁且已签约家庭医生的居民人数；（2）若以图中年龄在7180岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概率，则从该地区年龄在7180岁居民中随机抽取三人，以
6、已签约家庭医生的居民为变量X，求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差.20（本小题12分）已知椭圆：()的离心率，直线被以椭圆的短轴为直径的圆截得的弦长为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于，两个不同的点，且，求的取值范围.21（本小题12分）已知函数，（1）当时，求函数的极值；（2）当时，讨论函数的单调性；（3）若对(-3，-2)，1，3 ，不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）从极点O作直线与另一直线l：cos 4相交于点M，在OM上取一点P，使OMOP12.（1）求点P的轨迹方程；（2）设R为l上的任意一点，求|RP|的最小值23选修4-5：不等式选讲（10分）已知，函数（1）若，求不等式的解集（2）求证：.7