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1、全真模拟卷05（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则（ ）ABCD2在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，且，则（ ）A-4B1C4D742013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数素数对称为孪生素数从15以内的素数中任取2个构成素数对，其中是孪生素数的概率为（ ）ABCD5“”是“”的（ ）A充分不必要
2、条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件6函数的部分图象大致是（ ）ABCD7某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为V，该几何体所有棱的棱长之和为L，则（ ）ABCD8执行如图所示的程序框图，则输出的（ ）A6B7C8D99三棱柱中，棱两两垂直，底面是面积为2的等腰直角三角形，若该三棱柱的顶点都在同一个球O的表面上，则球O的表面积为（ ）A8BCD10设双曲线C的方程为，若C的一条渐近线的斜率为，则C的离心率为（ ）ABCD11在等比数列中，则（ ）ABCD12已知函数若函数恰有3个零点，则满足条件的整数a的个数为（ ）A1B2C3D4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2
3、0分。13已知函数，则的最大值为_14在平面直角坐标系中，是曲线（）上的一个动点，则点到直线的距离的最小值是_15函数与（为常数）的图象有两个不同的交点，则实数的取值范围为_16直四棱柱的每个顶点都在球O的球面上，底面为矩形若侧面的面积为，则球O表面积的最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且满足（1）求；（2）若的周长为，求的面积18（本小题12分）在三棱柱中，平面，是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的余弦值.19（本小题12分）甲乙两人进行投篮比赛，要求他们站在球场上的，两点处
4、投篮，已知甲在，两点的命中率均为，乙在点的命中率为，在点的命中率为，且他们每次投篮互不影响.（1）若甲投篮4次，求他至多命中3次的概率；（2）若甲和乙每人在，两点各投篮一次，且在点命中计2分，在点命中计1分，未命中则计0分，设甲的得分为，乙的得分为，写出和的分布列，若，求的值.20（本小题12分）如图，分别为椭圆的左，右焦点，椭圆上有两个不同的点，且，均在轴上方，点满足，.（）求椭圆两个焦点的坐标：（）判断是否为常数？说明理由.21（本小题12分）已知函数（1）当时，求的单调区间；（2）求在上的最小值请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，直线l过点，倾斜角为.以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：.（1）求直线l的参数方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l交曲线C于A，B两点，M为中点，且满足成等比数列，求直线l的斜率.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）记集合，若，求实数的取值范围.7