2023届高考数学一轮复习大单元达标测试:导数(Word版含解析).docx

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1、【新教材】(4)导数2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分:80分】一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设函数在点附近有定义,且,a,b为常数,则( ).A.B.C.D.2.函数在区间上的平均变化率是( )A.B.C.D.3.已知奇函数在区间上满足,且,则不等式的解集为( )A.B.C.D.4.设函数,若函数是偶函数,其中是函数的导函数,则的大小为( )A.B.C.D.5.已知函数,若的最小值为m,其中是函数的导函数,则在处的切线方程是( )A.B.C.D.6.已知函数有4个不同的零点,则m的取值范围为( )A.B.C

2、.D.7.已知函数是定义在的奇函数,当时,则不等式的解集为( )A.B.C.D.8.已知是R上的单调递增函数,不等式恒成立,则m的取值范围是( )A.B.C.D.二、多项选择题:本题共2小题,每小题5分,共10分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.9.已知是的导函数,且,则( ).A.B.C.的图象在处的切线的斜率为0D.在上的最小值为110.已知函数,则下列结论正确的是( )A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值C.当时,方程有且只有两个实根D.若时,则t的最小值为2三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分

3、.11.曲线的一条切线的斜率为2,则该切线的方程为_.12.已知函数,则函数在处的切线方程为_.13.已知函数在R上可导,函数,则_.四、解答题:本题共1小题,共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知函数,则( ).A.的极大值为-1B.的极大值为C.曲线在点处的切线方程为D.曲线在点处的切线方程为答案以及解析1.答案:C解析:由题意得,故选C.2.答案:B解析:,函数在区间上的平均变化率是,故选B.3.答案:C解析:由题意可令,则为偶函数.当时,则为增函数,等价于,即,则,所以.又,故不等式的解集为.4.答案:A解析:由题意,得,则是偶函数,所以,则,.又,故.5.答案:

4、B解析:由题得,则的最小值.,函数在处的切线方程是,即,故选B.6.答案:B解析:当时,可得在上单调递减,在上单调递增,且,所以的大致图象如图所示,由,解得或.由的图象可知,当时,有1个根,所以要有3个根,故实数m的取值范围为,故选B.7.答案:D解析:由已知得当时,.令,则当时,所以在上为单调递减函数.由是定义在的奇函数,得,故是定义在的偶函数,且的图象关于y轴对称.令,函数在上为减函数,且函数图象关于直线对称,当时,则,即,即,即,得.依据函数的图象关于直线对称,得当时,不等式的解集为,故原不等式的解集为,故选D.8.答案:D解析:依题意,在R上是增函数,不等式恒成立,即恒成立,等价于恒成

5、立,.令,则,易得,故选D.9.答案:BC解析:,令,则,故B正确;,故A错误;的图象在处的切线的斜率为,故C正确;,当时,单调递减,当时,单调递增,在上的最小值为,故D错误.故选BC.10.答案:ABC解析:,令,解得或,当或时,故函数在,上单调递减,当时,故函数在上单调递增,且函数有极小值,有极大值,当时,当时,故作函数草图如下,由图可知,选项ABC正确,选项D错误.11.答案:解析:设切点为,对求导得,则曲线的切线的斜率为,解得.所以,则切点为,切线方程为,即.12.答案:解析:因为,所以切点坐标为,函数在处的切线斜率,所以所求的切线方程为,即.13.答案:0解析:,.14.答案:BD解析:因为,所以,所以当或时,当时,所以在和上单调递增,在上单调递减,故的极大值为,故A错误,B正确;因为,所以曲线在处的切线方程为,即,故C错误,D正确.故选BD.

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