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1、2022年中考数学复习：二次函数综合压轴题训练1如图，已知抛物线yax2bxc（a0）与x轴交于A（1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），对称轴为直线x与x轴交于点D(1)求抛物线的函数表达式；(2)在对称轴上是否存在一点M，使得AMDACB若存在，请求出点M坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，过点B作直线BC的垂线交y轴交于点E点F是直线BE上的动点，连接CF过点F作CF的垂线段交y轴于点G作CFG关于直线BE的对称图形CFG直线CG与直线CF交于点M，直线CG与直线CF交于点N，连接MN当SMEN2时，求线段BF的值2如图，在正方形OABC中，AB4，点E是线段OA（不含端点）边
2、上一动点，作ABE的外接圆交AC于点D抛物线yax2x+c过点O，E(1)求证：BDE90；(2)如图1，若抛物线恰好经过点B，求此时点D的坐标；(3)如图2，AC与BE交于点F请问点E在运动的过程中，CFAD是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由；若，求点E坐标及a的值3如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于A、B两点，抛物线经过A、B两点，并且与轴交于另一点C（点C在点A的右侧），点P是抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；(2)若点P是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作PD轴交AB于点D，点E 为线段DB上一点，且DE=，过点E作EFPD交抛物线于点F，当点P
3、运动到什么位置时，四边形PDEF的面积最大?并求出此时点P的坐标；(3)如图2，点F为AO的中点，连接BF，点G为轴负半轴上一点，且GO=2，沿轴向右平移直线AG，记平移过程的直线为，直线交轴于点M，交直线AB于点N是否存在点M，使得FMN为等腰三角形，若存在，直接写出平移后点M的坐标；若不存在，请说明理由4如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于点A、B两点，其中，与y轴交于点(1)求抛物线解析式；(2)如图1，过点B作x轴垂线，在该垂线上取点P，使得PBC与ABC相似，请求出点P坐标；(3)如图2，在线段OB上取一点M，连接CM，请求出最小值5如图1，在平面直角坐标系中，已知矩
4、形ABCD的三个顶点A（3，4）、B（3，0）、C（1，0）以D为顶点的抛物线yax2bxc过点B动点P以每秒1个单位的速度从点D出发，沿DC边向点C运动，运动的时间为t秒过点P作PECD交BD于点E，过点E作EFAD于点F，交抛物线于点G(1)求该抛物线的解析式；(2)连接BG，求BGD的面积最大值；(3)如图2，在点P运动的同时，点Q从点B出发，沿BA边以每秒1个单位的速度向点A运动动点P、Q运动的过程中，在矩形ABCD内（包括其边界）是否存在点H，使以B，Q，E，H为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出t的值：t6如图，抛物线yax2+bx+2与直线AB相交于A（
5、1，0），B（3，2），与x轴交于另一点C(1)求抛物线的解析式；(2)在y上是否存在一点E，使四边形ABCE为矩形，若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以C为圆心，1为半径作C，D为O上一动点，求DA+DB的最小值7如图1，抛物线y的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，连接BC，过点A作ADBC交抛物线的对称轴于点D(1)求点D的坐标；(2)如图2，点P是抛物线在第一象限内的一点，作PQBC于Q，当PQ的长度最大时，在线段BC上找一点M（不与点B、点C重合），使PMBM的值最小，求点M的坐标及PMBM的最小值8在平面直角坐标系中，C与x轴交于点A，B，且点B的坐标为（8
6、，0），与y轴相切于点D（0，4），过点A，B，D的抛物线的顶点为E(1)求圆心C的坐标与抛物线的解析式；(2)判断直线AE与C的位置关系，并说明理由；(3)若点M，N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的上方），且MN1，请直接写出的四边形EAMN周长的最小值9如图1，已知二次函数yax2x+c的图象与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、点B，点B坐标为（8，0）（1）请直接写出二次函数的解析式；（2）在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使PBC的面积为16？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）在（2）的结论下，过点P作PFx轴于点F，交直线BC于点E，连接AE，点N是
7、抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M，使得以M、N、A、E为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由10如图，抛物线yx2bxc（a0）与x轴交于4B两点，且点B的坐标为（2，0），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线x1，点D为抛物线的顶点，连接AD，AC(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作PMx轴交AC于点M，求PM的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2，将原抛物线向右平移，使得点A刚好落在原点O，M是平移后的抛物线上一动点，Q是直线AC上一动点，直接写出使得由点C，B，M，Q组成的四边形是平行四
