《广东省湛江市2021-2022学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省湛江市2021-2022学年高二下学期期末调研考试数学试题含答案.pdf（9页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、 湛江市 20212022 学年度第二学期期末调研考试 高二数学试卷（第 1 页共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 湛江市湛江市 2021202120222022 学年度第二学期高中期末调研考试学年度第二学期高中期末调研考试 高二数学试题高二数学试题 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分考试用时 120 分钟 注意事项：注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号、考场号和座位号填写在答题卡和试卷指定位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“贴条形码区”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑；如需改动，用橡
2、皮擦干净后，再选涂其他答案。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各答题指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。4.不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 4040 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项是符合题目要求的.1已知集合2450,1,0,1,2AxN xxB,则 A1,0,1,2 B C0,1,2 D1,2,3 2已知复数3i1 iz（
3、i是虚数单位），则z对应的点所在象限为 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3已知)2,23(，若55cos，则)4cos(A.10103 B.1010 C.1010 D.10103 4为庆祝中国共青团成立 100 周年，某校计划举行庆祝活动，共有 4 个节目，要求 A 节目不排在第一个，则节目安排的方法数为 A9 B18 C24 D27 5边长为 1 的等边三角形 ABC 中，若DCAD2，则BCBD A.56 B.58 C.78 D.23 6.某市为了研究该市空气中的 PM2.5 浓度和2SO浓度之间的关系，环境监测部门对该市空气质量进行调研，随机抽查了 100天空气中
4、的 PM2.5 浓度和2SO浓度（单位：3g/m），得到如下所示的 22列联表：湛江市 20212022 学年度第二学期期末调研考试 高二数学试卷（第 2 页共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 其中，22()()()()()n adbcab cd ac bd，经计算22100(64 10 16 10)7.484480 20 74 26 则下列推断错误的是 A.该市一天空气中 PM 2.5浓度不超过375g/m，且2SO浓度不超过3150g/m的概率估计值是 0.64 B.若 22 列联表中的天数都扩大到原来的 10 倍，2的观测值不会发生变化 C.有 99%的把握认为该市一天空气中 PM2
5、.5浓度与2SO浓度有关 D.在犯错的概率不超过 1%的条件下，认为该市一天空气中 PM2.5 浓度与2SO浓度有关 7直线txy21与曲线xy 相切，且与圆)0(222rryx相切，则r A51 B55 C3 D33 8已知函数 f x为R上的奇函数，1g xfx为偶函数，下列说法错误的是 A.f x图象关于直线1x对称 B.20230g C.g x的最小正周期为 4 D.对任意Rx都有 2fxf x 二、选择题：本题共二、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部
6、选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列说法正确的是 A.经验回归方程ybxa对应的经验回归直线至少经过其样本数据点中的一个点;B.在残差图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好;C.经验回归方程ybxa对应的经验回归直线恒过样本点的中心(),x y，且在经验回归直线上的样本点越多，拟合效果越好;D.在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数2R的值越大，说明拟合的效果越好 10.以下四个结论正确的是 2SO PM2.5 0,150(150,475 0,75 64 16(75,115 10 10 20Pk 0.050 0.
