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1、函数的概念与性质模拟题函数的概念与性质(模拟题)题组一一、选择题1.(安徽省百校论坛2011届高三第三次联合考试理)设f(x)是定义在R上的偶函数,对任 意 x R,都有f(x 2)f(x 2),且当Ixx 2,0 时，f(x)()1,若 在 区 间(2,6 内关于x 的 方 程 2f(x)loga(x 2)0(a 1)恰 有 3 个不同的实数根，则 a 的 取 值 范 围 是()A.(1,2)B.(2,)C.2)答 案 D.2.(山东省莱阳市2011届高三上学期期末数学模拟理)函数间 是()A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)答案：D.3.(河南省辉县市第一高级中学2011届
2、高三12月月考理)下列命题中是假命题的是.A.m R,使 f(x)(m 1)xmB.a 0,函数 f(x)ln22f(x)(x 3)ex 的单调递增 区 4m 3 是基函数，且在(0,)上 递 减 x Inx a 有 零 点 C.,R,使cos()cos sin;D.R,函数 f(x)sin(2x)都不是偶函数答 案 D.4.(河南省焦作市部分学校2 0 1 1 届高二上学期期终调研测试理)已知函数，下面结论错误的是.A.函数的最小正周期为B.函数是奇函数C.函数答案D.的图象关于直线对称D.函数在区间上是减函数5.(河南省鹿邑县五校2 0 1 1 届高三1 2 月 联 考 理)已知函数f(x
3、)x,g(x)是定义在R H偶函数，当 x 0时，g(x)I nx,则函数y f(x)g(x)的大致图像为()答 案 A.6、(黑龙江省佳木斯大学附属中学2 0 1 1 届高三上学期期末考试理)函数f (x)(x 3)e x的单调增区间是()A.(,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,)答案 D.7.(重庆市南开中学高2 0 1 1 级高三1 月月考文)把函数y s i nx(x R)的图象上所有的点向左平称移动3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍(纵坐 标 不 变)，得到的图象所表示的函数是()x A.y s i n(2 x ),x RB.y s i n(),x
4、 R 3 2 6x 2 y x 2 3C.y s i n(2 x3),x R R D.答 案 C.8.(江西省吉安一中2 0 1 1 届高三第 次 周考)将函数f(x)s i n(x左平移2个单位，若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于A.4 B.6 C.8 D.1 2答 案 B.9.(浙江省诸暨中学2 0 1 1 届高三1 2 月月考试题文)已知函数 f(x)a s i nx b c os x(a、b 为常数，a 0,x R)在 x34 4处取得最小值，则函数y f(x)是A.偶函数且其图象关于点,0对称B.偶函数且其图象关于点(，0)对 称 2 3 c.奇函数且其图象关于点(23D.奇函
5、数且其图象关于点,0对 称 答 案 D.1 0.(山东省济宁一中2 0 1 1 届高三第三次质检 理)设 a R,函数f(x)导函数 y f (x)是奇函数，若曲线y f(x)的一条切线斜率为A.I n2 2)的图象向,0)对称e x a e x 的3 2,则切点的横坐标为B.I n2 2()C.I n2D.I n2答 案 C.11.(山东省莱阳市2 0 1 1 届高三上学期期末数学模拟理)设奇函数f(x)定义在(,0)(0,)上，f(x)(0,)上为增函数，且 f 0,则不等式3 f (x)2 f (x)5 x0的解集为()A.(1,0)(1,)B.(,1)(0,1)C.(,1)(1,)D.
