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1、高一上数学同步练习（2）-简易逻辑一、选择题1下列语句中是命题的是（）（A）语文和数学（B）sin45=1(C)x2+2x-1 （D）集合与元素2下列语句中的简单命题是（）（A）3不是有理数（B）ABC是等腰直角三角形（C）3X+20,则的是bxbx（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既非充分也非必要条件12下列四个命题(1)面 积相 等的 两个 三角 形全 等（2）在 实数 集内，负数 不能 开平 方（3）如 果m2+n2),.(0RnRm，那么0nm（4）一元二次不等式都可化为一元一次不等式组求解。其中正确命题的个数是（）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
2、13在命题“若抛物线y=ax2+bx+c 的开口向下，则02cbxaxx”的逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（）（A）都真（B）都假（C）否命题真（D）逆否命题真14设ABC的三边分别为a,b,c，在命题“若 a2+b22c,则ABC不是直角三角形”及其逆命题中有（）（A）原命题真（B）逆命题真（C）两命题都真（D）两命题都假15一个整数的末位数字是2，是这个数能被2 整除的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件16一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中（）（A）真命题的个数一定是奇数（B）真命题的个数一定是偶数（C）真命题的个数
3、可能是奇数也可能是偶数（D）上述判断都不正确17如果 a,b,c都是实数，那么P ac0,是 q关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个正根和一个负根的（）（A）必要而不充分条件（B）充要条件（C）充分而不必要条件（D）既不充分也不必要条件18下面命题中是真命题的为（）（1）“x+y=5”是“x2-y2-3x+7y=10”的充分条件；（2）“a-b0”是“a2-b20”的充分条件；（3）“a-b0”是“a2-b20”的必要条件；（4）“两个三角形全等”是“两边和夹角对应相等”的充要条件（A）（B）（C）（D）19如果 p 是 q 的充分条件，r 是 q 的必要条件，那么（）（A）rp（B
4、）rp（C）rp（D）rp20设 O1、O2的半径分别为r1,r2,d=O1O2、,O1和 O2相交的充要条件是（）（A）dr1+r2（B）d21rr（C）2121rrdrr（D）d21rr二、填空题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -1分别用“p 或 q”，“p 且 q”，“非 p”填空：命题“非空集AB中的元素既是A中的元素，也是B中的元素”是的形式；命题“非空集AB中的元素是A中元素或B中的元素”是的形式；命题“非空集CUA的元素是U中的元素但不是A中的元素”是的形式。2命题“a,b 都是奇数，则a+b 是偶数”的逆否命题是。3设甲是乙的充分而不必要条
5、件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的条件。4A：x1,x2是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两实数根；B：x1+x2=-ab,则 A是 B 的条件。5设 P：ABC是等腰三角形；q：ABC的直角三角形，则“p 且 q”形式的复合命题是6已知命题P：内接于圆的四边形对角互补，则P的否命题 q 是。7在 a=b,a=-b,ba中，使 a2=b2的充分条件是8命题“不等式x2+x-60 的解 x2”的逆否命题是9如果 a、b、c 都是实数，那么P：ac0，是 q：关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一正根和一个负根的条件。10命题“各位数字之和是3 的倍数的正整数，
6、可以被3 整除”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数为；真命题的个数为；真命题是。三、解答题1.将下列命题改写成“若p 则 q”的形式，并写出其逆命题、否命题、逆否命题。(1)正数 a 的平方根不等于0；(2)两条对角线不相等的平行四边形不是矩形。2.求关于 x 的二次方程x2-mx+m2-4=0 有两个不相等的正实根的充要条件。3.用反证法证明：不存在整数m,n,使得 m2=n2+1998 4.命题“当a-b0 对于一切实数x 都成立的充要条件是0a0,b0 时，用反证法证明abba2，并指出等号成立的充要条件。8设平面上有六个圆，每个圆的圆心都在其余各圆的外部，试用反证法证明平面
7、上任一点都不会同时在这六个圆的内部。第二单元简易逻辑一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B D B C B D D C D C 题号11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案B A D B A B B D B C 一、填空题1.p 且 q,p 或 q，非 p 2.a+b不是偶数，则a、b 不都是奇数 3.必要而不充分条件4.充分而不必要条件 5.ABC 是等腰直角三角形 6.不内接于圆的四边形对角不互补 7.a=b,或 a=-b 或ba 8.若 x23x且,则 x2+x-60 9.充分必要条件 10.0；4;原命题、逆命题、否命题、逆否命题三、解答
8、题1（1）“若 a 是正数，则a 的平方根不等于0”逆命题是：“若 a 的平方根不等于0，则 a是正数”，否命题是“若a 不是正数，则它的平方根等于0，”逆否命题：“若 a 的平方根等于 0，则 a 不是正数”。（2）“若平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形”，逆命题是：“若平行四边形不是矩形，则它的两条对角线不相等”，否命题是“若平行四边形的两条对角线相等，则它是矩形逆否命题是：“若平行四边形是矩形，则它的两条对角线相等。”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -2由0002121xxxx即040)(04(4)(222mmmm得200334334mmmm
9、或2m3343.假设存在整数m、n 使得 m2=n2+1998，则 m2-n2=1998，即(m+n)(m-n)=1998。当 m与 n 同奇同偶时，m+n，m-n 都是偶数，(m+n)(m-n)能被 4 整除，但 4 不能整除 1998，此时(m+n)(m-n)1998；当 m,n 为一奇一偶时，m+n 与 m-n 都是奇数，所以(m+n)(m-n)是奇数，此时(m+n)(m-n)1998。假设不成立则原命题成立。4不正确a-b1,a+b0 11)(1)(2bbabbabba5.(1)充分性：a+b+c=0,a12+b1+c=0,x=1 是方程 ax2+bx+c=0 的一个根(2)必要性：x
10、=1 是方程 ax2+bx+c=0 的根，a12+b1+c=0,即 a+b+c=0 综合（1）（2），关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一个根为1 的充要条件是a+b+c=0 6.(1)必要性：若ax2-ax+10 对 x恒成立，由二次函数性质有：,00a即0402aaa 0a4(2)充分性：若0a0 ax2-ax+10(XR)恒成立。由（1）（2）命题得证。7假设2baab,则 a+b2ab),(ba)20 这与（ba）2ab0，相矛盾abba2，其中等号成立的充要条件是a=b。8设六个圆的圆心分别为A1、A2,A6，假设点 P同时在它们的内部，依题意得PA1A1A2,PA260 ，同 理 可 证A2PA360 ，,A6PA160 A1PA2+,+A6PA3+,+A6PA1360,与周角定义相矛盾，故点P不能同时在这六个圆的内部。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -