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1、全真模拟卷02（新课标卷）理科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，则（ ）ABCD2设复数，那么在复平面内复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量，若，则x的值为（ ）A2BCD4下图是某赛季甲、乙两名篮球运动员场比赛所得分数的甲乙茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A甲所得分数的中位数为B乙所得分数的极差为C两人所得分数的众数相等D甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数5在中，角的对边分别为，点D在边上，已知，则（ ）A8B10CD6函数在的图像
2、大致为（ ）ABCD7已知函数的部分图象如图所示，则（ ）A1B-1CD8在直三棱柱中，若该直三棱柱的外接球表面积为，则此直三棱柱的高为（ ）A4B3CD9已知点在直线上运动，点在直线上运动，以线段为直径的圆与轴相切，则圆面积的最小值为（ ）ABCD10执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中处可以填入（ ）ABCD11已知双曲线的左焦点为，、为双曲线的左、右顶点，渐近线上的一点满足，且，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知函数是定义域为的奇函数，且当时，函数，若关于的函数恰有2个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13若曲线在处的
3、切线与直线垂直，则a=_.14的展开式中常数项为_15设为双曲线上的一个动点，点到的两条渐近线的距离分别为和，则的最小值为_.16如图，在三棱锥中，平面，是的中点，则过点的平面截三棱锥的外接球所得截面的面积最小值为_三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题12分）已知数列是首项，且满足的正项数列，设.（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的前项和.18（本小题12分）如图，在棱柱中，底面为平行四边形，且在底面上的投影恰为的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的大小.19.（本小题12分）为了解使用手机是否对学生的学习有影响，某校随机抽取名学生
4、，对学习成绩和使用手机情况进行了调查，统计数据如表所示（不完整）：使用手机不使用手机总计学习成绩优秀学习成绩一般总计（1）补充完整所给表格，并根据表格数据计算是否有的把握认为学生的学习成绩与使用手机有关；（2）现从上表不使用手机的学生中按学习成绩是否优秀分层抽样选出人，再从这人中随机抽取人，记这人中“学习成绩优秀”的人数为，试求的分布列与数学期望.参考公式：，其中.参考数据：20（本小题12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆的标准方程；（2）点，斜率为的直线不过点，且与椭圆交于，两点，(为坐标原点).直线是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.21（本小题12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若函数有两个零点、求的取值范围；证明：请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）.（1）写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程；（2）已知点，曲线与曲线相交于，两点，求.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）解不等式；（2）若的最小值为，且正实数，满足，求的最小值8