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1、全真模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设i为虚数单位，复数z=，则|zi|=（ ）ABC2D【答案】D【详解】解：z=2(1+i)，所以|zi|=|2i|=.2已知集合. 则集合=ABCD【答案】C【详解】因为I=1，2，3，4，5，6，N=2，3，4，所以CIN=1，5，6，所以M（CIN）=1，6，故选C3九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为，得其关捩，解之为二，又合而为一”
2、.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的最少移动次数，若，且，则解下5个环所需的最少移动次数为（ ）A22B16C13D7【答案】B【详解】，,所以解下5个环所需的最少移动次数为16.4在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ）A甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B甲的平均得分比乙多，但乙比甲稳定C乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定【答案】C【详解】由茎叶图可知，甲运动员的平均分为，方差为，乙运动员的平均得分为，方差为.因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定.故选：C.5已知为锐角，且，则的值为（ ）ABCD或【答案】C【详解】由
3、，又，则为锐角，故，则，故.6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【详解】由可得，所以函数的定义域为，当时，所以，可得，故排除选项AC，当时，所以，可得，故排除选项B,7将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ）A4B6C8D10【答案】C【详解】由已知条件可得：，由余弦定理得，整理得，得的面积为8故选：C8已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ）A9B11C17D19【答案】C【详解】由圆和，可得圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为 由 所以圆与内含，由动圆M与圆，圆均相切.所以动
4、圆M与圆内切，与圆外切，设动圆M的半径为 则，所以所以动点M的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆，设其方程为 所以，设，则 由P是的内心，设的内切圆的半径为 由，有即，又由椭圆的定义可得所以，则故选：C9已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C函数的一个单调递减区间为D若将函数的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为，则是奇函数【答案】C【详解】由图易得，的最小正周期，所以，所以.由点在的图象上，得，即，又，所以取，得，所以，所以A错误；令，得，得，解得，即的解集为，所以B错误；由，得，取，得，所以的一个单调递减区间为，所以C正确；将函数的图象向右平移个单位长度
5、后得的图象，所以是偶函数，所以D错误.10已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：由已知可得双曲线的一条渐近线方程为，又过点所以一条渐近线方程为，得，设b4t，a3t，（t0），则该双曲线的离心率是11如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【详解】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以，设与所成的角为，所以，与所成角的余弦值为，故选：A12已知是函数图像上的两个不同的点，且在两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为f（x）=ln|x|，
6、所以，x0时，f（x）=lnx，f（x）=，x0时，f（x）=ln（x），f（x）=（）=，即f（x）=，根据题意，函数图象在A，B两处的切线互相垂直，所以，f（x1）f（x2）= =1，即x1x2=1，且x1x2，所以x10x2，因此，=x1+2=2，所以，的取值范围为：2，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知实数，满足约束条件，则的最小值是_.【答案】【详解】画出表示的可行域，如图，将变形为，平移直线，由图可知当直经过点的最小， 由可得，可得，14已知单位向量，的夹角为，与垂直，则实数_.【答案】【详解】 ，是单位向量，与垂直，解得.15已知点是抛物线上一点，为其焦
7、点，以为圆心、为半径的圆交准线于，两点，若为等腰直角三角形，且的面积是，则抛物线的方程是_【答案】【详解】由题意可知，且，得，所以，根据抛物线的定义，可知点到准线的距离，解得：，所以抛物线方程 16已知某空心圆锥的母线长为，高为，记该圆锥内半径最大的球为球，则球与圆锥侧面的交线的长为_.【答案】【详解】圆锥的轴截图如图所示，由题可知，圆锥的高，母线，设的内切圆与圆锥的母线相切与点E，则，则该圆锥内半径最大的球即以为圆心，OE为半径的球，在直角三角形ABF中，由圆的切线性质可得，所以，在直角三角形AFB和直角三角形AEO中，因为，所以，所以，则可得，过点E作，D为垂足，则球O与圆锥的侧面的交线是
8、以DE为半径的圆，因为，所以，所以球O与圆锥的侧面的交线长为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17设函数.（1）求的最小正周期；（2）已知ABC的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求ABC的面积.【详解】（1）由即最小正周期为.（2）由，即,或，或.当时，由余弦定理得：，即又，解得：；当时，则ABC为直角三角形，所以，即又，解得：；综上所述：当时，的面积为；当时，的面积为.18某大型现代化农场在种植某种大棚有机无公害的蔬菜时，为创造更大价值，提高亩产量，积极开展技术创新活动.该农场采用了延长光照时间的方案，该农场选取了20间大棚（每间一
9、亩）进行试点，得到各间大棚产量数据绘制成散点图.光照时长为（单位：小时），大棚蔬菜产量为（单位：千斤每亩），记.（1）根据散点图判断，与，哪一个适宜作为大棚蔬菜产量关于光照时长的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（2）根据（1）的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；（结果保留小数点后两位）（3）根据实际种植情况，发现上述回归方程在光照时长位于614小时内拟合程度良好，利用（2）中所求方程估计当光照时长为小时（自然对数的底），大棚蔬菜亩产约为多少.参数数据：290102.4524870540.281371578.2272.1参考公式：关于的线性回归方程中，【详解】（1）根据散点图，
10、开始的点在某条直线旁，但后面的点会越来越偏离这条直线，因此更适宜作为回归方程类型；（2）记.则为，所以，即（3）时，19如图，在长方体中，E为AB的中点，F为的中点（1）证明：平面；（2）若，求点E到平面的距离【详解】（1）证明：取的中点G，连GF，AG，如图所示：G为的中点，F为的中点，且，E为AB的中点，且四边行AEFG为平行四边形，又平面，平面，平面.（2）由长方体的性质可得：平面，平面，在中，由，可得，在中，由，可得，又设点E到平面的距离为d由，有，可得故点E到平面的距离为20已知椭圆：的离心率为，且过点.（1）求椭圆的方程；（2）已知，是椭圆上的两点，且直线，的斜率之积为，点为线段的
11、中点，连接并延长交椭圆于点，求证：为定值.【详解】（1）因为椭圆的离心率为，且过点，所以，又，解得，所以椭圆的方程为；（2）设，因为点为线段的中点，所以，因为B，M，N三点共线，所以，所以，又因为A，B点在椭圆上，所以，又因为直线，的斜率之积为，所以，因为点N在椭圆上，所以，即，所以，解得，所以,则，所以为定值.21已知函数.（1）讨论的单调性;（2）当时，证明:【详解】解：(1），当时，恒成立，则在上单调递增当时，令，则，所以令，则所以综上:当时，的增区间为;当时，的增区间为，减区间为.(2)由(1)知，当时，令，则，令，则.令，则.故，所以又因为，所以则，从而即.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线（为参数）交于两点.（1）将曲线的参数方程转化为普通方程；（2）求的长.【详解】（1）因为曲线（为参数），所以曲线的普通方程为：.（2）由题知：直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入，得.，.所以.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（）求的解集；（）若有2个不同的实数根，求实数k的取值范围【详解】（I）， 或 或，解得：或 的解集是或（）问题转化为与有两个交点，由图易知：，即25