8、边形的点Q的坐标；并把求其中一个点Q的坐标的过程写出来11如图1，二次函数ya（x+3）（x4）的图象交坐标轴于点A，B（0，2），点P为x轴上一动点（1）求该二次函数的解析式；（2）过点P作PQx轴，分别交线段AB、抛物线于点Q，C，连接AC若OP1，求ACQ的面积；（3）如图2，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转90得到线段PD当点D在抛物线上时，求点D的坐标12如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx2+2x与x轴正半轴交于点A，点B在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且在对称轴右侧，点C是平面内一点，四边形OBCD是平行四边形（1）求点A的坐标及抛物线的对称轴；（2）若点B的纵坐标是3，
9、点D的横坐标是，则SOBCD ；（3）若点C在抛物线上，且OBCD的面积是12，请直接写出点C的坐标13已知，直线ykx1与抛物线y交于A，B两点（点A在点B的左侧）（1）当k时，求A，B两点的坐标；（2）点P是直线AB下方的抛物线上一点，点Q在y轴上，且四边形APBQ是平行四边形如图1，在（1）的条件下，求APBQ的面积；当k变化时，Q点是否是y轴上的一个定点？若是，请求出点Q的坐标，若不是，请说明理由14如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、，与轴交于点是抛物线对称轴上一点，纵坐标为，是线段上方抛物线上的一个动点，连接、（1）求抛物线的函数表达式；（2）当的面积取得最大值时，求点的坐
10、标和面积的最大值；（3）将抛物线沿着射线平移，使得新抛物线经过点新抛物线与轴交于、两点（点在点左侧），与轴交于点，是新抛物线上一动点，是坐标平面上一点，当以点、为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点的横坐标15已知抛物线经过，三点，其对称轴交轴于点H，一次函数的图象经过点C，与抛物线交于另一点D（点D在点C的左边），与抛物线的对称轴交于点E（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点F，使得点A、B、E、F构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点F的坐标，若不存在请说明理由（3）设CEH=，EAH=，当时，直接写出的取值范围16已知，抛物线交轴正半轴于两点，交轴正半轴于，且
11、（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，为抛物线的顶点，为对称轴左侧抛物线上一点，射线交直线于，连是否存在点，使?若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，将抛物线向上平移个单位，交于点，若，求的值17如图，已知抛物线yax2+bx+c的对称轴为x1，且图象经过点B（1，0）、C（0，4），图象与x轴的另一交点为A（1）求A点坐标和抛物线表达式（2）点Q为抛物线对称轴上一动点，以点Q为圆心，QA为半径的圆与线段AC有两个交点时，求点Q的纵坐标取值范围（3）P为抛物线上一动点，且P在线段AC的上方，连接PB交y轴于点M，过M作抛物线对称轴的垂线段，垂足为H，连接CH探究CH+HM+M
12、B是否存在最小值若存在，请求出这个最小值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由18已知，抛物线，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，抛物线的顶点为点D（1）求的长度和点D的坐标；（2）在该抛物线的对称轴上找一点P，求出的值最小时P点的坐标；（3）点M是第三象限抛物线上一点，当最大时，求点M的坐标，并求出的最大值19如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，OA=1，OB=OC=3（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，点D为第一象限抛物线上一动点，连接DC，DB，BC，设点D的横坐标为m，BCD的面积为S，求S的最大值；（3）如图2，点P(0，n)是线段OC上一点(不与点O、C重合)，连接PB，将线段PB以点P为中心，旋转90得到线段PQ，是否存在n的值，使点Q落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的n的值，若不存在，请说明理由20如图，直线与轴、轴分别交于、两点，抛物线经过、两点，与轴交于点，若（1）求抛物线的解析式；（2）点为直线上方抛物线上一点，连接，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；（3）把抛物线向右平移个单位，再向下平移个单位得新抛物线，点是新抛物线上一点，点是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点，为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来