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1、20222022 年中考数学复习：二次函数综合题（线段周长问题）年中考数学复习：二次函数综合题（线段周长问题）1如图，抛物线24832999yxx与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），顶点为 D点 P 为对称轴右侧抛物线上的一个动点，其横坐标为 m，直线 AD 交 y 轴与点 C，过点 P 作PFAD交 x 轴于点 F，PEx轴，交直线 AD 于点 E，交直线 DF 于点 M(1)求直线 AD 的表达式及点 C 的坐标；(2)当3DMMF，求 m 的值；(3)是探究点 P 在运动过程中，是否存在 m，使四边形 AFPE 是菱形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请
2、说明理由2 已知一个矩形纸片 OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点8,0A，点0,6B，点 P 在 BC 边上从点 B 运动到点 C（点 P 不与点 B、C 重合），经过点 O、P 折叠该纸片，得点B和折痕 OP(1)如图，连接CB，当CB长度最小时，求点 P 的坐标；(2)如图，经过点 P 再次折叠纸片，使点 C 落在直线PB上，得点C和折痕 PQ，请间 AQ 的长度有没有最小值，若有，请求出这个最小值以及此时点 P 的坐标；若无，请说明理由请直接写出点 Q 的运动路径长3已知在平面直角坐标系中，二次函数218yxbxc与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y
3、轴交于点 C，(4,0),(12,0),(0,6)ABC(1)求这个二次函数的解析式；(2)如图 1，点 P 为直线BC下方抛物线上的一个动点，过点 P 作PDy轴交直线BC于点 D，过点 P 作PEBC交 x 轴于点 E，求22PDBE的最大值及此时点 P 的坐标；(3)如图 2，将抛物线沿射线CB方向平移3 5个单位，得到新抛物线y，点 F 为y的对称轴上任意一点，若以点 B、C、F 为顶点的三角形是直角三角形，请直接写出符合条件的点 F 的坐标4已知：抛物线2yaxbxc经过1,0A，3,0B，0,3C三点(1)求抛物线的解析式；(2)如图1，点P为直线BC上方抛物线上任意一点，连PC、
4、PB、PO，PO交直线BC于点E，设PEkOE，求当k取最大值时点P的坐标，并求此时k的值(3)如图2，点Q为抛物线对称轴与x轴的交点，点C关于x轴的对称点为点D直接写出BDQ的周长_；直接写出tan BDQ的值_5已知二次函数2149yxmxm(1)对于任意 m，二次函数都会经过一个定点，求此定点的坐标；(2)当3m 时，如图，二次函数与 y 轴的交点为 M，顶点为 N若点 P 是 x 轴上的动点，求PMPN的最大值及对应的点 P 的坐标；设点 Q 是二次函数上的动点，点 H 是直线 MN 上的动点，是否存在点 Q，使得OQH是以点 Q 为直角顶点的等腰 RtOQH？若存在，求出点 Q 的坐
5、标；若不存在，请说明理由6 如图，在平面直角坐标系中，抛物线26yaxbx与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，8AB，3OAOB，点P是直线AC下方抛物线上的一个动点过点P作PEx 轴，交直线AC于点E(1)求抛物线的解析式；(2)若点M是抛物线对称轴上的一个动点，则BMCM的最小值是_；(3)求PE的最大值；(4)在抛物线的对称轴上找点N，使ACN是以AC为斜边的直角三角形，请直接写出点N的坐标7如图，二次函数2yax2xc（0a）的图象经过点0,3C，与 x 轴分别交于点A，点3,0B(1)求该二次函数的解析式及其图象的顶点坐标；(2)点 P 是直线 BC 上方的抛物线上任意一点，点 P
