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1、全真模拟卷03（新课标卷）文科数学本卷满分150分，考试时间120分钟。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合. 则集合=ABCD【答案】C【详解】因为I=1，2，3，4，5，6，N=2，3，4，所以CIN=1，5，6，所以M（CIN）=1，6，故选C2若复数z满足（i为虚数单位），则为（ ）ABC5D【答案】B【详解】，故.3已知，则，的大小关系为（ ）ABCD【答案】B【详解】，.4在五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如图所示，下列说法正确的是（ ）A甲的平均得分比乙多，且甲比乙稳定B甲的平均得分比乙多，但
2、乙比甲稳定C乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定D乙的平均得分比甲多，但甲比乙稳定【答案】C【详解】由茎叶图可知，甲运动员的平均分为，方差为，乙运动员的平均得分为，方差为.因此，乙的平均得分比甲多，且乙比甲稳定.故选：C.5已知为锐角，且，则的值为（ ）ABCD或【答案】C【详解】由，又，则为锐角，故，则，故.6函数的图象大致为（ ）ABCD【答案】D【详解】由可得，所以函数的定义域为，当时，所以，可得，故排除选项AC，当时，所以，可得，故排除选项B,7将函数的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象在中，角的对边分别是，若，且，则的面积为（ ）A4B6C8D10
3、【答案】C【详解】由已知条件可得：，由余弦定理得，整理得，得的面积为8故选：C8已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是的内心，且，则a的值为（ ）A9B11C17D19【答案】C【详解】由圆和，可得圆的圆心，半径为，圆的圆心，半径为 由 所以圆与内含，由动圆M与圆，圆均相切.所以动圆M与圆内切，与圆外切，设动圆M的半径为 则，所以所以动点M的轨迹是以为焦点，长轴为的椭圆，设其方程为 所以，设，则 由P是的内心，设的内切圆的半径为 由，有即，又由椭圆的定义可得所以，则9已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）AB不等式的解集为C函数的一个单调递减区间为D若将函数的图象向右平移个单位长度
4、后所得图象对应的函数为，则是奇函数【答案】C【详解】由图易得，的最小正周期，所以，所以.由点在的图象上，得，即，又，所以取，得，所以，所以A错误；令，得，得，解得，即的解集为，所以B错误；由，得，取，得，所以的一个单调递减区间为，所以C正确；将函数的图象向右平移个单位长度后得的图象，所以是偶函数，所以D错误.10已知双曲线的一条渐近线过点，则该双曲线的离心率为（ ）ABCD【答案】B【详解】解：由已知可得双曲线的一条渐近线方程为，又过点所以一条渐近线方程为，得，设b4t，a3t，（t0），则该双曲线的离心率是11如图，在正方体中，分别为棱，的中点，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD【答案】A【
5、详解】如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为，则，所以，设与所成的角为，所以，与所成角的余弦值为，故选：A12已知是函数图像上的两个不同的点，且在两点处的切线互相垂直，则的取值范围为（ ）ABCD【答案】D【解析】因为f（x）=ln|x|，所以，x0时，f（x）=lnx，f（x）=，x0时，f（x）=ln（x），f（x）=（）=，即f（x）=，根据题意，函数图象在A，B两处的切线互相垂直，所以，f（x1）f（x2）= =1，即x1x2=1，且x1x2，所以x10x2，因此，=x1+2=2，所以，的取值范围为：2，+）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
6、。13已知，则向量与的夹角的正切值为_.【答案】【详解】设向量与的夹角为，因为，所以，又因为，所以，即，又，所以，即有，所以向量与的夹角的正切值为.14被人们常常津津乐道的兔子数列是指这样的一个事例：一对幼兔正常情况下一年后可长成成兔，再过一年后可正常繁殖出一对新幼兔，新幼兔又如上成长，若不考虑其他意外因素，按此规律繁殖，则每年的兔子总对数可构成一奇妙的数列，兔子数列具有许多有趣的数学性质，该数列在西方又被称为斐波拉契数列，它最初记载于意大利数学家斐波拉契在1202年所著的算盘全书.现有一兔子数列，若将数列的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构成新的数列，则数列的前2021项和为_.【答案】
7、1348【详解】兔子数列各项为：可得此数列被2除后的余数为：由此可知是以3为周期的周期数列，可得数列的前2021项和为：15双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为_【答案】【详解】由，得，双曲线的渐近线方程为16在三棱锥中，若该三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为_.【答案】【详解】取的中点，连接、，如下图所示：，且，则，所以，、均为等腰直角三角形，且，所以，所以，为三棱锥的外接球直径，设，可得，设，为的中点，则，同理可得，平面，所以， ，在中，由余弦定理可得，即，可得，由，可得，化简可得，即，解得，因此，三棱锥外接球的体积为.三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过
8、程或演算步骤）17在中，已知角，所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，求的面积.【详解】（1），由余弦定理可得，整理可得，解得（舍去）或；（2），由正弦定理可得，则，.18为了满足广大人民群众日益增长的体育需求，年月日（全民健身日）某社区开展了体育健身知识竞赛，满分分若该社区有人参加了这次知识竞赛，为调查居民对体育健身知识的了解情况，该社区以这名参赛者的成绩（单位：分）作为样本进行估计，将成绩整理后分成五组，依次记，并绘制成如图所示的频率分布直方图（1）请补全频率分布直方图并估计这名参赛者成绩的平均数（同一组数据用该组区间的中点值作代表）；（2）采用分层抽样的方法从这人的成绩中抽取容量为的样
9、本，再从该样本成绩不低于分的参赛者中随机抽取名进行问卷调查，求至少有一名参赛者成绩不低于分的概率【详解】解：（1）成绩落在的频率：，补全的频率分布直方图如图： 样本的平均数：（分）（2）由分层抽样知，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，成绩在内的参赛者中抽取人，记为，则满足条件的所有基本事件为：，共个， 记“至少有一名参赛者成绩不低于分”为事件，则事件包含的基本事件有：，共9个 故所求概率为19如图，BE，CD为圆柱的母线，是底面圆的内接正三角形，M为BC的中点.（1）证明：平面AEM平面BCDE；（2）设BC=BE，圆柱的体积为，求四棱锥A-BCDE的体积.【详解】（1）根据题意可得，.又为圆柱
10、的母线，平面.， 平面.又平面，平面平面（2）由题可设，由是底面圆的内接正三角形易得，底面圆的半径由（1）可知，平面20在平面直角坐标系中，设点，直线，点在直线上移动，是线段与轴的交点，（1）求动点的轨迹的方程；（2）直线与曲线交于，两点，求证：【详解】解：（1）如图，是线段与轴的交点，直线l和y轴平行，故R是线段PF的中点，又，故是线段PF的中垂线，所以，结合知，动点到点F的距离等于到直线l的距离，故动点的轨迹是开口向右的抛物线，F是焦点，l是准线，依题意动点不能与O重合，故方程为；（2）设，联立得，则，故，故，即.21已知函数（1）求的单调区间；（2）若函数有两个极值点，求实数的取值范围【
11、详解】（1）， 若，由，得；由，得的递减区间为，递增区间为 若，由，得；由，得的递减区间为，递增区间为 （2），有两个极值点，等价于有两个不同的零点，等价于有一个不为1的零点，当时，即 当时，此时无零点；当且时，为减函数又，总存在唯一实数，使综上，有两个极值点实数的取值范围请考生在第22、23两题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做，则按所做的第一个题目计分22选修4-4：坐标系与参数方程（10分）直角坐标系中，曲线C的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（t为参数）（1）求直线的普通方程，说明C是哪一种曲线；（2）设分别为和C上的动点，求的最小值【详解】（1）由题得直线，曲线，即，所以曲线C是焦点在x轴上的椭圆（2）设，则就是点N到直线的距离，（的终边在第一象限且）当时，23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若恒成立，求a的取值范围.【详解】（1）若，则有或或，解得或或.因此不等式的解集为或；（2）恒成立只需即可，而在上递减，在上递增，所以，21