6、(1,0)(0,1)答案：D.12.(浙江省诸暨中学2 0 1 1 届高三1 2 月月考试题文)已知函数 f(x)a s i nx b c os x(a、b 为常数，a 0,x R)在 x3 44处取得最小值，则函数y f(x)是 A.偶函数且其图象关于点,0对 称 B.偶函数且其图象关于点(，0)对 称 C.奇函数且其图象关于点(，0)对称2 23 3D.奇函数且其图象关于点,0对 称 答 案 D.1 3 .（山东省聊城市2 0 1 1 届高三年级1 2 月月考理）函数y s i n（2 x（）A.关于点（3,0）对称3）的图象B.关于直线x4对称C.关于点（4,0）对 称 D.关于直线x3
7、对称答 案 A.二、填空题1 4 .（四川广安二中2 0 1 1 届高三数学一诊复习题综合测试题三）在A B C 中，已知a,b,cA,B,C的对应边，若 a b,则 f（x）（s i nA s i nB）x在 R上是增函数；是角若 a 2 b （a c os B b c os A）2 2,则 A B C 是 R t ；c os C亚s i nC 的最小值为若 c os A c os B,则 A =B ；若(1 t a nA)(1 t a nB)2,贝 I A B 34,其中正确命题的序号是。答案1 5.(苏北九所重点高中2 0 1 1 届高三期末联考试卷试题)函数y x 2 c os x 在
8、 0,最大值时，x的值是_ _.答 案；6 2 上取1 6.(苏北九所重点高中2 0 1 1 届高三期末联考试卷试题)已知函数f(x)l og2 x,正实数 m,n 满足 m n,且 f(m)f (n),若 f(x)在区间 m 2,n 上的最大值为2,则 n m答 案 52；1 7.(安徽省蚌埠二中2 0 1 1 届高三第二次质检 文)设 奇 函 数&)在 1,1 上是增函数，月.f(1)1,若函数f(x)t 2 a t 1 对所有的a 1,1 ,x 1,1 都成立，则 t的取值2范围是，答 案 t 2或 t 0 或 t 21 8.(福建省莆田一中2 0 1 1 届高三上学期第三次月考试题文)
9、已知函数f(x)|x 2 a x b|(x R).给下列命题：f(x)必是偶函数；当f(0)f(2)时，f(x)的图像必关于直线x=l 对称；若 a b 0,则 f(x)在 区 间 2 2 a,+8)上是增函数；f(x)有最大值|a b|.其 中 正 确 的 序 号 是.答案1 9.(福建省莆田一中2 0 1 1 届高三上学期期中试题理)f(x)是定义在R上的奇函数，且2 f(x)f(l x),则 f (2 0 1 0).答 案 o2 0.(湖北省八校2 0 1 1 届高三第次联考理)奇函数f(x)满足对任意x R都有 f(2 x)f(2 x)0,且 f 9,则f(2 0 1 0)f(2 0
10、1 1)f (2 0 1 2)的值为.答案 9 21.(江苏连云港市2 0 1 1 届高三一轮复习模拟考试试题)函数y l g(x 2 4x 2 1)的定义域是.答案 2 1、(,3)U (7,).2 2 .(湖北省补习学校2 0 1 1 届高三联合体大联考试题理)若f(x)是 R上的奇函数，且f(2 x D 的周期为 4,若 f (6)2,则 f (2 0 0 8)f(2 0 1 0)答 案 2.23.(山东省聊城市2 0 1 1 届高三年级1 2 月月考理)定义在R上的偶函数f(x)满 足 f(x 1)f(x),且在 1,0 上是增函数，给出下列关于f(x)的判断;f(x)是周期函数；f(
11、x)关于直线x 1 对称；X)是是，1 上是增函数;x)在在，2 上是减函数;2)f(O),其中正确的序号是。答案.题组二一、选择题221.(浙江省杭州市高级中学2 0 1 1 届高三理)定义两种运算：a b a b,a b (a b)2 f (x)2 x(x 2)2,则函数为()(A)奇 函 数(B)偶 函 数(C)奇 函 数 且 为 偶 函 数(D)非奇函数且非偶函数答 案 A.PP2.(江西省上高二中2 0 1 1 届高三 理)若函数f(x)=x 在(1,+8)上是增函数，则实x 2数 P的取值范围是A.1,+8)答 案 A.B.1,+0)C.(8,1 D.(8,1 3.(福建省四地六校
12、联考2 0 1 0-2 0 1 1 学年高 一)若对于任意实数x,都 有 f (-x)=f(x),且 f(x)在(-8,0 上是增函数，则()A、f(-32)f(-l)f(2)B、f(-l)f(-323C、f(2)f(-l)f (-答案 D.)D、f(2)f(-232)f )l,f(2 0 0 8)a 3a 3B.C.D.,则 a的取值范围是()A.(,0)B.(0,3)C.(0,+8)D.(-8,o)U (3,+)答案 B.2 m1 0.(山西省四校2 0 1 1 届高三文)辕函数y=(m m l)x-2 m-3,当(0,+8)时为减函数，2则实数m的 值 是()A.m=2 答案 A.B.m
