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1、义务教育苏教版小学数学五年级上册如皋市安定小学刘世芳图形编号图形编号 多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米233.54多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚S n4678图形编号图形编号 多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米233.54多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚S n4678图形编号图形编号 多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米 S 233.54图形编号图形编号 多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米233.54多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚S n4678图形编号图形编号 多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米 S233.54多边形边上
2、的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚 n 4 678S= n2图形编号图形编号 多边形的面积多边形的面积/平方厘米平方厘米 S233.54多边形边上的钉子数多边形边上的钉子数/枚枚 n4678S= n2活动一：动手操作，丰富规律。活动一：动手操作，丰富规律。1.画一画，填一填。画一画，填一填。(1) 画两个中间有两枚钉子的多边形。画两个中间有两枚钉子的多边形。(2)你画的多边形的面积和每个多边形边上的钉子数你画的多边形的面积和每个多边形边上的钉子数分别是多少？将你的数据填入下表。分别是多少？将你的数据填入下表。2.想一想，说一说。想一想，说一说。 想一想：当多边形内有想一想：当多边形内有2枚钉子时
3、，多边形的枚钉子时，多边形的面积与边上的钉子数有什么关系？把你的想法在小面积与边上的钉子数有什么关系？把你的想法在小组里说一说。再把你们小组的思考成果写在下面。组里说一说。再把你们小组的思考成果写在下面。我们发现了：当我们发现了：当a=2时，时，S= 图形，观察图形，观察数据，表格数据，表格验证，表达验证，表达比较，猜想比较，猜想活动二：思考验证，完善规律。活动二：思考验证，完善规律。专题一：当专题一：当a=0a=0时，时，S S与与n n存在怎样的关系？存在怎样的关系？专题二：当专题二：当a=3a=3时，时，S S与与n n存在怎样的关系？存在怎样的关系？专题三：当专题三：当a=4a=4时，
4、时，S S与与n n存在怎样的关系？存在怎样的关系？1议一议，选一选。议一议，选一选。 每组从上面三个专题中选择一个专题。每组从上面三个专题中选择一个专题。 我们选择的是专题（我们选择的是专题（ ）。）。2画一画，填一填。画一画，填一填。（1）同桌两人合作画一个符合要求的多边形。）同桌两人合作画一个符合要求的多边形。（2）你画的多边形的面积和多边形边上的钉子数分）你画的多边形的面积和多边形边上的钉子数分别是多少？将结果填入表中。别是多少？将结果填入表中。3 想一想，说一说。想一想，说一说。 观察比较你的表中的数据，你发现了：观察比较你的表中的数据，你发现了： S= 把你的发现解释给小组内的同学
5、听一听。把你的发现解释给小组内的同学听一听。 奥地利数学家奥地利数学家皮克皮克在在18991899年发现了这个规年发现了这个规律，并进行了证明。这律，并进行了证明。这个规律就被称为个规律就被称为“皮克皮克定理定理”，这个定理被誉，这个定理被誉为有史以来为有史以来“最重要的最重要的100100个定理个定理”之一。之一。 绿色多边形绿色多边形和和红色多边形红色多边形的边上都有的边上都有1414个点，哪个的面积大？你能运用今天个点，哪个的面积大？你能运用今天发现的规律解决这个问题吗？试试吧！发现的规律解决这个问题吗？试试吧！我的地一圈只有我的地一圈只有15棵树，而棵树，而弟弟的地一圈有弟弟的地一圈有17棵数，弟棵数，弟弟的面积大！弟的面积大！我的地里只有我的地里只有16棵树，而哥棵树，而哥哥的地里有哥的地里有17棵数，哥哥的棵数，哥哥的面积大！面积大！哥哥哥哥弟弟弟弟 谢谢指导！皮克定理