7、010 0.001 0k 3.841 6.635 10.828 湛江市 20212022 学年度第二学期期末调研考试 高二数学试卷（第 3 页共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 A.命题：“,sin1xRx”的否定是“1sin,00 xRx”；B.0ba的充要条件是1ba；C.22,0 xxx；D.一组数据的方差越大，则这组数据的波动越大 11已知数列na中，11a，nnnaa21，*Nn，则下列说法正确的是 A.44a B.na2是等比数列 C.11222nnnaa D.12122nnnaa 12 在棱长为 1 的正方体1111ABCDABC D中，点 P 满足DADDDP1，0,1，0
8、,1u，则 A.当时，1BPAC B.当12时，三棱锥11CPBC的体积为定值 C.当1时，PCPB的最小值为33 D.当221时，存在唯一的点 P，使得点 P到AB的距离等于到1DD的距离 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13若双曲线经过点)3,1(，其渐近线方程为xy2，则双曲线的方程是_.14已知5250125(1)(1)(1)xaaxaxax，则1a _ 15函数4431)(3xxxf在区间3,0上的最大值是_，最小值是_ 16猜灯谜是中国元宵节特色活动之一已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为13，并
9、且每人是否猜对相互独立，在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）已知等差数列na满足5321naann（1）求数列na的通项公式；（2）设2 2)(nnnba，求数列nb的前n项和nT.湛江市 20212022 学年度第二学期期末调研考试 高二数学试卷（第 4 页共 4 页）学科网（北京）股份有限公司 18（本小题满分 12 分）已知四边形ABCD中，AC与BD交于点E，224ABBCCD（1）若23ADC，3
10、AC，求cosCAD；（2）若AECE，2 2BE，求ABC的面积 19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111ABCABC中，1AA 平面,2 3,24ABC ABACBC，且 D为线段AB的中点.（1）证明：1BCAD；（2）若1B到直线AC的距离为19，求平面11B AC与 平面1ACD夹角的余弦值 20（本小题满分 12 分）在某次数学考试中，考生的成绩 X 服从一个正态分布，即(80,100)XN（1）试求考试成绩位于区间60,100的概率（2）若这次考试共有 2000 名学生，试估计考试成绩在70 80，的人数（3）若从参加考试的学生中（参与考试的人数超过 2000 人）随机抽
11、取 3 名学生进行座谈，设选出的 3 人中考试成绩在 80 分以上的学生人数为Y，求随机变量Y的分布列与均值（参考数据：若随机变量),(2N，则 6827.0)(P，9545.0)22(P，9973.0)33(P）21（本小题满分 12 分）已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率22e，P为椭圆上一动点，12PFF面积的最大值为 2（1）求椭圆E的方程；（2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MDCD，连结CM交椭圆 于点N，O为坐标原点证明：ONOM 为定值.22.（本小题满分 12 分）已知函数 21ln12f xxxaxaR（fx为 f
12、x的导函数）（1）讨论 fx单调性；（2）设1x，2x是()f x的两个极值点，证明：12101x x.数学试题答案第数学试题答案第 1 页（共页（共 5 页）页）学科网（北京）股份有限公司 湛江市湛江市 2021202120222022 学年第二学期期末调研考试学年第二学期期末调研考试 高二数学答案高二数学答案 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的是符合题目要求的.1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.B 7.B 8.C 二、选择题：本题共二
13、、选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9.BD 10.AD 11.ABC 12.ABD 12.提示：当时，点1PDA,11ACABD可证,故1BPAC，选项 A 正确;当12时，设11,D A DAE,F分别为中点，则PEF，P到平面11C BC距离为 1，由等体积法可知三棱锥11CPBC的体积为定值，选项 B 正确;当1时，点1PAD，将等边三角形1ACD与直角三角形1
14、BAD放在同一个平面上，连接 BC,BC 与1AD交点为 P，由余弦定理可求BC为最小值不是33，选项 C 错误；;由DADDDP1得22212)(DADDDP，由221得1DP，所以点 P 在以 D 为圆心，半径为 1 的圆弧上（在侧面11DD A A内），P 到AB的距离等于PA 点 P 到1DD的距离等于PA，则点 P 在以 A 为焦点1DD为准线的抛物线上，抛物线与圆弧上仅有一个公共点，故 D 正确。三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13.2241xy 14.5 15.4，34 16.75 提示：设事件A:三人中至少有两人
