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1、2022年中考数学复习：二次函数综合压轴题训练1.如图，已知抛物线)，=以 2+云+,(存 0)与 x 轴交于A(-1,0),8 两点，与 y 轴交于点C(0,备用图求抛物线的函数表达式；(2)在对称轴上是否存在一点M,使得/AM=N AC B.若存在，请求出点M 坐标；若不存在，请说明理由；(3)如图，过点8 作直线BC的垂线交)，轴交于点E.点 F 是直线BE上的动点，连接C F.过点F 作 CF的垂线段交y 轴于点G.作 CFG关于直线8E的对称图形 C R 7.直线CG，与直线CF交于点M,直线CG与直线C,交于点M连接M N.当 SJWEN=2时，求线段8F 的值.2.如图，在正方形
2、OA8C中，A 3=4,点 E 是线段OA(不含端点)边上一动点，作AABE的外接圆交AC(2)如 图 1,若抛物线恰好经过点B,求此时点。的坐标;(3)如图2,AC与 BE交于点F.请问点E在运动的过程中，C F A O是定值吗？如果是，请求出这个值，如果不是，请说明理由;若 竺=姮，求点E坐标及。的值.BD 53.如 图1,在平面直角坐标系中，直线y=x+4与X轴、y轴分别交于A、8两点，抛物线y=-W+fex+c经过A、8两点，并且与x轴交于另一点C(点C在点A的右侧)，点P是抛物线上一动点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点尸是第二象限内抛物线上的一个动点，过点P作尸。轴 交 于 点。
3、，点E为线段。8上一点，且。E=2&,过点E作 交 抛 物 线 于 点F,当点P运动到什么位置时，四边形P D E F的面积最大?并求出此时点P的坐标；如图2,点尸为A。的中点，连接B尸，点G为轴负半轴上一点，且G 0=2,沿x轴向右平移直线A G,记平移过程的直线为A G,直线A G 交x轴于点M,交直线A B于点N.是否存在点M,使得 FM N为等腰三角形，若存在，亶军与中平移后点M的坐标；若不存在，请说明理由.4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x 2+c与x轴交于点A、8两点，其中A(1,O),与y轴交于点C(0,3).(1)求抛物线解析式；(2)如 图1,过点8作x轴垂
4、线，在该垂线上取点尸，使得 P 8 C与 A B C相似，请求出点P坐标;(3)如图2,在线段0 8上 取 一 点 连 接C M,请求出最小值.5.如 图 1,在平面直角坐标系中，己知矩形A B C。的三个顶点A (-3,4)、B (-3,0)、C (-1,0).以。为顶点的抛物线)，=2+版+。过点艮 动点P以每秒1 个单位的速度从点。出发，沿 OC边向点 C运动，运动的时间为t 秒.过 点 P作 P E_ L C 交 8。于点E,过点E 作 EF _ L A Q 于点F,交抛物线于点 G.(1)求该抛物线的解析式;图2(2)连接BG,求 B G O 的面积最大值;(3)如图2,在点P运动的
5、同时，点。从点8出发，沿 B A 边以每秒1 个单位的速度向点A运 动.动 点 尸、。运动的过程中，在矩形A B C Q 内(包括其边界)是否存在点”，使以B,Q,E,H为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出，的值：/=.6.如图，抛物线)，=底+反+2与直线A B 相交于A (-1,0),8(3,2),与x 轴交于另一点C.(1)求抛物线的解析式；(2)在 y 上是否存在一点E,使四边形A B C E 为矩形，若存在，请求出点E 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)以 C为圆心，1 为半径作。C,。为。上一动点，求 D 4+中力B的最小值.7 .如 图1,抛物线y=-
6、4/+竽 尤+2的图象与*轴交于点A、B,与y轴交于点C,连接B C,过点A作A O B C交抛物线的对称轴于点D.（1）求点D的坐标；（2）如图2,点P是抛物线在第一象限内的一点，作P Q,2 c于Q,当P Q的长度最大时，在线段B C上找2 2一点M（不与点8、点C重合），使的值最小，求点M的 坐 标 及 的 最 小 值.8 .在平面直角坐标系中，OC与x轴交于点A,B,且点8的坐标为（8,0）,与y轴相切于点。（0,4）,过点4,B,力的抛物线的顶点为E.（1）求圆心C的坐标与抛物线的解析式；（2）判断直线A E与。C的位置关系，并说明理由；若点M,N是直线y轴上的两个动点（点M在点N的
7、上方），且M N=1,请直接写出的四边形E4 M N周长的最小值.9 .如 图1,已知二次函数y=o x 2 +|_ x+c的图象与），轴交于点c （0,4）,与x轴交于点A、点 B,点 B 坐标 为（8,0）.（1）请直接写出二次函数的解析式；（2）在直线8 c上方的抛物线上是否存在点P,使A P 8 C的面积为1 6?若存在，请求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由;(3)在(2)的结论下，过点P作 P F J _ x 轴于点尸，交直线B C 于点E,连接AE,点 N是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点M,使得以M、N、A、E 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点M的坐
