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1、 提公因式法一、选择题1.下列从左边到右边的变形,属于因式分解的是()A.(x+1)(x-1)=x2-1B.x2-2x+1=x(x-2)+1C.x2-4y2=(x-2y)2D.x2+2x+1=(x+1)22.把多项式6a3b2-3a2b3分解因式时,应提取的公因式为()A.3a2b2B.3a3b2C.3a2b3D.3a3b33.将-a2b-2ab2提公因式后,另一个因式是()A.-a+2bB.a-2bC.a+2bD.a+b4.将3a2m-6amn+3a分解因式,下面是四位同学分解的结果:3am(a-2n+1);3a(am+2mn-1);3a(am-2mn);3a(am-2mn+1).其中正确的
2、是()A.B.C.D.5.计算(-2)2021+(-2)2020所得的正确结果是()A.22020B.-22020C.1D.26.当a,b互为相反数时,式子a2+ab-4的值为()A.-4B.-3C.0D.47.如图图,长、宽分别为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a2b+ab2的值为()A.15B.30C.60D.78二、填空题8.2x3y2与12x4y的公因式是.9.分解因式(x+2)2-3(x+2)的结果是.10.把多项式x2+mx+6分解因式得(x-2)(x+n),则m=.11.如图图果多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于.三、解答题12.把下列
3、各式分解因式:(1)-9x3+12x;(2)3a3b-6a2b2+9ab3;(3)a2b(a-b)+3ab(b-a);(4)(m-n)(p-q)-(n-m)2(q-p).13.简便计算:(1)1.992+1.990.01;(2)20212+2021-20222.阅读下列因式分解的过程,再回答所提出的问题:1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)1+x+x(x+1)=(1+x)2(1+x)=(1+x)3.(1)上述因式分解的方法是,共应用了次;(2)若分解因式1+x+x(x+1)+x(x+1)2+x(x+1)2021,则需应用上述方法次,结果是;(3)分解因式:1+x+x(x+1)+x(
4、x+1)2+x(x+1)n(n为正整数).答案1.D2.A3.C 原式=-ab(a+2b),则提公因式后,另一个因式是a+2b.4.D5.B (-2)2021+(-2)2020=-2(-2)2020+(-2)2020=(-2)2020(-2+1)=-22020.6.A 因为a,b互为相反数,所以a+b=0.所以a2+ab-4=a(a+b)-4=0-4=-4.7.B 根据题意,得a+b=5,ab=6,则a2b+ab2=ab(a+b)=30.8.2x3y9.(x+2)(x-1) (x+2)2-3(x+2)=(x+2)(x+2-3)=(x+2)(x-1).10.-5 把x2+mx+6分解因式得(x-
5、2)(x+n),即x2+mx+6=(x-2)(x+n)=x2+(n-2)x-2n,所以-2n=6,m=n-2.解得n=-3,m=-5.11.4xy3-4x2y2 因为多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2),所以M=4xy3-4x2y2.12.解:(1)-9x3+12x=-3x(3x2-4).(2)3a3b-6a2b2+9ab3=3ab(a2-2ab+3b2).(3)a2b(a-b)+3ab(b-a)=ab(a-b)(a-3).(4)(m-n)(p-q)-(n-m)2(q-p)=(m-n)(p-q)+(m-n)2(p-q)=(m-n)(p-q)(1+m-n).13.解:(1)1.992+1.990.01=1.99(1.99+0.01)=3.98.(2)20212+2021-20222=2021(2021+1)-20222=20212022-20222=2022(2021-2022)=-2022.素养提升解:(1)提公因式法两(2)2021(x+1)2022(3)原式=(1+x)n+1.