13、=1C.m=1 或 2 D.m W1 21 1 .(福建省福州八中2 0 1 1 届高三 理)下列函数中，最 小 正 周 期 为，且图像关于直线 x3对称的是3)A.y s i n(2 x C.y s i n(2 xB.y s i n(2 x D.y s i n(x 26)66)答 案 B.1 2 (广西桂林中学2 0 1 1 届高三理)奇函数f(x)在区间(，0)上单调递减，f(2)0,则不等式(x l)f(x 1)0的解集为()A.(2,1)(1,2)B.(3,1)(2,)C.(3,1)D.(2,0)(2,)答案 C.13.(福建省四地六校联考2 0 1 1 届高三理)下列函数中，在其定义
14、域上既是奇函数又是增函数 的 是()A.y l og2x B.y x x Cl x3.y 3x D.y答 案 B.14.(福建省四地六校联考2 0 1 1 届高三文)如果f(x)是定义在R 匕的奇函数，它在 0,)有 f x 0,那么下述式子中正确的是()A.f()f(a 2 a 1)434 3 B.f()f a 2 a 1 4 3 C.f()f(a 2 a 1)D.f()f a 2 a 1 4 3答 案 C.1 5.(广东省湛江一中2 0 1 1 届高三1 0 月 月 考 理).函 数 y c o s x的一个单调递增区间为A.2,2 B.0,C.3 D.,22 2 ,答 案 D.二、填空题
15、16.(浙江省杭州市高级中学2 0 1 1 屈高三 文)若 f x a 1 x a x 3是偶函数，贝 U 2f x的递增区间为答 案(0，1 1 7 .(江苏泰兴重点中学2 0 1 1 届高三文)已知函数y f(x)是奇函数，当 x 0时，f(x)x a x(a R),f(2)6,则 a 2答 案 5.1 8 .(江苏泰兴重点中学2 0 1 1 届高三理)设函数f(x)是定义在R 上以3为周期的奇函数，若 f 1,f(2)答案 1 a 23 2 a 3 a 1,则 a的取值范围是.1 9 .(湖南岳阳县一中2 0 1 1 届高三理)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且f(x 1)1f(x
16、),若 6)在 1,0 上是减函数，那 么 f(x)在 3 上是()A.增 函 数 B.减 函 数 C.先增后减的函数D.先减后增的函数答 案 A.2 0 .(江苏泰兴重点中学2 0 1 1 届高三文)函数f x x 2 s i nx在0,上的单调增区间为答案3,x 2,x 02 1 .(广东省湛江一中2 0 1 1 届高三理)若函数f(x)a.x 0是奇函数，则x b,x 0a b _ _ _ _ _ _ _答案：2 a 0,b 22 2 .(江苏泰兴市重点中学2 0 1 1 届 理)已 知 f(x)l g(x2 8 x 7)在(m,m 1)上是增函数，则 m的取值范围是.答 案 1 m 3
17、 o2 3.(广东省湛江一中2 0 1 1 届高三1 0 月月考理)x 2,x 0若函数f(x)a,x 0是奇函数，则 a b .x b,x 0答案：a 0,b 224.(广西桂林中学2 0 1 1 届高三1 1 月月考试题文)已 知 函 数&)是(，)上的偶函数，若对于x 0,都 有 f(x 2)f(x),且当x 0,2 时，f(x)l o g 2 (x 1),f(2 0 1 1)f(2 0 1 0)的值为.答案 T.一、填空：22ax：lax+l-I.若函数f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围是3 .在A B C 中，B C=2,A B+A C=3,以 A B 的长x 为自变量，B C
18、 边上的中线A D 长 y 为函数值，则函数y f(x)的定义域是.4 .已知函数 f(x)2 x l,g(x)1 x2,F(x)为.5 .若函数y x2 2 x在区间 a,b (a b)上的值域为 T,3 ,则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是.6.若函数 f(x)2 x 1,x A1 2 x,x B|f(x)|f(x)I g(x)g(x)|f(x)|g(x),则 F(x)的 最 小 值,其中集合A,B是实数R的子集，若 x A B ，则 x二.8.若函数 y 3 x2 1 n(l x1 X)的最大值与最小值分别为此m,则.9 .若函数 f(x)满足 f(x 2)f(x),f
