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1、年陕西专升本高数真题+解答名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -2 作者：日期：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究1 2012 年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共 10 页，满分 150 分。考试时间 150 分钟。其中试题3 页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上的答案无效。一、选择题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选好的答案
2、填在答题纸上题号所在的位置上。1.0 x是函数11()12xf x的【B】A.可去间断点B.跳跃间断点C.振荡间断点D.连续点2设函数0()(1)xf xtdt,则()f x有【D】A.极大值12B.极大值12C.极小值12D.极小值123.设函数)(xf的导函数为 sinx,则)(xf有一个原函数为【A】A.1sinxB.1 sin xC.1 cosxD.1cosx4.不定积分2(1)xxedxx【A】A.1xeCxB.1xeCxC.2(1)xeCxD.2(1)xeCx5.无穷级数151(1)npnn【B】A.当15p时,为条件收敛B.当15p时,为绝对收敛C.当105p时,为绝对收敛D.当
3、105p时,为发散的二、填空题：本大题共5 个小题，每小题5 分，共 25 分。将答案填在答题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究2 纸上题号所在的位置。6.设函数22,3()1,3xxxf xxx,则(1)ff3.7.极限5201sinlimsinxxxx0.8.已知0a，当0 x时,1axeax与1cosx 是等价无穷小,则常数a1.9.321()xdf t dtdx233(2)x f x.10.微分方程0yy的通解为 y12cossinyCxCx.三、计算题：本大题共1
4、0 个小题，每小题8 分，共 80 分.计算题要有计算过程.11求极限220ln(1 sin)lim1xxxe.解：222200ln(1 sin)sinlimlim11xxxxxxe12设参数方程(sin)(1 cos)xa ttyat确定了函数()yy x，求22d ydx.解：因为sinsin(1 cos)1cosdydyattdtdxdxattdt(4 分)所以222221cos(1cos)sin11()(1cos)(1cos)(1cos)d yddytttdxdxdtdxtatatdt(8 分)13.求函数23()(10)(5)f xxx的单调区间和极值.解：1233325(1)()(
5、5)(10)(5)335xfxxxxx(3 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究3 当1x时，()0fx;当15x时，()0fx;当5x时,()0fx.所以()f x的单调增区间为(,1,5,);单调减区间为 1,5;(6 分)()f x在1x处取得极大值23(1)96f,在5x处取得极小值(5)0f(8 分)14.求不定积分232(ln)1xxxdxx.解：232(ln)1xxxdxx4211ln(1)41xdxdxx(2 分)4311lnarctan44xxx dxx
6、x(6 分)4411lnarctan416xxxxxC(8 分)15.设函数(),)zfxyxy,其中f具有二阶连续偏导数,二阶可导,求zx和2zx y.解：12()zfxyyfyx(4 分)211121()()()()zfxy xfxxy yfxy xyxyx y21222()fxy xfx yf(8 分)16.求空间曲线21zxxyz在点(1,1,1)处的切线方程和法平面方程.解：曲线方程 xt，31yt，2zt，1t对应点为(1,1,1)(2 分)因为1dxdt；43dydtt；2dztdt所以1|1tdxdt；1|3tdydt；1|2tdzdt(4 分)所求切线方程为111132xyz
7、(6 分)法平面方程为(1)3(1)2(1)xyz名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究4 即320 xyz(8 分)17.计算二重积分223DIxy dxdy,其中积分区域22:9Dxy.解：法一223223300DIxy dxdydr rdr(4 分)25333330032722|984r drr(8 分)法二：123222233320044DDIxy dxdyxy dxdydr rdr833303272|984r18.计算对坐标的曲线积分232()(2)Lxxy dxyx
8、y dy,其中 L 是四个顶点分别为(0,0),(2,0),(2,2)和(0,2)的正方形区域的正向边界.解：设23(,)P x yxxy，2(,)2Q x yyxy，L 所围区域为 D，且D：02x，02y由格林公式，得232()(2)()LDQPxxydxyxy dydxdyxy(4分)22200(23)dxyxy dy(6 分)22232000()|(48)8yxydxx dx(8 分)19.将函数2()4xf xx展开为麦克劳林级数.解：22()144xf xxx(2分)011111()1224414nnxxx(6 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9
9、页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究5 111(1)422 4nnnnxx(8 分)20.求微分方程256xyyyxe的通解.解：原微分方程所对应齐次方程为560yyy，它的特征方程为2560rr特征根为12r，23r.于是所给方程对应的齐次方程的通解为2312()xxY xC eC e(3 分)设非齐次方程的特解为*2()xyx axb e(5 分)代入方程，得22axabx解得12a，1b所求特解为*21(1)2xyxxe(6 分)从而所求非齐次方程的通解为2322121()(2)2xxxy xC eC exx e(8 分)四、证明题和
10、应用题：本大题共2 个小题,每小题 10分,共 20 分。计算题要有计算过程,证明题要有证明过程。21.设函数()f x在,a b上的连续函数,且()0f x1()()()xxabF xf t dtdtf t,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究6 求证:()2Fx;方程()0F x在(,)a b内仅有一个实根.证明:211()()()22()()Fxf xf xf xf x(5 分)因为()F x在,a b上是单调增加函数,所以方程()0F x在(,)a b内最多只有一个根
11、.又1()0()abF adtf t,()()0baF bf t dt(8 分)根据零点定理,方程()0F x在(,)a b内至少有一个根.综合以上可知,方程()0F x在(,)a b内仅有一个实根.(10 分)22.求抛物线243yxx及其在点(0,3)和(3,0)处的切线所围成的图形的面积.解：因为24yx(2 分)所以曲线在(0,3)处切线方程为34(0)yx即43yx曲线在(3,0)处切线方程为02(3)yx即26yx(5 分)因为两切线交点为3(,3)2(6 分)所以，所求面积为33222302(43)(43)(26)(43)Sxxxdxxxxdx(8分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -2012年陕西省普通高等教育专升本招生考试（样题）步步高专升本辅导班专用资料翻印必究7 333223002(43)(26)(43)xdxxdxxxdx32232332030219(23)|(6)|(23)|34xxxxxxx(10 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -