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1、华东交通大学专升本考试真题20XX 年一选择题 (24 分) )0 )()0()()1 )()1()().(1sin1，；，；，；，的定义域是函数、dcbaxy.3)(3)(23)(23)().()2()0(1)(2dcbaffxxxxf；则，设、.)()(1)(0)().(1sinlim3不存在也不趋于；、dcbaxxx. 1)()(1)()().(0)(arccos)(4ddxcbdxaxxfxxf；处的微分是在点则，若、.3)(2)(1)(0)().(0)()()()()(5dcbaxfcbacbacxbxaxxf；的实根个数为则方程为常数，其中，设、.12)(3)(2)(2)().()
2、()(6432xdxcxbaxfxxf；则，的一个原函数为设、. )()()()()()()()().()(7xfdcxfcdxxfbxfadxxf；、.)()()()().(8无关条件必要但非充分条件；充分但非必要条件；充分必要条件；极值的数为零是函数在该点有可导函数在某一点的导、dcba二、计算题 (48 分)xxxx30sintansinlim1 求、；yxxy求，设、11arctan2；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 13 页dxxxxsincoscos3 求、；dxex404 求、；.0)(21)0(sin)(
3、cos522的根求方程，且，若、xffxxf三、应用题 (20 分).2)00()1ln(12积所围成的平面图形的面处的切线与抛物线，在点求由曲线、xyxy比值为多少？的与半径此时高？为何值时所用铁板最少问高为，底面半径为罐，立方米的圆柱形封闭油制作一个容积为不考虑厚度用薄铁片、.1000)(2rhrhr四、证明题 (8 分) ).()()()()()()()()(xgxfbaagafxgxfbaxgxf内有，则在，且上可导，在区间、若函数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 13 页20XX 年一、计算下列极限(每小题 5
4、分，共 20 分). 1. xxxxsin2cos1lim0；2. xxx3tanln7tanlnlim0；3. 12lim23xxxx；4. 6020dsinlim2xttxx. 二、求导数 (每小题 5 分，共 20 分 ). 1. 设xxysin，求xydd；2. 设方程1e2eyxxy确定)(xyy，求xydd；3. 设ttytxarctan)1ln(2，求22ddxy；4. 设34)1()2(1xxxy，求xydd. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 13 页三、计算下列积分(每小题 6 分，共 12 分). 1
5、. 计算xxxdlog232；2. 设函数，030e2)(2xxxxfx求xxfd)1(32. 四、求函数7186223xxxy的单调区间、极值点；该函数曲线的凹凸区间、拐点(12 分) . 五、求由曲线2xy与直线xy2所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积 (10 分).六、设)(xf在ba，上连续，证明xxbafxxfbabad)(d)(6 分). 七、求过点)211(，且垂直于直线09230142zyxzyx的平面方程并求原点)000(，到该平面的距离(10 分). 八、确定ba， 取值，使，0320ee)(xxxbaxfxx在点0 x可导 (10 分). 精选学习资料
6、 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 13 页20XX 年一、计算下列极限(每小题 6 分，共 24 分). 1. )2332(lim22xxxxx；2. nnnn511)3321(lim；3. nnnn321lim；4. )1ln(dcoslim0202xxttxx. 二、求导数 (每小题 6 分，共 24 分). 1. 设xxy2，求xydd；2. 设321xxy，求)(ny；3. 设tbytax2sin2cos，求22ddxy；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共
7、13 页4. 已知)(xyy为由方程1ee3yxxy确定的隐函数，求0ddxxy. 三、计算下列积分(每小题 7 分，共 21 分). 1. 计算xxxd3sin；2. 计算0dcos21xx；3. 计算02dexxx. 四、设)(xf在ba，上连续，在)(ba，内可导且0)()(bfaf，证明：至少存在)(ba，使0)(2008)(ff(8 分). 五、求由曲线2xy、直线0y及2x所围平面图形面积及该图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积(10 分). 六、设2)3(122xxy，求(1)该函数的单调区间、极值点；(2)该函数曲线的凹凸区间、拐点； (3)该曲线的渐近线(13 分). 精选学习
8、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 13 页20XX 年一、填空题 (每小题 2 分，共 20 分). 1. 极限_sinlimxxx；2. 设xxyarctan，则_dy；3. 积分_dcossin2xxx；4. 设，0cos0sin)(xxxaxxf要使)(xf在点0 x处连续，则_a；5. 积分_dsin4xxx；6. 设2x为)(xf的一个原函数，则_)(xf；7. 设)31( ，为曲线23bxaxy的拐点，则_ba，；8. 0 x是函数xxxsine111_间断点 (请填：跳跃、可去、无穷、振荡之一 )；9. 积分_dta
9、n402xx；10. 曲线1xy在点) 11(，处的切线方程为_. 二、选择题 (每小题 2 分，共 10 分). 1. 当0 x时，1sin1xx是2x的( ). A. 高阶无穷小B. 同阶不等价无穷小C. 低阶无穷小D. 等价无穷小2. )()1(lim20 xxx. A. 1B. eC. e2D. 2e3. 一切初等函数在其定义区间内都是( ). A. 可导B. 连续C. 可微D. 可积4. )(d102xx. A. 1B. 0C. 31D. 15. )(d)(xxf x. A. Cxf)(B. Cxfxf)()(C. Cxfxf x)()(D. Cxxf)(精选学习资料 - - - -
10、 - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 13 页三、计算题 (每小题 5 分，共 30 分). 1. 求xxxcos1)1ln(lim20；2. 求xttxxdcoslim020；3. 设) 12(sin2xxy，求y；4. 求xxxdln；5. 求xxd11110；6. 设xy2e，求)(ny. 四、求函数353151)(xxxf的单调区间和极值(8 分). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 13 页五、设. 0ln0001sin)(2xxxxxxxxf，问)(xf在0 x处是否连续
11、 (6 分)? 六、证明不等式)0()1ln(1xxxxx(8 分). 七、求由方程yxxye12所确定的隐函数)(xyy的导数0ddxxy(8 分). 八、求由曲线xy，xy1，2x及0y所围平面图形面积及该图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积(10 分 ). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 13 页20XX 年一、填空题 (每小题 4 分，共 28 分 ). 1. 极限_tan1sinlim20 xxxx；2. 极限_)81(limxxx；3. 定积分_d223xx；4. 函数2exy的极值点为 _；5. 设函数，00
12、1sin)(xAxxxxf在点0 x处连续，则_A；6. 函数xy4e的n阶导数_)(ny；7. 函数3xy当01.02xx，时的微分为 _. 二、计算题 (每小题 8分，共 48 分). 1. 设)(xf在2x处连续，且3)2(f，求4421)(lim22xxxfx；2. 求xxxxxxsin2eelim0；3. 求xxxdln；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 13 页4. 求xxd1e2ln0；5. 求函数32)5()(xxxf的单调区间；6. 求曲线yxxy2在点) 11( ，处的切线方程. 三、已知ttxfxt
13、de)2()(20，求)(xf在20 ，上的最大值 (12 分). 四、求曲线xy22在点) 121( ，处法线与该曲线所围成平面图形的面积(12 分). 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 13 页参考答案20XX 年.8.7.6.5.4.3.2.1.cdacabcb；一、sincosln2124.23.112.211.2；二、Cxxxex. 1. 6225.2xe；.)()()(.125002.291.3用单调性证，设四、，；三、xgxfxFrhr20XX 年一、 1. 2；2. 1； 3. 2e； 4. 31. 二、
14、 1. yxxye2e；2. 3224)1)(2(ttt；3. )sinln(cossinxxxxxx；4.)1324) 1(21() 1()2(234xxxxxx. 三、 1. Cxxx352352ln259log53；2. 3e210. 四、单调增区间为)3 1(，、，单调减区间为 31，；极大值点为1x，极小值点为3x；凸区间为 1(，凹区间为)1 ，拐点为)291( ，五、面积为34，体积为1564. 六、提示：设tbax，利用换元积分法. 七、.23036)2(0361079)1(，zyx八、2125ba，. 20XX 年一、 1. 25； 2. 356；3. 32； 4. 1. 二
15、、 1. )1(ln22xxx；2. 11)32(!)2(nnxn；3. tab2csc32；4. )4ln3(41. 三、 1. Cxxx3sin913cos3；2. 22；3. 41. 四、提示：设)()(2008xfexFx，利用罗尔定理. 五、面积为38，体积为 8. 六、 (1) 单调增区间为)33()3(，单调减区间为)3( ，极大值点为3x；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 13 页(2) 凸区间为)63()3(，凹区间为)6( ，拐点为)9826( ，；(3) 水平渐近线为2y，垂直渐近线为3x. 20X
16、X 年一、 1. 0；2. xxxxd)1(arctan2；3. Cxsec；4. 1；5. 0 ；6. x2；7. 2923，； 8. 跳跃； 9. 41；10. 02yx二、 1. B；2. D；3. B；4. C；5. C. 三、 1. 2；2. 1；3. )24sin(2) 12(sin212xxxx；4. Cxxx2241ln21；5. 2ln)21ln(12 2；6. xn2e2. 四、单调增区间为)1()1(，、，单调减区间为) 11(，极小值为152) 1(f，极大值为152)1(f. 五、连续 . 六、提示：设)1ln()(ttf，利用拉格朗日中值定理或设xxxxgxxxf1)1ln()()1ln()(，利用用单调性七、e. 八、面积为2ln21，体积为65. 20XX 年一、 1. 0； 2. 8e； 3. 0 ；4. 0 x； 5. 0 ；6. xn4e4；7. 12.0. 二、 1. 43；2. 2；3. Cx2)(ln21； 4. 22；5. 单增区间为)2)0(，单减区间为 20 ，；6. 02yx. 三、2e21. 四、316. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 13 页