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1、第一章质点运动学第一章质点运动学 第一章质点运动学第一章质点运动学 质点运动的矢量描述与直角坐标描述质点运动的矢量描述与直角坐标描述 质点运动的矢量描述与直角坐标描述质点运动的矢量描述与直角坐标描述 质点运动的平面极坐标描述质点运动的平面极坐标描述质点运动的平面极坐标描述质点运动的平面极坐标描述 质点运动的柱坐标描述质点运动的柱坐标描述 质点运动的球坐标描述质点运动的球坐标描述 质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述质点运动的自然坐标描述 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 1. 参考系和坐标系1. 参考系和坐标系1.
2、参考系和坐标系1. 参考系和坐标系 有一定大小且不变形的物体, 或几个相对位置保有一定大小且不变形的物体, 或几个相对位置保 持不变的物体, 都可以作为参考系.持不变的物体, 都可以作为参考系.一个质点不能作参一个质点不能作参 考系！考系！ 坐标系可以看成是由坐标曲线组成的带有标度的坐标系可以看成是由坐标曲线组成的带有标度的 空间网格空间网格. .空间网格空间网格. . 沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组沿质点所在位置的坐标曲线切线方向建立的一组 单位矢量称为坐标系的基矢. 单位矢量称为坐标系的基矢.
3、1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 直角坐标系,基矢为直角坐标系,基矢为 kji rrr , 右手正交系右手正交系 kji rrr = j 0ikkjji rrrrrr 0=ikkjji 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 若坐标系的空间网格相对参考系固定不动,则该坐若坐标系的空间网格相对参考系固定不动,则该坐 标系相对参考系固定不动标系相对参考系固定不动, , 这时我们称该坐标系与参这时我们称该坐标系与参标系相对参考系固定不动标系相对参考系固定不动, , 这时我们称该坐标系与参这时我们称该坐标系与参
4、考系考系固连固连. 此时，可用该坐标系来表征参考系。. 此时，可用该坐标系来表征参考系。 自由度自由度2. 自由度自由度 确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由确定力学系统位置所需要的独立坐标数为系统的自由 度, 自由度记为.度, 自由度记为.s 3. 运动学方程和轨道运动学方程和轨道 若用直角坐标系若用直角坐标系OxyzOxyz代表参考系, 如图位置矢量代表参考系, 如图位置矢量 (简称位矢)(简称位矢) 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 r e
5、rr rr = )(trr rr =)(trr = 称为质点的运动学方程称为质点的运动学方程, , 它它称为质点的运动学方程称为质点的运动学方程, , 它它 包括了质点运动的全部信息.包括了质点运动的全部信息. 质点运动的轨道即为位质点运动的轨道即为位质点运动的轨道即为位质点运动的轨道即为位 置矢量的置矢量的矢端曲线矢端曲线. . r r 在直角坐标系在直角坐标系OxyzOxyz中具体表述为中具体表述为 kzj yi xr rrr r += 运动学方程的分量形式为运动学方程的分量形式为 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 运动学方程的分量形式为运动
6、学方程的分量形式为 )()()(tzztyytxx=)(),(),(tzztyytxx= 4 4位移和路程位移和路程4 4. . 位移和路程位移和路程 位移是质点位置矢量的增量位移是质点位置矢量的增量位移是质点位置矢量的增量位移是质点位置矢量的增量 )()(trttrr rrr +=)()(trttrr+ 路程是质点沿轨道走过的长度路程是质点沿轨道走过的长度, , 为一恒正标量为一恒正标量, , 记记路程是质点沿轨道走过的长度路程是质点沿轨道走过的长度, , 为一恒正标量为一恒正标量, , 记记 为.为.s 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 r
7、r r srsrrr 0tsr r srdd= r 当当时时，记为记为. .0tsrsrdd当当时时，记为记为. . 5.速度5.速度 r rr v & r rr r = = d d lim tt t d 0 速度的方向沿轨道速度的方向沿轨道速度的方向沿轨道速度的方向沿轨道 (即的矢端曲线) 的切线(即的矢端曲线) 的切线 指向运动的前方指向运动的前方, , 它的大它的大 r r 指向运动的前方指向运动的前方, , 它的大它的大 小称为速率小称为速率 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 s t s t r t r vv t & rr r = = d
8、 d d d lim 0 ttt t dd 0 在直角坐标系在直角坐标系OxyzOxyz中中在直角坐标系在直角坐标系OxyzOxyz中中 kzj yi xv r & r & r & r += 5.加速度5.加速度 r t r v t v t v a t & & r r & r rr r = = 2 2 0 d d d d lim ttt t 0 dd 1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述1-1 质点运动的矢量描述与直角坐标描述 若将不同时刻速若将不同时刻速 加速度一定指向轨道的凹侧.加速度一定指向轨道的凹侧. 若将不同时刻速若将不同时刻速 度矢量的矢尾集中于度矢量的矢尾集中于 一点一点, , 则可得速度矢则可得速度矢一点一点, , 则可得速度矢则可得速度矢 量的矢端曲线即速端量的矢端曲线即速端 曲线曲线. .曲线曲线. . 在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中在直角坐标系中 kvjviva r & r & r & r +=kvjviva zyx + kzj yi x r & & r & & r & &+=kzj yi x+