19、(x)f(x),且当 x(0,1)时,f(x)2 x 1,则 3 6f(l o g 2)1 0 .已知偶函数y=f(x)在区间 T,0 上单调递减,且满足f(l-x)+f(l+x)=0 给出下列判断：六5)=0 ；函数f(x)在 1,2 上是减函数；f(x)的图象关于直线x=l 对称；函数y=f(x)在x=0 处取得最小值.其中正确的序号是.1 1 .若实数x 满 足 2 x 2 2 x 3 x 3 x 2,贝 人1 2 .f(x)是 R上的偶函数且f(x)0的 解 集 为(3,3),g(x)是 R 上奇函数且g(x)0的解集为(4,2),则 f(x)g(x)022的解集为.3 4,0)对称，
20、且满足f(x)f(x3 2),又1 3 .已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(f(1)1,f(0)2,则 f f(2)f(3)f(2 0 0 8)1 4 .设 f(x)定义域为D,若满足：(1)f(x)在 D内是单调函数；(2)存在 a,b D使f(x)在x a,b 值域为 a,b ,则 称 f(x)为 Dx+4上 的闭函数.当f(x)2 kk的范围是(1 7 8,2 .参考答案2 若函数f(x)的定义域为R,则实数a的取值范围.3 .在A B C 中，B C=2,A B+A C=3,以 A B 的长x 为自变量,B C 边上的中线A D 长 y 为函数值，则函数y f(x)的定义域是
21、1,5 224 .已知函数5.若函数y|f(x)I I f(x)I g(x)x2f(x)2 1,g(x)1 x,F(x)g(x)|f(x)|g(x)2则 F(x)的最小值为1x 2 x在区间 a,b (a b)上的值域为-1,3 ,则满足题意的a,b构成的点(a,b)所在线段的方程是y 3(1 x 1)或 x1(1 y 3).6.若函数f(x)8.若函数2 x 1,x A1 2 x,x B2其中集合A,B是实数R的子集，若 xA B,则 x=.213 xl n(1 xl x)的最大值与最小值分别为M,m,则 M+m=6.f(x)2 1 f(l o g 2)3 69 .若函数 f(x)满足 f(
22、x 2)&),且 (x)f(x),当 x(0,1)时,二.971 0 .已知偶函数y二 f(x)在 区 间 0 上单调递减,且满足f(l-x)+f(l+x)=0 给出下列判断:f二0；函数f(x)在 1,2 上是减函数；f(x)的图象关于直线x=l 对称;函数 y二 f(x)在 x=0处 取 得 最 小 值.其 中 正 确 的 序 号 是 .1 1,若实数x 满 足 2 x1 2.222 x3x23x 2，则 x(,2)(1,).,g(x)是 R上奇函数且g(x)0的解集3 2f(x)是 R上的偶函数，且 f(x)0的 解 集 为(3,3)为(4,2),则 f(x)g(x)0的 解 集 为(4
23、,3)(2,3).1 3.已知定义在R上的函数f(x)的图象关于点(3 4,0)对称，且满足f(x)f(x)，又f(1)1,f(0)2,则 f(l)f(2)f(3)f(2 0 0 8)1 4.设 f(x)定义域为D,若 满 足(1)f(x)在 D内是单调函数(2)存在 a,b D 使 f(x)在x a,b 值域为 a,b ,则 称 f(x)为 D上的闭函数.E当 f(x)2 k k的范围是(1 7 8,2 .2 0.设函数y=f(x)定义域为R,当 x 0时,f(x)1,且对于任意的x,y R都有f(x y)f(x)f(y)成立，数列 a n 满足 a l 乳0)且(2 0 1)If(2 a
24、n)(1)求 f(0)的值,并证明函数尸f(x)在 R上是减函数；(2)求 数 列 an 的通项公式；(3)是否存在正数k,而+1使(1l a i)(1l a 2)(1l a n 1)对一切 n N都成立,若存在，求 出 k的最大值，并证明；否则，请说明理由.思路点拨：(1)解决抽象函数的有关问题常采用“赋值法”或“寻求背景函数”；(2)利用函数的单调性得出数列的递推关系，进而求出通项公式；(3)构造函数，分离参数求 出 k的 值.解 由 题 意 得：f(1)f(l)f(O)f(0)1.x 0,f(x)1又当 x 0,f(x)1;x 0,f(x)f(x)f(0)f(x)(0,1)故 x R,f