15、猜对,事件B:甲猜对,所以有2233331117()C()(1)C()33327P A，2212211115()C()C()(1)333327P AB，因此5()527()7()727P ABP B AP A，四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10 分）解：（1）设等差数列na的公差为d，因为1235nnaan，数学试题答案第数学试题答案第 2 页（共页（共 5 页）页）学科网（北京）股份有限公司 所以122328211aaaa，即113283511adad，解
16、得12a，1d，3 分 所以2(1)11nann，所以数列na的通项公式为：1nan；5 分（2）由（1）得2)(3()22nnnnbna 6 分 1234 25 26 2(3)2nnTn ，又2312425 2(2)2(3)2nnnTnn，两式相减得：2123112(12)8222(3)28(3)212nnnnnTnn，9 分 整理得：1(2)24nnTn 10 分 18（本小题满分 12 分）解：解（1）在ACD中，由正弦定理可得sinsinACCDADCCAD，2 分 因为23ADC，3AC，2CD，所以32sin32sin33CDADCCADAC，4 分 可得16cos133CAD 6
17、 分（2）在ABC中，4AB，2BC，2 2BE，设AECEx，AEB，CEB，由余弦定理可得228 1684cos22 222 2xxxx，8 分 解得2x，3cos4，97sin1164，10 分 所以ABC的面积为1722 2sin22 2724x 12 分 19（本小题满分 12 分）解：(1)证明：因为1AA 平面,ABC BC 平面ABC，所以1AABC，因为2 3,24ABACBC，所以222ABBCAC，所以BCAB，因为1ABAAA，所以BC 平面11ABB A，数学试题答案第数学试题答案第 3 页（共页（共 5 页）页）学科网（北京）股份有限公司 又1AD 平面11ABB
18、A，所以1BCAD；4 分(2)过 B 作BHAC于 H，连接1B H，因为1AA 平面ABC，1AA1BB，所以1BB 平面ABC，又因AC 平面ABC，所以1BBAC，因为BBBBH1，所以AC 平面1BB H，7 分 又1B H 平面1BB H，所以1B HAC，则119B H，因为2 2 334BH，所以11934BB.以 B 为坐标原点，建立空间直角坐标系Bxyz，如图所示，则110,0,2,3,0,0,2 3,4,0,0,4,0CDAB，设平面1ACD的法向量为),(zyxn，则0243204311zyxCAnyxDAn，9 分 令4x，则)32,3,4(n，同理可得平面11ABC
19、的一个法向量为，)2,1,0(m 则155465331533,cosnm，11 分 故平面11B AC与平面1ACD夹角的余弦值为3 465155 .12 分 20（本小题满分 12 分）解：(1)因为(80,100)XN，故均值为80，标准差为10010，故(60100)(22)0.9545PXPX 2 分(2)1(7080)()0.68272PXPX,故考试成绩在70,80的人数约为10.6827 20006822，5 分(3)因为1802P X，结合题设条件可得:Y)21,(nB 6 分 数学试题答案第数学试题答案第 4 页（共页（共 5 页）页）学科网（北京）股份有限公司 故03031
20、110C228P Y ，12131131C228P Y ，21231132C228P Y ，30331113C228P Y ，故随机变量Y的分布列如下：Y 0 1 2 3 P 18 38 38 18 10 分 故 13322E Y .12 分 21（本小题满分 12 分）解：（1）当P为短轴端点时，12PFF的面积最大，2bc，222222bccaabc，解得2a，2bc，椭圆方程为22142xy 4 分（2）证明：由（1）知(2,0)C，(2,0)D，设直线:(2)CMyk x，1(N x，1)y，MDCD，(2,4)Mk，联立22142(2)xyyk x，整理得2222(21)8840kx
21、k xk，6 分 由21284221kxk，得2122421kxk，1124(2)21kyk xk，2224(21kNk，24)21kk，9 分 124412422222kkkkkONOM，11 分 ONOM 为定值 4 12 分 22.（本小题满分 12 分）解：（1）fx的定义域为0,.()ln1fxxax，设1ln)(axxxg则 11 axgxaxx 1 分 数学试题答案第数学试题答案第 5 页（共页（共 5 页）页）学科网（北京）股份有限公司 当0a时，()0g x 恒成立，fx在0,上单调递增.当0a 时，由()0g x，得01xa；3 分 由()0g x，则1xa；4 分 综上，
22、当0a时，fx在0,上单调递增；当0a 时，fx在0,1a上单调递增，在1,a上单调递减5 分（2）证明：()ln1fxxax，因为1x，2x是函数()f x的两个极值点，11ln10 xax，22ln10 xax 两式相减得，1212lnlnxxaxx6 分 欲证12101x x，只需证1 21x x 12lnln0 xx 12110axax.122axx121212lnln2xxxxxx7 分 不妨设120 xx，故变形为1122112122212ln1xxxxxxxxxx 8 分 令120,1xtx，21()ln1th ttt，9 分 222114()011th tttt t.10 分 则()h t在0,1上单调递增，则()(1)0h th 故式成立，即要证不等式得证12 分