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1、广州市南沙区2021-2022学年高二下学期期末考试数学本试卷共6页，22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号试室号座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.4考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡
2、一并交回.一选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数在上存在导函数的图象在点处的切线方程为，那么（ ）A.2 B.1 C. D.2.2022年北京冬奥会期间，需从5名志愿者中选3人去为速度滑冰花样滑冰冰球一个竞赛项目服务，每个项目必须有志愿者参加且每名志愿者只服务一个项目，不同的安排方法种数为（ ）A.10 B.27 C.36 D.603.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记A=两次的点数均为奇数，B=两次的点数之和为8，则（ ）A. B. C. D.4.已知函数的导函数的图象如图所示，则的图象可能是（ ）A. B.C. D.5.已知
3、二项式展开式的二项式系数和为64，则展开式中常数项为（ ）A. B. C.15 D.206.已知随机变量，且，则（ ）A. B.12 C.3 D.247，南宋数学家杨辉在详解九章算法和算法通变本末中，提出了一些新的垛积公式所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列，对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”，现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，61，95，则该数列的第8项为（ ）A.99 B.131 C.139 D.1418.对于三次函数，现给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数
4、的“拐点”.经过探究发：任何一个三次数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心且“拐点”就是对称中心函数，则（ ）A. B.0 C.1 D.二多选题：本题4小题，小6分，20在小给出的四个申，有多项符合题要求，全部选对的得香特，有选错的0分，都分选对的得2分，9.将甲，乙，丙，丁4个志愿者分別安排到学校图书馆，食堂，实验室帮忙，要求每个地方至少安排一个志愿者帮忙，则下列选项正确的是（ ）A.总其有36种安排方法B.若甲安排在实验室帮忙，则有6种安排方法C.若图书馆需要安排两位志愿者帮忙，则有24种安排方法D.若甲乙安排在同一个地方帮忙，则有6种安排方法10.设随机变量X服从正态分布，正态分布
5、的正态密度线如图所示.则下列选项中，可以表示图中阴影部分面积的是（ ）A. B.C. D.11.在一个袋中装有质地大小一样的6黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取的4个小球中白球的个数为X，则下列结论正确的是（ ）A. B.随机变量服从二项分布C.随机变量服从几何分布 D.12.定义；在区间上，若数是减函数：且是增函数，则称在区间上是“弱减函数”，根据定义可得（ ）A.在上是“弱减函数”B.在上是“弱减函数”C.在上是“弱减函数”D.若在上是“弱减函数”，则三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知变量与相对应的一组数据为，变量与相对应的一组数据为表示变量与之间的线性相关系数
6、，表示变量与之间的线性相关系数，则和0三者之间的大小关系是_.（用符号“”连接）.14.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）.如取正整数，根据上述运算法则得出6，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）.现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），若“冰雹猜想”中，则所有可能的取值的集合_.15.已知函数有两个不同的极值点，且，则实数的取值范围是_.16.已知，则_，_.四解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明证明过程或
7、演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数在上的最大值和最小值.18.（本小题满分12分）保护生态环境，提倡环保出行，节约资源和保护环境，某地区从2016年开始大力提倡新能源汽车，每年抽样1000辆汽车调查，得到新能源汽车辆与年份代码年的数据如下表：年份20162017201820192020年份代码第年12345新能源汽车辆305070100110（1）建立关于的线性回归方程；（2）假设该地区2022年共有30万辆汽车，用样本估计总体来预测该地区2022年有多少辆新能源汽车.参考公式：回归方程斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，19.（本小题满分
8、12分）已知公差不为零的等差数列的前项和为，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.20.（本小题满分12分）某同学参加篮球投篮测试，罚球位上定位投篮投中的概率为，三分线外定位投篮投中的概率为，测试时三分线外定位投篮投中得2分，罚球位上篮投中得1分，不中得0分，每次投篮的结果相互独立，该同学罚球位上定位投篮1次，三分线外定位投篮2次.（1）求“该同学罚球位定位投篮投中且三分线外定位投篮投中1次”的概率；（2）求该同学的总得分X的分布列和数学期望.21.（本小题满分12分）为了解我区高中学生阅读情况，随机调查了100位同学每月课外阅读时间（小时），并将这100个数据按阅读时间整理得到下表；阅读时间人数1012142024146将每月课外阅读时间40小时及以上者视为“阅读达人”，40小时以下者视为“非阅谜达人”.（1）请根据已知条件完成以下列联表，并判断是否有的把握认为“阅读达人”与性别有关？非阅读达人阅读达人合计男生女生1240合计（2）用样本估计总体，将频率视为概率.现从全区高中学生中随机抽取19人，则抽到“阅读达人最有可能的人数是多少？附表：独立性检验临界值参考公式：，其中22.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围.