25、(x)0.设xl,x2 R,xl x2 则 f(xl)f(xl x2 x2)f(xl x2)f(x2)f(x2).所以函数 f(x)在R上减函数.由 f(a n 1)If(2 a n)l a i得 f(a n 1)f(2 a n)1 f(a n 1 2 a n)f(0)又函数f(x)在 R上减函数，所 以 a n 1 a n 2,易得数列(3)若存在正数k,5/2777使(1a 21 1 1(1 )(1 )(1 )(11)(1l a n 1)成立yjln+14(/1+1-I记 g(n)n N)3g(n l)g(n)的通项公式为a n 2 n 11 3F(n)单调递增，F(n)的最小值为F(1)
26、=则满足题意的k最大值为.反思回顾：(1)抽象函数的背景函数常见形式有：f(x y)f(x)f(y)其背景函数为 f(x)ax(a 0,a 1)；f(xy)f(x)f(y)其背景函数为 f(x)logax(a 0,a 1)；f(x y)f(x)f(y)其背景函数为 f(x)kx；f(x y)2f(x y2)f(x y2)其背景函数为f(x)cosx.(2)恒成立问题的常见解决方法有：转化为求函数的最值；分离参数法；利用基本不等式或者线性规划；数形结合法 等.例 2.(2002天津文.16)设函数f(x)在(-8,+8)内有定义，下列函数：丫 二|f(x)|；y=xf(x)；丫=一f(x)；y=
27、f(x)f(x)。必 为 奇 函 数 的 有(要 求 填 写 正 确 答 案 的 序 号)22 答案：；解析：y=(-x)f (-x)=xf(x)=y；y=f(x)-f (x)=-y。点评：该题考察了判断抽象函数奇偶性的问题。对学生逻辑思维能力有较高的要求。题型二：奇偶性的应用例 3.(2002上海春，4)设 f(x)是定义在R 上的奇函数，若 当 x 2 0 时，f(x)=log3(1+x),则 f(-2)=。答案：一1;解：因为x 2 0 时，f(x)=log3(1+x),又 f(x)为奇函数，所 以 f(一x)=-f(x),设 x 0,所以 f(x)=-f(x)=f(1x),所以 f(2
28、)=log33=lo点评：该题考察函数奇偶性的应用。解题思路是利用函数的奇偶性得到函数在对称区域上函数的取值。4.已知 f m,n N 且对任意 m,n 都有f 1,1 =l;(2)f m,n 1 f(m,n)2 1 3)*2f m 1,1 2 f (m,1).给出下列三个结论：f 1,5 9 f 5,1)1 6 f 5,6 2 6.其中正确的个数是()A3个 B2个 C1个 D O个9.函数f(x)是偶函数，且 在 0,上递减，f(3)0,则满足x f(2 x 1)0的x 的 取 值 范 围 是()A x 2 B x 2 或-l x 0 C -l x 2 D x 3 1 2.若函数y =l
29、o g l|x +a|的图象不经过第二象限，则 a的取值范围是()2 (A)(0,+8),(B)1,+8)(C)(-8,0 )(-8,-1 1 6.关于函数y f(x),有下列命题：若 a 2,2 ,则函数f(x)若 f(x)l o g x a x 1 的定域为R；2 1 3 2 (x 3 x 2),则 f (x)的单调增区间为(,)221 若 f(x)x x 2 2,则 l i m (x 2)f (x)0;x 2定义在R的函数f(x),且对任意的x R都有：f(x)f(x),f(l x)f(l x),则 4是 y f(x)的一个周期。其中真命题的编号是。1.()若函数 f(x)=A.3 B.
30、m x 4 x 3 32(x W 3 4)在定义域内恒有f L f(x)=x,则 m等于()C.-3 2 D.-32.()设函数y=f (x)的图象关于直线x=l 对 称,在 xWl时,f (x)=(x+l)1,则 x l 时 f(x)等于()A.f (x)=(x+3)2 12 C.f(x)=(x-3)+l一、1.解析：f(x)=m 2 m x 4 x 3 .B.f (x)=(x 3)2 1 2 D.f (x)=(x 1)1 m x；.f f(x)=4 x 3=x，整理比较系数得m=3.m x 4 3 4 x 32答案：A 2.解析：利用数形结合，xWl时，f(x)=(x+l)-l 的对称轴为
31、x=-l,最小值为-1,又 y=f(x)关 于 x=l 对称，故在x l 上，f(x)的对称轴为x=3 且最小值为一 1.答案：B3.()函 数 f (x)在 R 上为增函数，贝 ij y=f (|x+l|)的个单调递减区间是4.()若函数 f(x)=a x 3+b x 2+c x+d 满足 f(0)=f(x l)=f(x 2)=0 (0 x l 0.又知 0 V x lV x,得 x l+x 2 0,/.b=a(x l+x 2)0.答案：(一8,0)3.()若 f(x)为奇函数,且在(0,+8)内是增函数,又f(3)=0,则 x f (x)0 的解集为.4.()如果函数f(x)在 R上为奇函
32、数，在(一 1,0)上是增函数，且 f(x+2)=-f(x),试比较f(l3 2 3),f(),f(l)的大小关系.x 0 x 0 或 f (x)O f (x)0 3.解析：由题意可知：x f (x)3 -l.A f(-13)f(-23)f(-l),.,.f(l3)f(2 3)f (1).答案：f(l3)f(2 3)f (1)例2 在x O y平面上有一点列P l (a l,b l),P 2(a 2,b 2),P n(a n,b n),对每个自然数n点P n位于函数y=2 0 0 0 (a1 0)x(0 a l)的图象上，且点P n,点(n,0)与点(n+1,0)构成一个以P n为顶点的等腰三
33、角形.(1)求点P n的纵坐标b n的表达式；(2)若对于每个自然数n,以b n,b n+1,b n+2为边长能构成一个三角形，求a的取值范围；(3)设C n=l g(b n)(n W N*),若a取中确定的范围内的最小整数，问数列 C中前多少项的和最大？试说明理由.命题意图：本题把平面点列，指数函数，对数、最值等知识点揉合在一起，构成一个思维难度较大的综合题目，本题主要考查考生对综合知识分析和运用的能力.级题目.知识依托：指数函数、对数函数及数列、最值等知识.错解分析：考生对综合知识不易驾驭，思维难度较大，找不到解题的突破口.技巧与方法：本题属于知识综合题，关键在于读题过程中对条件的思考与认
34、识，并会运用相关的知识点去解决问题.解：(1)由题意知：a n=n+(2”.函数 y=2 0 0 0(a1 0 1 2,.*.b n=2 0 0 0(a l0)n 1 2.)x(0 b n+l b n+2.则以 b n,b n+1,b n+2a1 0 为边长能构成一个三角形的充要条件是b n+2+b n+l b n,即(或 a 5(5 1).，5(5 l)a 1 0.(3),5(5-l)a 0,解得 a 一5 (1+2).b n=2 0 0 0 ().数列 b n 是一个递减的正数数列，对每个自然数n2 2,B n=b nB n-l.于是 当 b nl 时，B n B n1,当 b n l 时
35、，B n W B n-1,因此数列 B n 的最大项的项数n 满足不等式b n 2 l 且 b n+K l,由 b n=2 0 0 0(一、选择题1.()定义在(-8,+8)上的任意函数f (x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和，如 果 f(x)=lg(1 0+l),其 中 x W(8,+8),那么()A.g(x)=x,h (x)=lg (1 0 x+1 0 x+2)B.g(x)=C.g(x)=1 2 x2 x7 1 0)n 1 2 2 1 得：n l时,函 数 y=log a x和 y=(la)x的图象只可能是(ABCD)4.()如图，开始时，桶 1 中有a L水，t
36、分钟后剩余的水符合指数衰减曲线y=a e,那么桶2中水就是y2=a a e,假设过5分钟时，桶1 和 桶 2的水相等，则再过 分钟桶1 中的水只有a8 nt nt.L 解析：由题意：g(x)+h(x)=lg(1 0+l)又 g(x)+h(x)=lg(1 0 x+1).B P g (x)+h (x)=lg (1 0 x+1)由得：g(x)=x2 x ,h(x)=lg(1 0+l)xx2.答案：C2.解析：当 a l时，函数y=log a x的图象只能在A和 C中选，又 a l时，y=(la)x为减函数.答案：B4.解 析:由 题 意,5 分 钟 后,yl=a e nt,y2=a a e nt,y
37、l=y2.,.n=水只有a8 1 5 1 n2.设再过t 分钟桶1 中的，则 yl=a e n(5+t)=a8,解得 t=1 0.3.()已知函数f (x)=log 2(x+l),将 y=f (x)的图象向左平移1 个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，则函数F(x)=f(x)g(x)的最大值为.3.解 析:g(x)=2 1 og 2(x+2)(x-2)F(x)=f(x)g(x)=log 2(x+1)2 1 og 2(x+2)=log 2 x 1(x 2)2 log x 1 2 x 4 x 4 2 log l2 x 4 x 4x 1 2lo
