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1、【新教材】（10）空间几何体-2023届高考数学一轮复习大单元达标测试【满分：80分】一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A.B.C.D.2.若圆台下底面半径为4，上底面半径为1，母线长为，则其体积为( )A.B.C.D.3.已知正四棱柱的体积为8,且各顶点都在球O的表面上,则球O的表面积的最小值为( )A.8B.9C.12D.164.在体积为的直三棱柱中，为等边三角形，且的外接圆半径为，则该三棱柱外接球的表面积为( )A.B.C.D.5.
2、在棱长为4的正方体中，点E，F分别为，的中点，则过B，E，F三点的平面与正方体各个面的交线组成的平面多边形的面积为( )A.B.C.D.6.在正方体中，E，F分别是线段BC，的中点，则直线与直线EF的位置关系是( )A.相交B.异面C.平行D.垂直7.已知是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为，则O到平面ABC的距离为( )A.B.C.1D.8.如图，正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，点P在球面上.若，则球O的体积是( )A.B.C.D.二、多项选择题：本题共2小题，每小题5分，共10分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5
3、分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9.如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是( )A.平面平面B.平面C.异面直线与所成角的范围是D.三棱锥的体积不变10.如图，在正四棱锥中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN（不包含端点）上运动时，下列四个结论中恒成立的为( )A.B.C.平面SBDD.平面SAC三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.11.如图所示，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为_.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.过球一条半径的中点，作一垂直于这个半径的截面，截面面积为，则球的表面积为_.13.
4、一个正四棱台，其上、下底面均为正方形，边长分别为8cm和18cm，侧棱长为13cm，则其表面积为_.四、解答题：本题共1小题，共15分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.14.如图，四棱锥中，菱形ABCD所在的平面，E是BC的中点，M是PD的中点.(1)求证：平面PAD.(2)若，求三棱锥的体积.答案以及解析1.答案：B解析：由圆柱的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，知球的直径为2，因此球的半径.因为圆柱的高，所以圆柱的底面半径为.由圆柱体的体积公式得.故选B.2.答案：B解析：圆台下底面半径，上底面半径，母线长，则圆台的高.所以圆台的体积.故选B.3.答案：C解析：设正四棱柱
5、的底面边长为a,高为b,则,所以其外接球的表面积,当且仅当时取等号.故选C.4.答案：A解析：设的边长为a，由的外接圆半径为可得，故，则的面积.由三棱柱的体积为可得，故.设三棱柱外接球的半径为R，则，故该三棱柱外接球的表面积为.5.答案：B解析：如图所示，连接，EF，设M为的中点，连接EM，EB，BF.易知，所以四边形为平行四边形，故.同理可得，故，故B，E，F四点共面.由题知，四边形为菱形.又，故菱形的面积.故选B.6.答案：A解析：在正方体中，与可以确定平面.又平面，且EF，不平行，直线与直线EF的位置关系是相交.故选A.7.答案：C解析：设等边三角形ABC的边长为a，因为其面积为，所以，
6、解得.故的外接圆半径.设球O的半径为R，因为球O的表面积为，所以，得.所以O到平面ABC的距离.故选C.8.答案：C解析：设球O的半径为R.因为正四棱锥底面的四个顶点A，B，C，D在球O的同一个大圆上，且点P在球面上，所以底面ABCD，正方形ABCD的面积.因为，所以，解得，所以球O的体积.9.答案：ABD解析：对于A选项，根据正方体的性质，连接BD.因为四边形ABCD为正方形，所以.由题意知，又因为，所以平面，所以.同理.又因为，所以平面，因为平面，则平面平面，故A正确.对于B选项，连接，.易证平面平面，又平面，所以平面，故B正确.对于C选项，当P与线段的两端点重合时，与所成角取最小值；当P
7、与线段的中点重合时，与所成角取最大值，故与所成角的范围是，故C错误.对于D选项，因为点C到平面的距离不变，且的面积不变，所以三棱锥的体积不变，故D正确.故选ABD.10.答案：AC解析：如图所示，设AC，BD相交于点O，连接EM，EN，SO.由正四棱锥，可得底面ABCD，.因为，所以平面SBD.因为E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，所以，而，所以平面平面SBD，所以平面EMN，所以，故A正确.因为，平面EMN，平面EMN，所以平面EMN.又，所以不成立，故B不正确.平面平面SBD，所以平面SBD，故C正确.由题易得平面SAC，若平面SAC，则，与矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，故D不正确.故选AC.11.答案：.解析：.12.答案：解析：易知截面为一圆面，如图所示，圆O是球的过已知半径的大圆，AB是截面圆的直径，作OC垂直AB于点C，连接OA.由截面面积为，可得.设，则，所以，解得.故球的表面积.13.答案：解析：由已知可得正四棱台侧面梯形的高为，所以，于是表面积为.14.答案：(1)见解析.(2)体积为.解析：(1)连接AC，因为底面ABCD为菱 形，所以为正三角形，因为E是BC的中点，所以，因为，所以，因为平面ABCD，平面ABCD，所以，又因为，所以平面PAD.(2)因为，则，所以.