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1、关于钉子板上的多边形面积现在学习的是第1页，共6页下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个下面多边形的面积各是多少平方厘米？每个多边形边上的格点各有多少个？（每个小格子是面积为？（每个小格子是面积为1平方厘米的正方形）平方厘米的正方形）2这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？这些图形有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？如果用如果用S表示多边形面积，表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么表示边上的格点数。那么S=n2探索探索图形编号图形编号多边形的面积（平方厘米）多边形的面积（平方厘米）钉子个数钉子个数12344363.5748现在学习的是
2、第2页，共6页56图形内的格点数变成了图形内的格点数变成了2，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？，多边形面积与它边上的格点数又有什么关系呢？4小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表小组合作，在方格纸中围几个不同的多边形看看，完成下表图形编号图形编号多边形面积/平方厘米多边形边上的格点数45634585.59这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？这些图形与上组图比较又有什么特点？它的面积与它边上的格点数有什么关系？如果用如果用S表示多边形面积，表示多边形面积，n表示边上的格点数。那么表示边上的格点数。那么S=n2+1现在学习的是第3页，共6页
3、如果用S表示多边形面积，n表示边上的格点数。b表示图形内的格点数。那么当 b=1时 S=n2 b=2时 S=n2+1 b=3时 S=n2+2 你觉得a=4时会有怎样的规律呢、a=5、a=6时，会怎样呢？你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？你现在能发现钉子板上多边形面积的规律了吗？如果用如果用a表示多边形内部的钉子数，表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数就等于边上的钉子数n除以除以2，再加上内部的钉子数，再加上内部的钉子数a，然后减，然后减1。S=n2+b-1现在学习的是第4页，共6页我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（一个一个计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：S=a+bS=a+b2-12-1，其中，其中a a表示多边形内部的点数，表示多边形内部的点数，b b表示多边表示多边形边界上的点数，形边界上的点数，s s表示多边形的面积表示多边形的面积）。）。现在学习的是第5页，共6页2022-9-10感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第6页，共6页