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1、第五章第五章 反比例函数反比例函数复习课1什么是反比例函数？什么是反比例函数？一般地，形如一般地，形如 y = ( k是常数是常数, k = 0 ) 的函数叫做反比例函数。的函数叫做反比例函数。kx 注意：注意：（1）常数）常数 k 称为比例系数，称为比例系数，k 是非零常数；是非零常数；（2）自变量）自变量 x 次数不是次数不是 1; x 与与 y 的积是非零常数，的积是非零常数， 即即 xy = k，k = 0；（3 3）解析式有三种常见的表达形式）解析式有三种常见的表达形式。xy = k（k 0）y=kxy=kx-1-1（k0k0）做一做(一)1.1.已知已知ABCABC的面积为的面积为
2、12,12,则则ABCABC的高的高h h与它的底边与它的底边 a 的函数关系式为的函数关系式为 . .a24h 配套练习配套练习 A 组组 1.在下列函数中哪些是反比例函数？在下列函数中哪些是反比例函数？ 其中每一个反比例函数中相应的其中每一个反比例函数中相应的k值是多少？值是多少？（1）y=1/2x （2）x y=-6 （3）y= 2/ （4）2xy+1=0 （5）y=3/x +1 （6）y=2 x x-1-12.2.你能回顾总结一下反比例函数的图象性你能回顾总结一下反比例函数的图象性质特征吗质特征吗? ? 与同伴进行交流与同伴进行交流. . 图象是双曲线图象是双曲线 当当k0k0时时,
3、,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内 当当k0k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小 当当k0k0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、y y轴轴, ,但永远不会与但永远不会与 坐标轴相交坐标轴相交 双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形双曲线既是轴对称图形又是中心对称图形. .任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xyxy=k=k形状位置增减性变化趋势对称性形 状位 置增减性变化趋势对称性思考思考;在叙述反比例函数性质
4、时，要在叙述反比例函数性质时，要注意强调注意强调“在每一象限内在每一象限内”，谁能利用图象来说明为什么要谁能利用图象来说明为什么要加这个条件？加这个条件？1、点（点（23，-3）在反比例函数）在反比例函数 的图象的图象上，那么上，那么K= ，该反比例函数的图象位于第，该反比例函数的图象位于第 象限。象限。xky -69二、四2、当M= 时，反比例函数 的图象在每个象限内Y随X的增大而增大。32) 1(mmxmy-1 函数函数 的图象上有三点的图象上有三点（3,y1）, （1,y2）, （2,y3）,则函数值则函数值y1、y2、y3的的 大小关系是大小关系是_;为常数）kxky(22要动动脑筋吆
5、要动动脑筋吆!5.已知反比例函数已知反比例函数y =m+1 / x 的图象在所在象限内的图象在所在象限内y随随x增大而增大，则增大而增大，则m的取值范围是的取值范围是_.m-1做一做(二)1.1.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于的图象位于第二、四象限，那么第二、四象限，那么m m的范围为的范围为 . .x3m1y31312.2.下列函数中下列函数中, ,图象位于第二、四象限图象位于第二、四象限的有的有 ；在图象所在象限内，；在图象所在象限内，y y的的值随值随x x的增大而增大的有的增大而增大的有 . .32x(5)y32x(4)y3x2(3)y32x(2)y3x2(1)y9.求一次函
6、数求一次函数y=2x-3 与反比例函数与反比例函数y= 2/x 的交点坐标。的交点坐标。1.1.ODODOBOB若OA若OA垂足为D.垂足为D.轴,轴,过点C作CD垂直于x过点C作CD垂直于x象交于点C,象交于点C,0)的图0)的图(m(mx xm m且与反比例函数y且与反比例函数yB两点,B两点,分别交于A,分别交于A,y轴y轴0)的图象与x轴,0)的图象与x轴,b(kb(kkxkx已知一次函数y已知一次函数y如图,如图,比例函数的解析式.比例函数的解析式.(2)求一次函数和反(2)求一次函数和反D的坐标;D的坐标;B,B,(1)求点A,(1)求点A,ABCyxDO 在平面直角坐标系内，从反
7、比例在平面直角坐标系内，从反比例函数函数y=k/xy=k/x（k k0 0）的图象上的一）的图象上的一点分别作坐标轴的垂线段，与坐标点分别作坐标轴的垂线段，与坐标轴围成的矩形的面积是轴围成的矩形的面积是1212，请你求，请你求出该函数的解析式。出该函数的解析式。P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxBS矩形= k8. 如图点如图点 是反比例函数是反比例函数y= 1/x的图象上的任意的图象上的任意点，点，PA垂直于垂直于x轴，设三角形轴，设三角形AOP的面积为的面积为S，则，则_A. S=1/2 B. S1/2 C. S1 D. S=1 AA.S = 1 B.1S2_._.S, S,面面AB
8、C的ABC的, , BC平行于xBC平行于x, ,AC平行于yAC平行于y 的任意的任意O O于原于原上上的的x x1 1y yB是B是A,A, ,7.如7.如则 积为 轴 轴两点对称关 图图点点像像函数函数 ACoyxB解:由上述性质(3)可知,SABC = 2|k| = 2CxyoPQ思考题思考题如图，已知反比例函数如图，已知反比例函数 y=12/x 的图象与一次函数的图象与一次函数Y= kx+4的图象相交于的图象相交于P、Q两点，且两点，且P点的纵坐标点的纵坐标是是6。（1）求这个一次函数的解析式）求这个一次函数的解析式（2）求三角形）求三角形POQ的面积的面积xyo4.4.A=90A=900 0,B=60B=600 0, ,AB=1AB=1, ,斜边斜边BCBC在在x x轴上，点轴上，点A A在在函数函数 图象上图象上, ,且且. .求求: :点点C C的的坐标坐标 ABC1600Dx3y 221232323,x32321,0)21C(xyo1600D212323,x323,0)27(2AB1C1,0)21(AB2C223,0)21(C1,0)27(C2