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1、第第 13 章章复习与中考演练复习与中考演练一、选择题1.2020宜昌 下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片.从对称美的角度看,拍得最成功的是()2.2020枣庄 如图图,在ABC 中,AB 的垂直平分线交 AB 于点 D,交 BC 于点 E,连接 AE.若BC=6,AC=5,则ACE 的周长为()A.8B.11C.16D.173.2020兰州 若点 A(-4,m-3),B(2n,1)关于 x 轴对称,则()A.m=2,n=0B.m=2,n=-2C.m=4,n=2D.m=4,n=-24.2020长春 如图图,在ABC 中,BAC=90,ABAC.按下列步骤作图:分别以点 B 和点 C 为圆心,
2、大于 BC 长的一半为半径作圆弧,两弧相交于点 M 和点 N;作直线 MN,与边 AB 相交于点 D,连接 CD.下列说法不一定正确的是()A.BDN=CDNB.ADC=2BC.ACD=DCBD.2B+ACD=905.2020成都 如图图,在ABC 中,按以下步骤作图:分别以点 B,C 为圆心,以大于12BC 的长为半径作弧,两弧相交于点 M,N;作直线 MN 交 AC 于点 D,连接 BD.若 AC=6,AD=2,则 BD 的长为()A.2B.3C.4D.66.2020临沂 如图图,在ABC 中,AB=AC,A=40,CDAB,则BCD 的度数为()A.40B.50C.60D.707.201
3、9南宁 如图图,在ABC 中,AC=BC,A=40,观察图中尺规作图的痕迹,可知BCG的度数为()A.40B.45C.50D.608.2020哈尔滨 如图图,在 RtABC 中,BAC=90,B=50,ADBC,垂足为 D,ADB 与ADB关于直线 AD 对称,点 B 的对称点是点 B,则CAB的度数为()A.10B.20C.30D.409.2019衢州“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA,OB组成,两根棒在点O相连并可绕点 O 转动,点 C 固定,OC=CD=DE,点 D,E 可在槽中滑动.若BDE
4、=75,则CDE 的度数是()A.60B.65C.75D.80二、填空题10.2020齐齐哈尔 若等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4,则这个等腰三角形的周长是.11.2020黄冈 已知:如图图,在ABC 中,点 D 在边 BC 上,AB=AD=DC,C=35,则BAD=度.12.2020达州 如图图,点 P(-2,1)与点 Q(a,b)关于直线 l(y=-1)对称,则 a+b=.13.2020宜昌 如图图,在一个池塘两旁有一条笔直小路(B,C 为小路端点)和一棵小树(A 为小树位置).测得的相关数据为:ABC=60,ACB=60,BC=48 米,则 AC=米.14.2020台州 如图图,等
5、边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 的三等分点.分别过点E,F 沿着平行于 BA,CA 方向各剪一刀,则剪下的DEF 的周长是.三、解答题15.2019南宁 如图图,在平面直角坐标系中,已知ABC 的三个顶点的坐标分别是A(2,-1),B(1,-2),C(3,-3).(1)将ABC 向上平移 4 个单位长度得到A1B1C1,请画出A1B1C1;(2)请画出与ABC 关于 y 轴对称的A2B2C2;(3)请写出点 A1,A2的坐标.16.2020吉林 都是33的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.A,B,C均为格点.在给定的网格中,按下列要求画图:(1)在图中,画一条不与
6、 AB 重合的线段 MN,使 MN 与 AB关于某条直线对称,且 M,N 为格点;(2)在图中,画一条不与 AC 重合的线段 PQ,使 PQ 与 AC 关于某条直线对称,且 P,Q 为格点;(3)在图中,画一个DEF,使DEF 与ABC 关于某条直线对称,且 D,E,F 为格点.17.2020绍兴 问题:如图图,在ABD 中,BA=BD.在 BD 的延长线上取点 E,C,作AEC,使EA=EC.若BAE=90,B=45,求DAC 的度数.答案:DAC=45.思考:(1)如图图果把以上“问题”中的条件“B=45”去掉,其余条件不变,那么DAC的度数会改变吗?说明理由;(2)如图图果把以上“问题”
7、中的条件“B=45”去掉,再将“BAE=90”改为“BAE=n”,其余条件不变,求DAC 的度数.答案1.B2.BDE 垂直平分 AB,AE=BE.ACE 的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=11.3.B4.C由作图可知,MN 垂直平分线段 BC,DB=DC,MNBC.BDN=CDN,B=DCB.ADC=B+DCB=2B.A=90,ADC+ACD=90.2B+ACD=90.5.C由作图知,MN 是线段 BC 的垂直平分线,BD=CD.AC=6,AD=2,BD=CD=4.6.D在ABC 中,AB=AC,A=40,B=70.CDAB,BCD=B=70.7.C由尺规作图的痕迹得
8、CGAB.AC=BC,CG 平分ACB,A=B=40.ACB=180-A-B=100,BCG=12ACB=50.8.ABAC=90,B=50,C=40.ADB 与ADB关于直线 AD 对称,点 B 的对称点是点 B,ABB=B=50.CAB=ABB-C=10.9.DOC=CD=DE,O=ODC,DCE=DEC.DEC=DCE=O+ODC=2ODC.O+OED=3ODC=BDE=75,ODC=25.CDE+ODC=180-BDE=105,CDE=105-ODC=80.10.10 或 11当 3 是腰长时,三角形的三边长分别为 3,3,4,此时能组成三角形,周长=3+3+4=10;当 3 是底边长
9、时,三角形的三边长分别为 3,4,4,此时能组成三角形,周长=3+4+4=11.综上所述,这个等腰三角形的周长是 10 或 11.11.40AD=DC,DAC=C=35.ADB=DAC+C=70.AB=AD,B=ADB=70.BAD=180-B-ADB=180-70-70=40.12.-5点 P(-2,1)与点 Q(a,b)关于直线 l(y=-1)对称,a=-2,b=-3.a+b=-2-3=-5.13.48ABC=60,ACB=60,BAC=60.ABC 是等边三角形.BC=48 米,AC=48 米.14.6等边三角形纸片 ABC 的边长为 6,E,F 是边 BC 的三等分点,EF=2.ABC
10、 是等边三角形,B=C=60.DEAB,DFAC,DEF=B=60,DFE=C=60.DEF 是等边三角形.DEF 的周长是 23=6.15.解:(1)如图图图所示,A1B1C1即为所求.(2)如图图图所示,A2B2C2即为所求.(3)A1(2,3),A2(-2,-1).16.解:(1)如图图图,MN 即为所求.(答案不唯一)(2)如图图图,PQ 即为所求.(答案不唯一)(3)如图图图,DEF 即为所求.(答案不唯一)17.解:(1)DAC 的度数不会改变.理由:EA=EC,EAC=C.AED=EAC+C=2C.BA=BD,BAD=BDA.BAE=90,B=90-AED=90-2C.BAD=12(180-B)=12180-(90-2C)=45+C.DAE=90-BAD=90-(45+C)=45-C.由得,DAC=DAE+EAC=45-C+C=45.(2)设B=m,则BAD=12(180-m)=90-12m,AEB=180-n-m.DAE=n-BAD=n-90+12m.EA=EC,CAE=12AEB=90-12n-12m.DAC=DAE+CAE=n-90+12m+90-12n-12m=12n.