38、g l2x 1 1x 1 (x 1)212(x 1)1x 1 2 1 2；x+l 0,；.F(x)W log 2 log 4=-2当且仅当x+l=1x 1,即 x=0 时取等号.,.F(x)ma x=F(0)=-2.2.()定义在区间(-8,+8)的奇函数f(x)为增函数，偶函数g(x)在区间 0,+8)的图象与f(x)的图象重合，设 a b 0,给出下列不等式：b)f (a)g(a)g(b)f (b)f (a)g(a)g(b)f (a)f (b)g(b)g(a)f(a)f(b)g(l)-g(2)=1 2=1.又 f(b)-f(-a)=f(l)-f(-2)=l+2=3.g(a)g(b)=g(2
39、)g(l)=2 1=1,Af(b)f(a)=g(a)g(b).即与成立.答案：C二、3.解析：设 2=t 0,则原方程可变为t+a t+a+l=Oa 2 4(a 1)0 方程有两个正实根，则t l t 2 a 0t t a 1 0 1 2 x 2 解得：a S (1,2 2 2 .2 .(昆明一中四次月考理)下列四个函数y x 3 1；y s in3 x；y x e e2 x x 2 x；y 中，奇函数的个数是()(A)1 (B)2 (C)3 (D)4答案：C3 .(昆明一中二次月考 理)已 知，则“”是小“”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案：
40、Aa l og2 x（当 x 2时）在 点 x 2处连续，4.（玉溪一中期中理）已知函数f （x）x 2 4则常数a（当 x 2时）x 2的 值 是（）A.2 B.3 C.4 D.5 答案：B5.（玉溪一中期中理）函数y l oga（x 3）1 （a 0,且 a 1）的图象恒过定点A,若点 A 在直线m x ny 1 0上，其中m,n 均大于0,则Im 2 n的最小值为（）A.2答案：CB.4 C.8 D.1 62 x 2 8 a x 3 x 1 7.（祥云一中三次月考理）函数f x 在 x R 内单调递减，则 a的l oga x x 1范围是A.0,1 2B.,1）21c.1 52,8D.5
41、8,1答案：C1.（安徽两地三校国庆联考）函数y l ogax 3 1 （a1 20,a 1）的图象恒过定点A,若点A 在直线m x ny 1 。上，其中m n 0,则 m答 案 8n 的最小值为.2 .（肥城市第二次联考）某同学在借助计算器求“方 程 l gx=2 -x的近似解（精确到0.1）”时，设 f（x）=l gx +x 2,算 得 f V O,f（2）0；在以下过程中，他 用“二分法”又取了 4个 x的值，计算了其函数值的正负，并得出判断：方程的近似解是x l.8.那么他再取的x的 4个值分别依次是.2 1 世 纪 教 育 网 答 案 1.5,1.7 5,1.8 7 5,1.8 1
42、2 5；3 .（祥云一中二次月考理）函数y21x 6 x 1 72在 x 3,1 上的值域为答案：1 24 411 2 24.(祥云一中二次月考理)已知函数f(x)l ogf18x,它的反函数为f1(x),则20.3答案：4 题 组 一(1 月份更新)一、选择题1.(2 0 0 9 玉溪市民族中学第四次月考)已知函数f(x)2 l og函数是A.f C.f 1 0.5 x (x 1),则 f(x)的反-()(x)2(x)2 2 x(x 2)(x 2)B.f D.f l(x)2(x)2 2 x(x 2)(x 2)l x 2 l x 2答 案 A2.(2 0 0 9 聊城一模)已知函数f(x)4
43、x 2,g(x)是 定 义 在(，0)(0,)上的奇函数，当 x 0时，g(x)l og答 案 Bl og2 x,x 0,1 3.(2 0 0 9 番禺一模)已知函数 f(x)x 若 f(a)，则 a ()2 x 0.2,2 x,则函数y f(x)g(x)的 大 致 图 象 为()A.1 BC.1 D.1或 答 案 C4.(2 0 0 9 临沂一模)已知函数f(x)=()l og3 x,若 x 0 是方程f(x)=0 的解，且0 x l 0时是单调函数，则满足f(2x)=f(的所有x 之和为A、答 案 C7.(2009云南师大附中)若函数y e2x 2 与函数y f称，则 f x 92x lx
44、 4)B、72 C、-8 D、8的图象关于直线y x 对A.IniB.IniC.IniD.I n i 答 案 B8.(2009青岛一模)设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且 f(l)0,则不等式f(x)f(x)x 0 的解集为A.(1,0)(1,)B.(,1)(0,1)C.(,1)(b )D.(1,0)(0,1)答案 D9.(2 0 0 9 日 照 一 模)(6)函数 f(x)l n32 2x的零点一定位于区间A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D.(4,5)答 案 A1 0.(2 0 0 9日 照 一 模)(函 数 y f(x)的图象如右图所示，则函数y l o g l f(x)的
