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1、全真模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABCD【答案】B【详解】由，则.2命题“”的否定为（ ）ABCD【答案】D【详解】全称命题的否定一要改量词，二要否定结论，所以命题“”的否定为“，”.3若同时掷两个骰子，则向上的点数之和为6的概率是（ ）ABCD【答案】D【详解】根据题意，可知共有36个基本事件，其中向上的点数之和为6的事件含有（1,5）（5,1）（2,4）（4,2）（3,3）共5个基本事件，所以概率，故选：D4蟋蟀鸣叫可以说是大自然
2、优美、和谐的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率x（每分钟鸣叫的次数）与气温y（单位：）存在着较强的线性相关关系某地观测人员根据下表的观测数据，建立了y关于x的线性回归方程x（次数/分数）2030405060y（）2527.52932.536则当蟋蟀每分钟鸣叫52次时，该地当时的气温预报值为（ ）ABCD【答案】A【详解】，因为样本中心点在回归直线上，所以将代入得：，解得：，所以，当时，5已知三棱锥OABC，点M，N分别为AB，OC的中点，且，用表示，则等于（ ）ABCD【答案】D【详解】.6计算：=（ ）ABCD【答案】B【详解】7设满足约束条件，则的最大值为（ ）A2B3C5D7【答案】D【详解】解
3、：由满足约束条件作出可行域如图：化目标函数为，由图可知当直线过点时，直线在轴上的截距最大，此时有最大值8函数的图像大致为（ ）ABCD【答案】B【详解】由，可得函数为偶函数，可排除ACD.9在前n项和为的等差数列中，若，则（ ）A24B12C16D36【答案】B【详解】因为，且，则，有，则.10若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）A3BCD【答案】B【详解】解：由题意得，是函数周期的一半，则，得故选：B11若AB是过椭圆中心的一条弦，M是椭圆上任意一点，且AMBM与两坐标轴均不平行，kAMkBM分别表示直线AMBM的斜率，则kAMkBM=（ ）ABCD【答案】B【详解】解：设，则，则，在椭圆上
4、，两式相减得，即，所以，所以，即12若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【详解】因为，所以；又因为在上单调递增，所以在上恒成立，即在上恒成立，只需要，因为在单调递增，所以，所以.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13复数(是虚数单位)的虚部是_.【答案】【详解】解：因为，所以复数(是虚数单位)的虚部是.14已知正实数a，b满足，则的最小值为_.【答案】【详解】因为，所以，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，所以的最小值为最小值为：，15如图，已知， 为圆上两点，又， 为轴上两个定点，则由线段， ，劣弧所围成的阴影部分的面积_.【答案】【详解】解: 依题
5、意可知圆,; 圆心,半径 ,作垂直于轴交于点,连接又,则, , 所以;,又因为,所在直线的斜率为:,所在直线的倾斜角为:,故劣弧所对的圆心角为故 ,所以阴影面积为.16已知的内角，的对边分别为，若，则的最小值为_【答案】【详解】，即，由正弦定理得，由余弦定理知，则，则，当且仅当时，等号成立即的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知为等差数列的前项和，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.【详解】（1）因为， 所以，解得，所以.（2）由（1）得 ，则，两式相减得：，所以.18一年一度的剁手狂欢节“双十一”，使千万女性朋友们非常纠
6、结.2020年双十一，淘宝点燃火炬瓜分2.5个亿，淘宝京东天猫等各大电商平台从10月20号就开始预订，进行了强大的销售攻势.天猫某知名服装经营店，在10月21号到10月27号一周内，每天销售预定服装的件数(百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的一组数据关系如下表：345678966697381899091（1）若与具有线性相关关系，判断与是正相关还是负相关；（2）试求与的线性回归方程；（3）该服装经营店打算11月2号结束双十一预定活动，预计在结束活动之前，每天销售服装的件数(百件)与获得的纯利润(单位：百元)之间的关系仍然服从（1）中的线性关系，若结束当天能销售服装14百件，估计这一天获得的
7、纯利润与前一周的平均利润相差多少百元？(有关计算精确到小数点后两位)参考公式与数据：，.【详解】解：（1）由题目中的数据表格可以看出，随着的增大而增大，判断出与是正相关；（2）由题设知，则，线性回归直线方程为；（3）由（1）知，当时，(百元)，11月2号这天估计可获得的纯利润大约为117.86百元；由（1）知，前一周的平均利润为(百元)，故结束当天获得的纯利润比前一周的平均利润多38.00百元.19如图，在三棱锥中，已知是正三角形，为的重心，分别为，的中点，在上，且.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.【详解】（1）证明：连接，为的中点，为的重心，点一定在上，且，为的中点，又，
8、即，则，平面，平面，平面；（2）解：延长，交于，由题设知，为的中点，是正三角形，平面平面，平面平面，平面，平面，即为三棱锥的高，又，故.20双曲线的左顶点为，右焦点为，动点在上当时，（1）求的离心率；（2）若在第一象限，证明：【详解】（1）设双曲线的半焦距为，则，因为，故，故，即，故.（2）设，其中.因为，故，故渐近线方程为：，所以，当时，又，所以，因为故，故.当，由（1）可得，故.综上，.21（1）求函数的单调区间；（2）证明：在且时，不等式恒成立.【详解】解：(1)的定义域为，求导得：，令，则，所以在上单调递增，在上单调递减，所以即，则因此在为增函数，在为增函数. (2)在时，有，则，在时
9、，有，因此成立.在时，设，则令在时，因此成立由上述讨论可知在且成立.请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）射线的极坐标方程为，若射线与曲线的交点为(异于点)，与直线的交点为求线段的长.【详解】由可得，所以曲线的普通方程为，由所以，所以直线的直角坐标方程为.曲线的方程可化为，所以曲线的极坐标方程为， 由题意设将代入将代入，可得，所以.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数，.（1）当时，求不等式的解集；（2）若存在()，使不等式成立，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，不等式即，可化为或或，解得或或，则不等式的解集为，由得，不等式的解集为； （2）当()时， 于是原问题可化为存在()，使，即成立，设，则， 函数的图像为开口向上的抛物线，图像的对称轴为直线，在()上单调递减， 解得或，又，实数的取值范围是.21