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1、全真模拟卷01（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合,则集合( )ABCD【答案】A【解析】 2已知复数z满足（i为虚数单位），则复数z的虚部为（ ）AiBCD 【答案】C【详解】，则复数z的虚部为3函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】C【详解】因为的定义域为，且，所以为奇函数，排除选项B，D.因为，所以排除选项A.4已知是曲线：上的点，是直线上的一点，则的最小值为（ ）ABCD【答案】D【详解】由得，曲线是圆心为，半径的左半圆，曲线上的点到到直线的最小距离为原
2、点到直线的距离， ，所以的最小值为.5关于函数，有以下4个结论：的最小正周期是；的图象关于点中心对称；的最小值为；在区间内单调递增其中所有正确结论的序号是（ ）ABCD【答案】B【详解】，由，知：最小正周期，故正确；由正弦函数的性质，知：中，则对称中心为，故错误；由的化简函数式知：，故正确因为在定义域上为增函数，结合复合函数单调性知：在上递增，可得，有一个单调增区间为，故上不单调，故错误，故选：B.6已知，则（ ）ABCD【答案】A【详解】，.7已知实数满足条件，则的最大值是（ ）ABCD【答案】C【详解】画出满足约束条件的目标区域，如图所示:由,得，要使最大，则直线的截距要最大，由图可知,当
3、直线过点时截距最大，联立,解得，所以的最大值为：，故选:：C.8已知四面体中，二面角的大小为，且，则四面体体积的最大值是（ ）ABCD【答案】D【详解】在中，由余弦定理可得因为，所以，所以，当且仅当时等号成立，因为二面角的大小为，所以点到平面的最大距离为，所以，所以四面体体积的最大值是，故选：D9设，是两个不共线向量，则“与的夹角为锐角”是“”的（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件【答案】B【详解】因为，故即，因为，是两个不共线向量，故与的夹角为锐角.故“与的夹角为锐角”是“”的必要条件.若与的夹角为，且，故，所以，故即不垂直.“与的夹角为锐角”是“”
4、的必要不充分条件.10在中，角、的对边分别为、，已知，若最长边为，则最短边长为（ ）ABCD【答案】A【详解】由知，利用同角三角函数基本关系可求得，由知，得，即为钝角，为最大角，故c为最大边，有，由知，最短边为，于是由正弦定理，即求得，故选：A.11在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（ ）ABCD【答案】B【详解】双曲线的渐近线方程为设所求双曲线的标准方程为k又在双曲线上，则k=16-2=14,即双曲线的方程为双曲线的标准方程为12已知曲线：在处的切线与曲线：在处的切线平行，令，则在上（ ）A有唯一零点B有两个零点C没有零点D不确定【答案】A【详解】，又，由题设知，即
5、，则，令，则，当时，即函数单调递减；当时，即函数单调递增；在上的最小值为，则，在上单调递增，且.在上有唯一零点，二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13已知函数是定义在上的奇函数，当时，则_【答案】【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.14若，满足约束条件，则的最大值为_.【答案】6【详解】解：根据约束条件画出可行域如下图所示：作直线：，平移直线，当其过点时，取得最大值，最大值为.15设抛物线的焦点为F，过点F的直线l与C相交于A，B，且，则_【答案】2【详解】抛物线的焦点为F 设直线AB的方程为，代入，得，设，则，由抛物线的定义可得：，由，得，即由 ，即，解得或（舍）所以所以16
6、如图，已知多面体中，四边形为梯形，平面，为线段(包括端点)上的一个动点，则直线与直线所成角的正弦值的最小值为_.【答案】【详解】如图，将多面体放到正方体中，连接，则，直线与直线所成的角即与所成的角，设正方体的棱长为，点到直线的距离为，则，当取得最小值时取得最小值，连接、，则的最小值为点到平面的距离，连接，交于点，则平面，的长为点到平面的距离的最小值，且，直线与直线所成角的正弦值的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知等比数列的前n项和为（），满足，成等差数列，且.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前n项和.【详解】（1）设数列的公
7、比为q，依题意得，所以即，因为，所以，解得或， 因为，所以， 又因为，所以即，所以；（2）题意可得，则 .18随着经济水平的提高，智能家居已成为生活中的热点，应用于寻常百姓家中的比例逐年上升.智能家居与传统家居的最大区别在于用电器的开关控制，由过去的人工控制变成智能终端控制.某生活家居馆新推出一套智能家居产品，为了占领市场，举行为期六周的“感恩有你，钜惠给你”低价风暴活动，到第五周末该生活家居馆对前五周销售情况进行统计，得到统计表格如下（表示第周确定订购的数量），且通过散点图发现与具有线性相关关系.1234559121623（1）请用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（2）预测第六周订购智能家
8、居产品的数量能否超过28.参考公式：，.【详解】（1）依题意：，所以，所以，故所求回归直线方程为.（2）将，代入中，得，故预测第六周订购智能家居产品的数量为26，不会超过28.19如图在四棱锥中，底面为菱形，为正三角形，平面平面分别是的中点.（1）证明：；（2）若M是棱上一点，三棱锥与三棱锥的体积相等，求M点的位置.【详解】（1）连接且E是的中点，.又平面平面，平面平面平面.平面平面.又为菱形，且分别为棱的中点，.，又平面；平面.（2）如图，连接，设，则，则，又. 解得，即M点在上靠近P点的四等分点处.20已知椭圆：的离心率为，且坐标原点到过点，的直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）是
9、否存在过点的直线交椭圆于，两点，且与直线交于点，使得，依次成等差数列，若存在，请求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【详解】（1）由题可知，所以，则椭圆方程转化为.坐标原点到过点，即的直线的距离为，可得即，解得.故椭圆的标准方程为.（2）假设存在满足题意的直线，显然其斜率存在，设直线的方程为，且，.联立，消去并整理，得，由题知恒成立，由根与系数的关系知，.因为，且，成等差数列，所以，即，所以，即，解得，所以直线的方程为或.21己知函数（1）若在R上是减函数，求m的取值范围；（2）如果有一个极小值点和一个极大值点，求证有三个零点【详解】解：（1）由，得，在R上是减函数，则恒成立.设，则当时，单
10、调递减；当时，单调递增于是由题意，所以，故m的取值范围是（2）设，则当时，单调递减；当时，单调递增若，则，则在定义域内单调递减，所以不满足条件，故所以 又，设 ，则所以在上单调递减，所以当时， 所以，使，即，单调递减，即，单调递增，即，单调递减，又，设，则，所以由，得 ，得所以在 上单调递减，在上单调递增，则所以在上单调递增，则即，成立所以由零点存在定理，得在和各有一个零点，又，结合函数的单调性可知有三个零点请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标为
11、，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系（1）求曲线C的直角坐标方程和点P的直角坐标；（2）已知直线（t为参数），若直线l与曲线C的交点分别是A、B，求的值【详解】解：（1）由，得，又，即曲线C的直角坐标方程为，点P的直角坐标为（2）把直线l的方程代入C方程，整理得，设A、B对应的参数分别是、，则，于是23选修4-5：不等式选讲（10分）设函数（1）解不等式；（2）若关于x的方程没有实数根，求实数m的取值范围【详解】解：（1）当时，得，所以；当时，得，所以；当时，得，所以综上，原不等式的解集为；（2）方程没有实数根，即没有实数根， 令，当且仅当时，即时等号成立，即值域为， 若没有实数根，则，即，所以实数m的取值范围为23