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1、保密启用前湛江市2021-2022学年度第二学期期末调研考试高二数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.已知复数（是虚数单位），则所对应的点所在象限为（ ）A.第一象限B.第二象限C.第
2、三象限D.第四象限3.已知，若，则（ ）A.B.C.D.4.某校为庆祝建校50周年，计划举行庆祝活动，共有4个节目，要求节目不排在第一个，则节目安排的方法数为（ ）A.9B.18C.24D.275.边长为1的等边三角形中，若，则（ ）A.B.C.D.6.某市为了研究该市空气中的PM2.5浓度和浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和浓度（单位：），得到如下所示的列联表：PM2.5641610100.050.010.0013.8416.63510.828其中，经计算则下列结论错误的是（ ）A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过，且浓度不超过的
3、概率估计值是0.64B.若列联表中的天数都扩大到原来的10倍，的观测值不会发生变化C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关D.在犯错的概率不超过1%的条件下，认为该市一天空气中PM2.5浓度与浓度有关7.直线与曲线相切，且与圆相切，则（ ）A.B.C.3D.8.已知函数为上的奇函数，为偶函数，则下列说法错误的是（ ）A.的图象关于直线对称B.C.的最小正周期为4D.对任意的都有二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（ ）A.经验回归方程对应的经验回
4、归直线至少经过其样本数据点中的一个点B.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好C.经验回归方程对应的经验回归直线恒过样本点的中心，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好D.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数的值越大，说明拟合的效果越好10.以下四个结论正确的是（ ）A.命题“，”的否定是“，”B.的充要条件是C.，D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大11.已知数列中，则下列说法正确的是（ ）A.B.是等比数列C.D.12.在棱长为1的正方体中，点满足，则（ ）A.当时，B.当时，三棱锥的体积为定值C.当时，的最小值为D.当时，存在唯一的点，使得点到的
5、距离等于到的距离三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若双曲线经过点，其渐近线方程为，则双曲线的方程是_.14.已知，则_.15.函数在区间上的最大值是_，最小值是_.16.猜灯谜是中国元宵节特色活动之一.已知甲.乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立，在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知等差数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18.（本小题满分12分）已知四边形中，与交于点，.（1）若，求；（2）若
6、，求的面积.19.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，平面，且为线段的中点，连接，.（1）证明：；（2）若到直线的距离为，求平面与平面夹角的余弦值.20.（本小题满分12分）在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即.（1）试求考试成绩位于区间的概率；（2）若这次考试共有2000名学生，试估计考试成绩在的人数；（3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过2000人）随机抽取3名学生进行座谈，设选出的3人中考试成绩在80分以上的学生人数为，求随机变量的分布列与均值.（参考数据：若随机变量，则，.）21.（本小题满分12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2.（1）求椭圆的方程；（2）若，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值.22.（本小题满分12分）已知函数，为的导函数.（1）讨论的单调性；（2）设，是的两个极值点，证明：.