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1、广东高考试题训练数列一、选择题：1（2008 年高考）记等差数列的前n项和为nS，若244,20SS，则该数列的公差d（）A2 B3 C6 D7【答案】B【解析】4224123SSSdd，选 B2（2009 年高考）已知等比数列na的公比为正数，且23952aaa，2a 1，则1a（）A12B22C2D2【答案】B【解析】设公比为q，由已知得22841112a qa qa q，即22q，因为等比数列na的公比为正数，所以2q，故211222aaq，选 B 3（2010 年高考）已知数列na为等比数列，nS是它的前n项和若2312aaa且4a与72a的等差中项为54，则5SA35 B33 C31
2、 D29【答案】C 4.（2013 年高考）设数列na是首项为1，公比为2的等比数列，则1234aaaa_；【答案】15；【解析】由题意知11a，22a，34a，48a，所以；1234aaaa124815；二、填空题：1（2007 年高考）已知数列na的前n项和29nSnn，则其通项na；若它的第k项满足58ka，则k【答案】210n，82（2011 年高考）已知na是递增等比数列，4,2342aaa，则此数列的公比q【答案】2【解析】4)(2)(22234qqqqaaa，2q或1q（舍去）3（2012 年高考）若等比数列na满足2412a a，则2135a a a名师资料总结-精品资料欢迎下
3、载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -【答案】14【解析】224312a aa，24135314a a aa三解答题1、（2009 年高考）已知点1(1,)3是函数()(0,1)xf xaaa且的图像上一点等比数列na的前n项和为()f nc数列(0)nnbb的首项为c且前n项和nS满足11(2)nnnnSSSSn（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若数列11nnb b的前n项和为nT，问满足nT10002009的最小正整数n是多少？【解析】（1）113fa，1()()3xfx1113afcc，221afcfc29，323227afcfc又数列na成等比数列，221342181233
4、27aaca，1c又公比2113aqa，所以12 11()2()3 33nnna，*nN；1111nnnnnnnnSSSSSSSS2n，又0nb，0nS，11nnSS；数列nS构成一个首相为1 公差为 1 的等差数列，11 1nSnn，2nSn，当2n，221121nnnbSSnnn，21nbn(*nN)（2）12233 411111nnnTb bb bb bb bL11111 33557(21)21nn1111111111112323525722121nnK11122121nnn；由1000212009nnTn，得10009n，满足10002009nT的最小正整数为112名师资料总结-精品资
5、料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -2、（2012 年高考）设数列na的前n项和为nS，数列nS的前n项和为nT，满足2*2nnTSnnN，（1）求1a的值；（2）求数列na的通项公式解析】（1）当1n时，1121TS，111aST，21121aa，11a，(2)当2n时，2211(22(1)nnnnnSTTSnSn)-12()21nnSSn221nan，当2n时，11(22122(1)1nnnnnaSSanan)-122nnaa，122(2)nnaa，数列2na是以123a为首项，2为公比的等比数列，123 2nna，13 22nna，1 113 22na，13 22nna，
6、*nN2、（2013 年高考）设各项均为正数的数列na的前n项和为nS，满足2*1441,nnSannN，且2514,aaa构成等比数列；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -（1）证明：2145aa；（2）求数列na的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有1223111112nna aa aa aL.（1）证明：因为2*1441,nnSannN，令1n，则212441Sa，即22145aa，所以2145aa；（2）当2n时，221144441411nnnnnaSSanan2214nnaa，所以221(2)nnaa，因为na各项均为正数，所以12nnaa；因
7、 为2514,a aa构 成 等 比 数 列，所 以22145aaa，即2222(24)(6)aaa，解 得23a，因 为2145aa，所以11a，212aa，符合12nnaa，所以12nnaa对1n也符合，所以数列na是一个以11a为首项，2d为公差的等差数列，1(1)221nann；（3）因为111111()(21)(21)2 2121nna annnn，所以122311111 111 11111()()()2 132 352 2121nna aa aa annL11111111 1112 133521212 121212nnnnn；所以对一切正整数n，有1223111112nna aa aa aL.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -