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1、【新教材】（8）数列-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知在正项等比数列中，且，成等差数列，则该数列的公比q为( ).A.B.C.2D.42.若数列是单调递减的等差数列，分别是方程的两根，则( ).A.7B.3C.1D.-13.已知数列，3，则是这个数列的( ).A.第12项B.第13项C.第24项D.第25项4.下列各组数能组成等比数列的是( )A.，B.，C.6，8，10D.3，95.已知在等差数列中，则( )A.8B.6C.4D.36.数学上有很多著名的猜想，角
2、谷猜想就是其中之一，一般指冰雹猜想，它是指一个正整数，如果是奇数就乘3再加1，如果是偶数就析出偶数因数，这样经过若干次数，最终回到1.对任意正整数，记按照上述规则实施第n次运算的结果为，则使的所有可能取值的个数为( )A.3B.4C.5D.67.在正项等比数列中，且是和的等差中项，则( )A.8B.6C.3D.8.程大位算法统宗里有诗云:“九百九十六斤棉,赠分八子做盘缠,次第每人多十七,要将第八数来言,务要分明依次弟,孝和休惹外人传.”意思为:996斤棉花,分别赠送给8个子女做旅费,从第一个开始,之后每人依次多17斤,直到第八个孩子为止,分配时一定要等级分明,使孝顺子女的美德外传.则第八个孩子
3、分得棉花的斤数为( )A.65B.176C.183D.1849.已知等比数列的公比为q，前n项和为，且满足，则下列说法正确的是( )A.为单调递增数列B.C.成等比数列D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.10.在数学课堂上，教师引导学生构造新数列：在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列，将数列1，2进行构造，第1次得到数列1，3，2；第2次得到数列1，4，3，5，2；第次得到数列1，2.记，数列的前n项和为，则( )A.B.
4、C.D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.11.已知是递增的等差数列，其前n项和为，且，写出一个满足条件的数列的通项公式_.12.已知数列是等比数列，则_.13.已知数列满足，且，则的通项公式为_.四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.已知等比数列的前n项和为，且.(1)求与；(2)记，求数列的前n项和.答案以及解析1.答案：C解析：是正项等比数列，且，.，成等差数列，.2.答案：D解析：求得方程的两根分别为，因为数列为递减等差数列，所以，易得公差为-2，则.故选D.3.答案：D解析：根据题意，由，得，故是这个数列的第25项.故选D.4
5、.答案：D解析：，选项A中的三个数不能组成等比数列. ，选项B中的三个数不能组成等比数列. ，选项C中的三个数不能组成等比数列. ，选项D中的三个数能组成等比数列.故选D.5.答案：D解析：由题意，设等差数列的公差为d，则，即，所以，故选D.6.答案：D解析：本题考查数列递推公式的应用.由题意知，由得或若则或或若则或.当时此时或；当时，此时或.综上，满足条件的的值共有6个.故选D.7.答案：B解析：设正项等比数列的公比为q，则.因为，是和的等差中项，所以，所以，由于，所以，解得或（舍去），故.故选B.8.答案：D解析：根据题意可得每个孩子分得棉花的斤数构成一个等差数列,其中公差,项数,前8项和
6、.由等差数列的前项和公式可得,解得,所以.9.答案：BD解析：本题考查等比数列的通项公式、性质及前n项和.由，可得，解得.当首项时，为单调递减数列，故A错误；，故B正确；假设成等比数列，则，即，等式不成立，则不成等比数列，故C错误；，故D正确.故选BD.10.答案：ABD解析：本题考查新定义数列、递推公式以及数列的分组求和问题.由有3项，有5项，有9项，有17项，故有项，所以，即，故A正确；由，故C错误；由，可得，故B正确；由，故D正确.故选ABD.11.答案：（答案不唯一）解析：由可得，因为数列是等差数列，所以由等差数列的性质可知，设等差数列的公差为d，则.因为数列递增，所以，故可取，此时.12.答案：4解析：设等比数列的公比为q，由题知，.又，.13.答案：解析：依题意数列满足，且.当时，-得，则，所以，都符合上式.所以的通项公式为.故答案为：.14.答案：(1)；.(2).解析：(1)由得，当时，得；当时，得，所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列，所以.所以.(2)由(1)可得，则，两式相减得，所以.