6、 关于 y 轴的对称点记作点P，当四边形POP C为菱形时，求点 P 的坐标；(3)点 P 是抛物线上任意一点，过点 P 做PDBC，垂足为点 D过点 P 作PQx轴，与抛物线交于点 Q若2PQPD，求点 P 的坐标8如图，在平面直角坐标系中，抛物线2:L yaxbxc经过点70,4A，点11,4B，点71,4C，点,P m n为抛物线 L 上任意一点(1)求抛物线 L 的解析式；(2)当2m2 时，求 n 的最大值和最小值；(3)过点 P 作PQx轴，点 Q 的横坐标为2m1 已知点 P 与点 Q 不重合，且线段 PQ的长度随 m 的增大而减少求线段 PQ 的长；（用含 m 的代数式表示）；
7、当7PQ 时，直接写出线段 PQ 与抛物线2:L yaxbxc123x 的图象只有一个交点时 m 的取值范围9 如图 1 抛物线2512yxbxc 与x轴交于 A、B两点 交y轴于点(0,8)C，点(6,0)B，连接BC(1)求抛物线的解析式；(2)(4,)Pm为抛物线上一点，点Q为y轴上一点，点M在x轴上，求45PQQMBM的最小值；(3)如图 2点(2,)Dn是抛物线上一点，R为第四象限抛物线上一点，延长CD交x轴于点E，连接RE，点(2,0)G，直线DG与RE交于点S，点F在线段DS上，且45DSEBCF，已知BESFCO，求点F的坐标10如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y12x2+b
8、x 的顶点为 A，与 x 轴交于 O、B两点，且点 B 的横坐标为 4，连接 OA、AB，直线 y12x 交 AB 于点 C，P 为线段 OC上一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，以 PQ 为边向其右侧作矩形 PQDE，且 QD1，设点 P 的横坐标为 m(1)求抛物线的解析式；(2)分别求点 A，C 的坐标；(3)设矩形 PQDE 的周长为 L，求 L 与 m 之间的函数关系式；(4)当矩形 PQDE 与OAB 重叠部分图形为轴对称图形时，直接写出 m 的取值范围11在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成的矩形的周长与面积相等，则称这个点为“美好点”，
9、如图，过点 P 分别作 x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成的矩形 OAPB 的周长与面积相等，则 P 为“美好点”（1）在点 M（2，2），N（4，4），Q（6，3）中，是“美好点”的有；（2）若“美好点”P（a，3）在直线 yx+b（b 为常数）上，求 a 和 b 的值；（3）若“美好点”P 恰好在抛物线2112yx第一象限的图象上，在 x 轴上是否存在一点 Q使得POQ 为直角三角形？若存在，请求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由12如图 1，抛物线2yaxbxc（a，b，c 为常数，且0a）与坐标轴分别交于点(3,0),(1,0)AB和点 C（1）求出 a 与 c 的数量关系式；（2
10、）如图 2，点 D 是AOC内的一点，当ADCDOD取得最小值3 63 22时，求出此时该抛物线的解析式；（3）如图 3，在（2）中的抛物线与直线122ykx交于 E，F 两点，与直线222ykx交于 M，N 两点，且1 21k k ，点 P，Q 分别是EF、MN的中点，求证：直线PQ必定经过一个定点，并求出该定点坐标13如图，已知抛物线 ya（x3）（x6）过点 A（1，5）和点 B（5，m）与 x轴的正半轴交于点 C（1）求点 B、C 的坐标；（2）若点 P 是 x 轴上的点，连接 PB，PA，当PAPB2时，求点 P 的坐标；（3）在抛物线上是否存在点 M，使 A，B 两点到直线 MC
11、的距离相等？若存在，直接写出满足条件的点 M 的坐标（此小问无需书写解题过程）14如图，抛物线223yxx 的图象与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C，点 D 为抛物线的顶点（1）直接写出点 A、B、C 的坐标；（2）点,0M m为线段 AB 上一点（点 M 不与点 AB 重合），过点 M 作 x 轴的垂线，与直线 AC 交于点 E，与抛物线交于点 P，过点 P 作PQAB交抛物线于点 Q，过点 Q 作QNx轴于点 N，可得矩形 PQNM如图，点 P 在点 Q 左边，当矩形 PQNM 的周长最大时，m 的值是多少？并求出此时的AEM的面积；（3）在（2
12、）的条件下，当矩形 PMNQ 的周长最大时，连接 DQ，过抛物线上一点 F作 y 轴的平行线，与直线 AC 交于点 G（点 G 在点 F 的上方）若22FGDQ，求点F 的坐标15如图，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（1，0），B（52，0），直线yx+12与抛物线交于C，D两点，点P是抛物线在第四象限内图象上的一个动点 过点 P 作 PGCD，垂足为 G，PQy 轴，交 x 轴于点 Q（1）求抛物线的函数表达式；（2）当2PG+PQ 取得最大值时，求点 P 的坐标和2PG+PQ 的最大值；（3）将抛物线向右平移134个单位得到新抛物线，M 为新抛物线对称轴上的一点，
13、点 N是平面内一点当（2）中2PG+PQ 最大时，直接写出所有使得以点 A，P，M，N 为顶点的四边形是菱形的点 N 的坐标，并把求其中一个点 N 的坐标的过程写出来16已知，抛物线2152yxax 交 x 轴于点 A、B，交 y 轴于点 C，直线yxb 过点 C，交 x 轴于点 D，且ACD的面积为 25（1）如图 1，求抛物线的解析式；（2）如图 2，P 为第一象限抛物线上一点，过点 P 作PEx 轴，PE 交 AC 于点 E，设点 P 的横坐标为 n，线段 PE 的长为 d，求 d 与 n 的函数关系式；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CP、OP、AP，过点 D 作DMPC，交
14、OP 的延长线于点 M，过点 D 作DNOP于点 N，当2MPON时，求 d 的值17如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标系的原点，抛物线2yxbxc 与 x 轴相交于点 A 和点 B，与 y 轴相交于点 C，直线3yx 经过点 B 和点 C（1）求抛物线的解析式；（2）点 P 为第一象限内抛物线上一点，过点 P 作 y 轴的平行线交线段 BC 于点 D，设PDd，点 P 的横坐标为 t，求 d 与 t 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，点 P 为抛物线的顶点，连接 PC 并延长交 x 轴于点 E，点 F 为线段 OB 上的点，连接 CF，过点 E 作EGCF于点 G，射线 EG
15、交线段 BC 于点 H，交抛物线于点 N，连接 FN 交线段 BC 于点 R，若2CFNNEA，求点 N 的坐标18如图 1，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A（-3，0），B（1，0），与 y 轴交于点C（0，3），点 D 为抛物线的顶点（1）直接写出抛物线的函数表达式；（2）如图 1，抛物线的对称轴上是否存在点 F，使得BCF 周长最小，若存在求点 F坐标，并求周长的最小值；若不存在，请说明理由；（3）如图 2，抛物线在第二象限的部分上是否存在一点 M，使得四边形 AOCM 面积最大，若存在求点 M 坐标；若不存在，请说明理由；19已知：抛物线 l1：y=x2+bx+3 交
16、 x 轴于点 A、B，（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 C，其对称轴为直线 x=1，抛物线 l2经过点 A，与 x 轴的另一个交点为 E（5，0），交y 轴于点 D（0，52）（1）求抛物线2l的函数表达式；（2）P为直线1x 上一动点，连接PA，PC，当PAPC时，求点P的坐标；（3）M为抛物线2l上一动点，过点M作直线/MNy轴，交抛物线1l于点N，求点M自点A运动至点E的过程中，线段MN长度的最大值20如图，已知抛物线2yaxbxc0a 的对称轴为直线1x ，且抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其中()1,0A，0,3C（1）若直线ymxn经过B、C两点，求直线BC和抛物的解析式；（2）在抛物线的对称轴1x 上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；（3）点Q为BC上一动点，过Q作x轴垂线交抛物线于点P（点P在第二象限），求线段PQ长度最大值