45、2图象大致是答 案 C 1 1.(2 0 0 9泰安一模)已知函数y=f(x)与 y e 互为反函数，函数y=g(x)的图像与y=f(x)图像关于x 轴对称，若 g(a)=l,则实数a 值为(A)-e (B)1e(C)1e(D)e答 案 C12.(2009江门一模)函数y 1 的定义域是3x 2 lg(2x 1)A.2B.3,1,C.2,122 3 D.23答 案 C13.(2009 枣庄一模)已知 f(x)x l,x 1,0),则关于右图中函数图象的表述正确的是x2 l,x 0,1()A.是 f(x 1)的图象B.是 nx)的图象C.是或|f(x)|的图象D.以上说法都不对答 案 D2x 1
46、(x 1)14.(2009枣庄一模)设函数f(x)3(1 x 2),则 f(f(f(5)5)2x l(x 2)2()A.3 B.4 C.7 D.9 答案 C15.(2009深圳一模)若函数f(x)l o g a(x b)常 数.则 函 数 g(x)a x b的大致图象是A.B.答 案 D二、填空题1.(2 0 0 9青岛一模)定义：区 间 x l,x 2 x l x2的长度为x 2 x l.己知函数y 2|x|的定 义 域 为 a.b ,值 域 为 1,2 ,则 区 间 a,b的长度的最大值与最小值的差为_ _ _ _ _ _ _ _ _.答 案 2.(2 0 0 9冠龙高级中学3月月考)已知
47、函数f(x)x x,若f l o g 3 m 1 f(2),2则实数m的 取 值 范 围 是 答 案(8 9,8)5.(2 0 0 9上海十校联考)已知函数f x-3)x+I 0,)，则实数m的取值范围是一.答 案 0,1 9,7.(2 0 0 9宣威六中第一次月考)已知函数f(x)e x l n(x 1)l(x 0),则函数f (x)的最小值是5.(2 0 0 9岳阳中第四次月考)函数yl g|x|x的图象大致是(D)二、填空题7.(2 0 0 9厦门十中)定义：若存在常数k,使得对定义域D内的任意两个x l,x 2 x l x 2 ,均 有 f x l f x 2 k x l x 2 成立
48、，则称函数f x 在定义域D上满足利普希茨条件。若函数f xX X 1 满足利普希茨条件，则常数k的最小值为 O答案1 28.(2 0 0 9中学第六次月考)定义区间 x l,x 2 (x l x 2)的长度为x 2 x l,已知函数f(X)|l o g1 2x|的定义域为 a,b ,值域为 0,2 ,则区间 a,b 的长度的最大值与最小值的 差 为.答 案 31.(2 0 0 9聊 城-模)已 知 函 数 f(x)4 x,g(x)是 定 义 在(，0)(0,)上的奇函数，2当 x 0 时，g(x)l o g答 案 B 2 x,则函数y f(x)g(x)的 大 致 图 象 为()1 2.(2
49、0 0 9临沂一模)已知函数f(x)=()x l o g 3 x,若 x 0 是方程f (x)=0 的解,且0 x l 0时是单调函数，则满足f (2 x)=f (的所有x之和为A、答 案 C4.(2 0 0 9青岛一模)设奇函数f(x)在(0,)上为增函数，且 f(l)0,则不等式f(x)f(x)x 0 的解集为 92 x l x 4)B、7 2 C、-8 D、8A.(1,0)(1,)B.(,1)(0,1)C.(,1)(1,)D.(1,0)(0,1)答案 D5.(2 0 0 9 日 照 一 模)(6)函数 f(x)l n32 2x的零点一定位于区间A.(1,2)B.(2,3)C.(3,4)D
50、.(4,5)答 案 Ay l o g l f(x)6.(2 0 0 9日 照 一 模)(函 数 y f(x)的图象如右图所示，则函数的2图象大致是7.(2009泰安一模)已知函数y=f(x)与ye互为反函数，函 数y=g(x)的图像与y=f(x)八DX像关于X轴对称，若g(a)=l,则实数a值为(A)-e(B)答 案Cx l,x 1,0)8.(2009 枣庄一模)已知 f(x)正确的是 x l,x 0,1 le(C)le(D)e2,则关于右图中函数图象的表述()A.是f(x 1)的 图 象B.是(x)的 图 象C.是f(|x|)或1f(x)|的图象D.以上说法都不对答 案 D2x 19.(20