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1、 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友2.1.4 数乘向量同步练习1.13122a8b 4a2b 的结果是 () A2abB2baCbaDab解析： 选 B.13122a8b 4a2b16(2a8b)13(4a2b) 13a43b43a23ba2b2ba. 2若向量方程 2x3(x2a)0，则向量 x 等于() A.65aB6aC6aD65a解析： 选 C.原方程变形为 2x3x6a0，x6a. 3 如图所示，D 是ABC的边 AB上的中点，则向量CD等于() A.BC12BABBC12BACBC12BAD.BC12BA解析： 选 B.CDCBBDBC12BA. 4O 为平行四边
2、形ABCD 的中心， AB4e1，BC6e2，则 3e22e1_. 解析：3e212BC， 2e112AB， 3e22e112BC12AB12(BCAB)名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友12BDBO. 答案： BO一、选择题1设 a 是非零向量， 是非零实数，下列结论正确的是() Aa 与 a 的方向相反B| a|a| Ca 与 2a 的方向相同D| a| |a解
3、析：选 C.A 错误，因为 取负数时，a 与 a 的方向是相同的；B 错误，因为当 | |1 时，该式不成立， D 错误等号左边结果表示一个数，而等号右边的结果表示一个向量，不可能相等C 正确，因为 0，所以 2一定是正数，故 a 与 2a 的方向相同，故选C. 2若 abc，化简 3(a2b)2(3bc)2(ab)() AaBbCcD以上都不对解析：选 A.3(a2b)2(3bc)2(ab)(3a6b)(6b2c)(2a2b)a2b2c，又 abc，3(a2b)2(3bc)2(ab)a. 3设 x 是未知向量， a、b 是已知向量，且满足3(xa)2(ba)xa2b0，则 x 等于() A0
4、 BabC3abD0 解析： 选 D.(31)x3a2b2aa2b0，x0. 4设 P 是ABC所在平面内的一点， BCBA2BP，则() A.PAPB0 B.PCPA0 C.PBPC0 D.PAPBPC0 解析： 选 B.以BC，BA为邻边作 ?ABCD，对角线的交点为O，如图，则 BCBABD2BO，又BCBA2BP，所以 O，P 重合，PCPAOCOA0. 5已知向量 a，b不共线，实数 x，y 满足(2x2y)a(2x3y)b6a3b，则 xy 的值为 () 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理
5、- - - - - - - 第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友A3 B3 C9 D2 解析： 选 C.(2x2y)a(2x3y)b6a3b，2x2y62x3y3，解得x6y3. xy639. 6O 是平面上的一定点， A、B、C 是平面上不共线的三点，动点 P 满足OPOAAB|AB|AC|AC|， 0，)，则动点 P 的轨迹一定过 ABC 的() A内心B外心C重心D垂心解析： 选 A.如图，因为AB|AB|是向量AB的单位向量，设 AB与AC方向上的单位向量分别为e1和 e2， 又OPOAAP， 则原式可化为 AP
6、 (e1e2)，由菱形的基本性质知AP 平分 BAC，那么在 ABC 中，AP 平分 BAC. 二、填空题7若 2 x13a 12(b3xc)b0，其中 a，b，c 为已知向量，则未知向量 x_. 解析： 2x32x23a12bb12c，x421a17b17c. 答案：421a17b17c8若 ABC 满足 |CB|ABAC|，则 ABC 的形状一定为_解析： ABC满足|CB|ABAC|，由矩形的对角线相等且互相平分可知：名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 3 页，共
7、5 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友ABC的形状必定为直角三角形答案： 直角三角形9在平行四边形ABCD 中，AC 与 BD 交于点 O，E 是线段 OD的中点，若 ACa，BDb，则AE_. 解析： 如图， AE12(AOAD)，且AO12a，ADAOOD12a12b，AE12(12a12a12b)12a14b. 答案：12a14b三、解答题10计算： (1)6(3a2b)9(2ab)；(2)123a2b 23ab 7612a37b76a ；(3)6(abc)4(a2bc)2(2ac)解：(1)原式 18a12b18a9b3b. (2
8、)原式1273ab 76a37b76a12b76a12b0. (3)原式 6a6b6c4a8b4c4a2c(644)a(68)b(642)c6a2b. 11如图所示，已知 OA3e1，OB3e2，(1)如图(1)，C、D 为 AB 的三等分点，求 OC，OD；(2)如图(2)，C、D、E 为 AB 的四等分点，求 OC、OE. 名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - 教师助手学生帮手家长朋友 教师助手学生帮手家长朋友解：
9、(1)ABOBOA3e23e1，ACe2e1CD. OCOAAC3e1e2e12e1e2；ODOCCD2e1e2(e2e1)e12e2. (2)AB3e23e1，AC34e234e1，OCOAAC3e134e234e194e134e2，此时， AE34AB34(3e23e1)94e294e1，OEOAAE3e194e294e134e194e2. 12已知 e、f 为两个不共线的向量， 若四边形 ABCD 满足ABe2f，BC4ef，CD5e3f. (1)将AD用 e、f 表示；(2)证明四边形 ABCD 为梯形解：(1)根据向量求和的多边形法则，有ADABBCCD(e2f)(4ef)(5e3f)(145)e(213)f8e2f. (2)证明： 因为AD8e2f2(4ef)2BC，即AD2BC. 所以根据数乘向量的定义， AD与BC同方向，且AD的长度为 BC的长度的 2 倍，所以在四边形ABCD 中， ADBC，且 ADBC，所以四边形 ABCD 为梯形名师资料总结 - - -精品资料欢迎下载 - - - - - - - - - - - - - - - - - - 名师精心整理 - - - - - - - 第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - -