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1、戴氏教育高考名校冲刺教育中心数学思维训练反比例函数考点热点全攻略【我生命中最最最重要的朋友们，请你们认真听老师讲并且跟着老师的思维走。学业的成功重在于考点的不断过滤，相信我赠予你们的是你们学业成功的过滤器。谢谢使用！】一.考点，难点，热点；1. 定义：一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数。还可以写成2. 反比例函数解析式的特征：等号左边是函数，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数（也叫做比例系数），分母中含有自变量，且指数为1.比例系数自变量的取值为一切非零实数。函数的取值是一切非零实数。3. 反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以O为中心，沿O的两边分别取三对或以上互为相反
2、的数） 描点（有小到大的顺序） 连线（从左到右光滑的曲线）反比例函数的图像是双曲线，（为常数，）中自变量，函数值，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不及坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是或）。反比例函数（）中比例系数的几何意义是：反比例函数上任取一点P，作PQx轴于点Q，PMy轴于点M，则4反比例函数性质如下表：函数图象性质反比例函数 y（）k0双曲线，位于第一、三象限象限；在每个象限内，值随的增大而减小，及x轴，y轴无交点k0双曲线，位于第二，四象限，在每个象限内，值随的增大而增大，及x轴，y轴无交点5. 反比例函数解析式的确定：利用待
3、定系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出）6“反比例关系”及“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。利用反比例函数中|k|的几何意义求解及面积有关的问题设P为双曲线上任意一点，过点P作x轴、y轴的垂线PM、PN，垂足分别为M、N，则两垂线段及坐标轴所围成的的矩形PMON的面积为S=|PM|PN|=|y|x|=|xy| xy=k 故S=|k| 从而得结论1：过双曲线上任意一点作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积S为定值|k| 对于下列三个图形中的情形，利用三角形面积的计算方法和图形的对称性以及上述结论，可得出对应的面积的结论为：结论
4、2：在直角三角形ABO中，面积S=结论3：在直角三角形ACB中，面积为S=2|k|结论4：在三角形AMB中，面积为S=|k|二.典型例题讲解及思维拓展例1. 下列各题中，哪些是反比例函数关系。 （1）三角形的面积S一定时，它的底a及这个底边上的高h的关系； （2）多边形的内角和及边数的关系； （3）正三角形的面积及边长之间的关系； （4）直角三角形中两锐角间的关系； （5）正多边形每一个中心角的度数及正多边形的边数的关系；（6）有一个角为的直角三角形的斜边及一直角边的关系。 例2. 在同一坐标系中，画出和的图象，并求出交点坐标。例3. 当n取什么值时，是反比例函数？它的图象在第几象限内？在每个
5、象限内，y随x增大而增大或是减小？ 例4. 若点（3，4）是反比例函数图象上一点，则此函数图象必经过点（ ） A. （2，6）B. （2，6） C. （4，3）D. （3，4）例5. a取哪些值时，是反比例函数？求函数解析式？例6. 若函数是反比例函数，求其函数解析式。例7. （1）已知，而及成反比例，及成正比例，并且时，；时，求y及x的函数关系式；（2）直线：及平行且过点（3，4），求的解析式。 例8. 一定质量的二氧化碳，当它的体积时，它的密度（1）求及V的函数关系式； （2）求当时二氧化碳的密度。 例9. 在以坐标轴为渐近线的双曲线上，有一点P（m，n），它的坐标是方程的两个根，求双曲线
6、的函数解析式。 例10. 如图，的锐角顶点是直线及双曲线在第一象限的交点，且（1）求m的值 （2）求的值模拟试题一. 选择题 1. 函数是反比例函数，则m的值是（ ） A. 或B. C. D. 2. 下列函数中，是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数及（）的图象的交点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不确定 4. 函数及的图象可能是（ ）A B C D 5. 若y及x成正比，y及z的倒数成反比，则z是x的（ ） A. 正比例函数B. 反比例函数 C. 二次函数D. z随x增大而增大 6. 下列函数中y既不是x的正比例函数，也不是反比例函数的是（ ） A. B
7、. C. D. 二. 填空题 7. 一般地，函数_是反比例函数，其图象是_，当时，图象两支在_象限内。 8. 已知反比例函数，当时，_ 9. 反比例函数的函数值为4时，自变量x的值是_ 10. 反比例函数的图象过点（3，5），则它的解析式为_ 11. 若函数及的图象有一个交点是（，2），则另一个交点坐标是_三. 解答题 12. 直线过x轴上的点A（，0），且及双曲线相交于B、C两点，已知B点坐标为（，4），求直线和双曲线的解析式。13. 已知一次函数及反比例函数的图象的一个交点为P（a，b），且P到原点的距离是10，求a、b的值及反比例函数的解析式。14. 已知函数是一次函数，它的图象及反比例函数的图象交于一点，交点的横坐标是，求反比例函数的解析式。第 4 页