8、标；如果不存在，请说明理由.1 0.如图，抛物线y=g x 2+b x+c (”和)与 x 轴交于4 B 两点，且点B的坐标为(2,0),与 y 轴交于点C,抛物线的对称轴为直线x=-1,点。为抛物线的顶点，连接A。，AC.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 I,点尸是抛物线上第三象限内的一个动点，过点P作 加 轴交 AC于点求PM的最大值及此时点P的坐标；(3)如图2,将原抛物线向右平移，使得点4刚好落在原点O,M是平移后的抛物线上一动点，。是直线AC上一动点，直接写出使得由点C,B,M,。组成的四边形是平行四边形的点。的坐标；并把求其中一个点。的坐标的过程写出来.1 1.如 图 1,二次
9、函数)，=“(x+3)(x-4)的图象交坐标轴于点4,B(0,-2),点尸为x 轴上一动点.(1)求该二次函数的解析式；(2)过点尸作P Q L x 轴，分别交线段A 3、抛物线于点。，C,连接4c.若 0 尸=1,求 A C。的面积;(3)如图2,连接P 8,将线段P B 绕点P逆时针旋转9 0。得到线段P D 当点。在抛物线上时，求点。的1 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线)，=-/+您 与 x 轴正半轴交于点4,点B在抛物线的对称轴上,点。在抛物线上，且在对称轴右侧，点 C是平面内一点，四 边 形 是 平 行 四 边 形.(1)求点A的坐标及抛物线的对称轴；(2)若点B的纵坐标是-3
10、,点。的横坐标是g ,则 和。88=；(3)若点C在抛物线上，且。B C O 的面积是1 2,请直接写出点C的坐标.1 31 3.已知，直线y=H-l与抛物线丁二耳 J交于A,两 点(点 A在点8的左侧).3(1)当&=:时，求 A,8两点的坐标；4(2)点 P是直线A8下方的抛物线上一点，点 Q在 y 轴上，且四边形A P 8。是平行四边形.如图1,在(1)的条件下，求G A P 5 Q 的面积；当变化时，。点是否是），轴上的一个定点？若是，请求出点。的坐标，若不是，请说明理由.14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线丫=2+法+5（4-0）与“轴交于点A（T,O）、8（5,0）,与），轴交于
11、点C.。是抛物线对称轴上一点，纵坐标为-5,P 是线段8 c 上方抛物线上的一个动点，连接初、DP.（1）求抛物线的函数表达式；（2）当3P的面积取得最大值时，求点P 的坐标和 E）尸面积的最大值；（3）将抛物线丫=以2+云+5（#（）沿着射线8。平移，使得新抛物线经过点。.新抛物线与x 轴交于E、F 两点、（点 E 在点尸左侧），与 轴交于点G,“是新抛物线上一动点，N 是坐标平面上一点，当以点E、G、M、N 为顶点的四边形是矩形时，请直接写出所有满足条件的点N 的横坐标.15.已知抛物线经过A（-3,0）,8（1,0）,C（2,1）三点，其对称轴交x 轴于点”，一次函数y=+6（�）的
12、图象经过点C,与抛物线交于另一点。（点。在点C 的左边），与抛物线的对称轴交于点（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点凡使得点A、B、E、F 构成的四边形是平行四边形，如果存在，求出点尸的坐标，若不存在请说明理由(3)设NCEH=a,ZEAH=,当a 4 时，直接写出A:的取值范围1 6.已知，抛物线)”奴2-4以+3交工轴正半轴于4 8 两点，交 y 轴正半轴于C,h.OB=OC.(1)求抛物线的解析式；(2)如 图 1,。为抛物线的顶点，P为对称轴左侧抛物线上一点，射线。P 交直线8 c 于Q,连。是否存在点P,使。=及 0C?若存在，求点尸的坐标；若不存在，请说明理由；如 图
13、 2,将抛物线向上平移，个单位，交 于 点 E、F,若N E O F =45。,求机的值.图21 7.如图，己知抛物线=”+以+，的对称轴为x=-1,且图象经过点8(1,0)、C(0,4),图象与x轴的另一交点为A.(1)求A点坐标和抛物线表达式.(2)点。为抛物线对称轴上一动点，以点。为圆心，0 4为半径的圆与线段A C有两个交点时，求点。的纵坐标取值范围.(3)P为抛物线上一动点，且P在线段A C的上方，连 接 交y轴 于 点 过M作抛物线对称轴的垂线段，垂足为H，连接C 4.探 究C/+H M+M B是否存在最小值.若存在，请求出这个最小值及此时点尸的坐标；若不存在，请说明理由.1 8
14、.已知，抛物线y =x?+2 x-3,与x轴交于A、B两 点(点A在点B的左侧)，交y轴于点C,抛物线的顶点为点D.(1)求A B的长度和点。的坐标；(2)在该抛物线的对称轴上找一点P,求出P 8+P C的值最小时P点的坐标；(3)点M是第三象限抛物线上一点，当S,M M最大时，求点M的坐标，并 求 出 的 最 大 值.1 9 .如图，抛物线 =加+厩+。与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，0 4=1,O B=O C=3.(1)求抛物线的表达式；(2)如 图1,点。为第一象限抛物线上一动点，连接。C,DB,B C,设点。的横坐标为胆，B C D的面积为S,求S的最大值；(3)如图2,点P(0
15、,)是线段0 C上一点(不与点0、C重合)，连接尸8,将线段P 8以点P为中心，旋转9 0。得到线段P Q,是否存在的值，使点。落在抛物线上？若存在，请求出满足条件的的值，若不存在，请说明理由.2 0.如图，直线y =与1轴、旷 轴分别交于A、B两 点,抛物线y =欠?+法+。(。工0)经过A、B两点，与x轴交于点C,若t a n N 8 c A =3.(1)求抛物线的解析式；(2)点P为直线B C上方抛物线上一点，连接P C,P B,求四边形0 8 P C面积的最大值及此时点尸的坐标；(3)把抛物线、=以2+法+。(4=0)向右平移移个单位，再向下平移乎个单位得新抛物线，点M是新抛物线上一点，点N是原抛物线对称轴上一点，直接写出所有使得以点8,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形的点N的坐标，并把求其中一个点N的坐标的过程写出来.