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1、【通用版】（23）不等式选讲-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、解答题：本题共8小题，每小题10分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1.已知函数.(I)当时,求不等式的解集;()若恒成立,求a的取值范围.2.已知函数.(1)若的解集为，求a的值；(2)若不等式有解，求实数a的取值范围.3.已知函数.(1)求不等式的解集；(2)若，且，求证：.4.已知函数.(1)解关于x的不等式；(2)若不等式恒成立，求实数a的取值范围.5.设函数.（I）求的解集M；（I）若，证明.6.已知函数.(I)求的最小值m;()若正数,满足,证明:.7.已知函数.(1)若，求
2、的解集；(2)若恒成立，求实数a的取值范围.8.已知函数.(I)求不等式的解;()若恒成立,求a的取值范围.答案以及解析1.答案：(I)或()解析：(I)当时,等价于或或解得或,不等式的解集为或.()易知,若恒成立,则,即,或,解得,的取值范围为.2.答案：(1).(2)取值范围是.解析：(1)当时，.由，得，即，则，化简可得.因为的解集为，所以，解得.(2)不等式等价于.由绝对值三角不等式得.因为原不等式有解，所以.若，则，即，解得；若，则，即，无解.综上所述，实数a的取值范围是.3.答案：(1)解集为或.(2)见解析.解析：(1)由题知，当时，解得，所以；当时，解得，所以；当时，解得，所以
3、.综上，不等式的解集为或.(2)由(1)知，所以函数的最小值为，所以，所以(当且仅当时等号成立)，所以，所以(当且仅当时等号成立).所以.4.答案：(1)解集为.(2).解析：(1)由，可得，等价于或或解得或或，所以不等式的解集为.(2)当时，不等式显然成立；当时，不等式，则，由，当且仅当，即时，等号成立，所以.5.答案：（I）（）见解析解析：（I）当时，不成立，此时无解；当时，解得，此时；当时，恒成立，此.综上，的解集M为.（）证明：由（I）可知，当且仅当即时，等号成立.6.答案：(I)4()见解析解析：(I)可知在上单调递减,在上单调递增,所以,当且仅当时,取到最小值4,所以.()证明:由(I)可知,且,当且仅当时,等号成立,所以,所以,当且仅当时,等号成立.7.答案：(1)解集为.(2)取值范围为.解析：(1)由题知，即.当时，.当时，解得，；当时，恒成立，；当时，解得，的解集为.(2)由，即.令，当且仅当时等号成立，即，由，得或，由，得，实数a的取值范围为.8.答案：(I)()解析：(I)由得或或解得或或,故不等式的解集为.()由(I)知函数在上单调递减,在上单调递增,则,故.若恒成立,即恒成立,则,即,解得或,的取值范围是.